专题07：分数的加减法（计算专练）（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 聚焦分数加减法计算能力，以“基础方法-转化应用-混合运算”递进式构建知识体系，提炼通分、运算律等核心方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同分母分数加减法|多组直接写得数|分母不变分子加减，结果约分|从具体计算到字母公式抽象，奠定基础| |异分母分数加减法|多组直接写得数|先通分化同分母，分子是1有简便公式|通过通分实现异分母向同分母转化，体现转化思想| |分数加减混合运算及简便运算|脱式计算（含简算）、解方程|运算顺序与整数一致，整数运算律推广应用|整合基础运算与简便方法，培养灵活计算能力|

五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题07：分数的加法和减法（计算专练） 知识点01：同分母分数加、减法 1.同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2.同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点02：异分母分数加、减法 1.异分母分数相加、减计算方法 （1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数； （2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2.分子是1的分数相加、减的简便运算 （1）＋＝ （2）－＝ 知识点03：分数加减混合运算及简便运算 1.分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2.异分母分数的混合运算 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3.运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 （3）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 1．直接写得数。                                                                  2．直接写出得数。                                                  3．直接写出下面各题的计算结果。 ①          ②        ③         ④ ⑤         ⑥        ⑦        ⑧ 4．直接写得数。                                                                           5．直接写出得数。 －＝         1－＝            －＝           ＋＝          ＋＝        ＋＋＝ 6．直接写出得数。                           7．直接写出得数。                                 8．口算。                           9．直接写得数。                                 10．直接写出得数。                                 11．直接写出得数。                                 12．直接写出得数。                                                                                                         13．脱式计算。 （1）         （2）         （3） 14．脱式计算，能简算的要简算。                            15．用你喜欢的方法计算。 ①        ②        ③       ④ 16．脱式计算，能简算的要简算。                             17．脱式计算。（能简算的要简算）                                           18．计算下面各题，能简算的要简算。            19．脱式计算，能简算的可以简算。 ①           ②          ③ ④           ⑤           ⑥ 20．脱式计算。 （1）     （2）     （3） 21．脱式计算，能简算的要简算。                                           22．计算下面各题，能简算的要简算。           23．脱式计算。（能简算的要简算） －＋           －－            ＋＋＋ 24．递等式计算。               25．用你喜欢的方法计算。                         26．解下列方程。             27．解方程。 ①        ②          ③ 28．解方程。 ①        ② 29．解方程。                              30．解方程。           31．解方程。 32．解方程。           33．解方程。            2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 五年级数学暑假专项提升（人教版) 专题07：分数的加法和减法（计算专练） 知识梳理 知识点01：同分母分数加、减法 1.同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：吕十景=些。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2.同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：吕一景=。 计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点02：异分母分数加、减法 1.异分母分数相加、减计算方法 (1)异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数： (2)按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 2.分子是1的分数相加、减的简便运算 (1)贵+片=带 (2)贵-古=器 知识点03：分数加减混合运算及简便运算 1.分数加减混合运算的运算顺序 与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的， 按从左往右的顺序依次进行计算。 2.异分母分数的混合运算 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算；有括号 的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3.运算律的推广 整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。 (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a十b=b十a。 (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母 表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 1/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示为：a一b一c=a一(b+c)。 夯实基础 1.直接写得数。 5,9 51 63 4了 0.5、3 6 10 11 5.1 5+10 93 4+0.25= 【答案】2：；3 1 6；5 318 1038；g:1 2.直接写出得数。 11 51 13 6,1 32 62 84 77 2,1 25 31 74 510 9 52 991 【答案】：子1： 17 :青 3.直接写出下面各题的计算结果。 ①1+1 ②11 24 47 ③29 1111 ④1- Γ7 ⑤41 155 ⑥1.5 4+12 ⑦13 2-0.25= 1010 3 【答案】①： 28；0 1：④： @号：⑦号@音 12 2/29 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.直接写得数。 2,5 3.4 11 1,1 99 77 30 891 66 1,3 11 73+3 77 48 34 888 【答案】：1：品：为 30;72 517 0:812:8 5.直接写出得数。 71 1-5= 1212 6 青扫 7+ 128 ++ 【答案】： 11 612 529 6.直接写出得数。 41 11,1 十二 412 1+2 153 525 105 52.5 616 53,3 77+7 577 三 644 【答案】 2716 8 1 3515；252 815 7；56 7.直接写出得数。 3/29 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11 72 3,3 34 14 155 7 520 53 1,2 173 2,5 64 408 十一三 39 【答案】 1 33 1215374 119 111 1242209 8.口算。 31 3,1 13 11 816 4+21 13 3+61 5101 【答案】6：43 2 9.直接写得数。 2 0.75+ 091 1-35 4 88 11 0375 5 1,1 25 36 2 【答案】号：1：60 01; :月 10.直接写出得数。 2,3 2,1 1- 3 1.2×5= 7+7 361 10 85 53 2 4.5÷9= 99 64 0.8+ 5 【省*16：3：日 1.16 0.5:3125 4/29 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.直接写出得数。 22 21 65 15 33 510 77 12 11 21 0+ 1,3 36 96 24 【答案)：月： 17 2 6:87 12.直接写出得数。 2+1= 6+3 2+5 2+4 33 714 912 82 91 52= 3-3 55 104 67 19+3+7 1-67 222222 1313 g+ 【答案】1； 613 23 53 2042；、 63 2:0:54 13.脱式计算。 18(目3) (2) 1117 91030 +号 5/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)4：(2) 【分析】计算格任)时，先把小括号去，在、再利用加法交换神把武子转化为 片进行间第 2)计第品时， 进行通分后，先算减法再算加法； 8》计算。+时，利用加法交换律和结合律，把式了转化为后)-行引进行简算。 【详解】1R(任】 =11_37 18418 11,73 18184 =1-子 = (2) 11.17 91030 109,51 909090 1,51 9090 52 90 26 45 (3) 14,5+1 6+7+67 =1+ 14.脱式计算，能简算的要简算。 +8引 532 32+3 6(45 575 6/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 52932 【答案】3：60：35 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为+（号子进行简算： 77 先算括号里的减法，再算括号外的减法； 根据加法交换律把原式化为+号进行计算。 【详解】+〔侣引 3 +0 3 3 =5-15-8) 62020 5_7 620 50_21 6060 29 60 3_2+3 575 313_2 557 .62 57 4210 3535 32 35 15.用你喜欢的方法计算。 7/29 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①4+15 ④515 9109 ®8g引 ®品合+)片 6128 【答案】①16：②学®时：④时 【分析】①利用加法交换律和结合律，将同分母分数先相加，简化计算。 ②先利用减法性质去掉括号，再计算同分母分数减法，简化计算。 ③先利用减法性质去掉括号，再交换位置将同分母分数结合，简化计算。 ④先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 【详解】0号 =451 9910 1 =1+i0 ②号-传到 =9_1_2 883 =1 ®3-2+21 指(4*)4 13121 =i4斤4 13211 ūi(4+4 =1 = 8/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ④515 6128 20215 =242424 1815 =2424 = 16.脱式计算，能简算的要简算。 5+1_1 1354 632 1199 【答案】子：点： 【分析】只有加减的混合运算，依据同级运算的顺序，从左到右计算； 有相同分母的分数，根据加法交换律，将+和+号交换位置，先求日+号的和，再与相加： 12 依据减法的性质：连续减去两个数相当于减去这两个数的和。先计算(+号，再与片进行减 法运算。 【详解】+月 =5+2_3 666 73 66 1+5+7 8128 =+2+5 8812 =1+2 9/29 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1354 1199 =135+4 1199 _13-1 11 2 11 17.脱式计算。（能简算的要简算） 47.3 2211 734 1313 1i7+i 83.32 1137 115115 12812 仔) 【答案】日：1上 0； 171 243 【分析】(1)根据加法交换律进行简算； (2)根据减法的性质进行简算； (3)根据带符号搬家进行简算； (4交换=品的位置，把算式变欧+品子子，再根活减法的性质进行简算。 10/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (5》交换和子的位置，把算式变成号日+进行育算： 12 先去冲括号把号仔司支成号方再交换子和古的位置进行简算。 (6) 4,7,3 【详解】(1)7+8+7 4,3,7 778 *8 2)2层吕 =2-*3 211 =2-1 =1 73,4 (3)170 7+4_3 11117 =1- 7 (4) 83,32 11 5115 8,332 111ū55 +》居引 =1-1 =0 (5) 11,37 12812 117,3 -12128 1.3 38 8,9 2424 11/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17 24 (6) 后 112,1 12312 11,12 12123 18.计算下面各题，能简算的要简算。 11-58 1,15,3 1313 12+4+12+4 6侣哥 【答案】10：：音 【分折】1言音：用减法的性，将后两个分数名和相加，再用被减数减去它们的和， 简化运算； 24十2+：利用加法交换律和结合律，通过交换加数位置，将分母相同的分数分别结合相 1,1,5,3 加，即与结合、}与结合，两组的和均为整数或简单分数，从而简化运算： 上引：利用去括号法则，括号前是减号，去括号后括号内符号改变，再用加法交换律将 6156 同分母的分数。和先相加凑整，再减去8，实现简便计算。 【详解】1名音 =-(+） =11-1 12/29 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =10 11,53 12+4+12+4 位到 =片（或或5，答案不唯一） 113_5 6156 1135 6156 1,513 6'615 13 15 19.脱式计算，能简算的可以简算。 @时+品月 ②4+1+54 9797 @7+月 @g+6音 ⑤13213 231 91515 【答案】① （或1@1 0 24 13/29 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】①④⑥先通分，再按照运算顺序计算； ②利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； ③先算减法，再通分后按照运算顺序计算； ⑤利用减法的性质进行简便计算。 【详解】0时音号 =5+610 20'2020 5+6+10 20 21 ②4+1+54 97t9+ =》别 =1+ =号 国17号 5.3 128 109 =2424 19 24 ④3+18 5615 =18+516 303030 18+5-16 30 7 30 ⑤3213 91515 号后制 14/29 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2-1 9 ⑥23 28 237,8 282828 2315 28 28 8 28 = 20.脱式计算。 10-(居3】 (2)11417 g10+30 【答案】10：2)治：3)月 【分析】1)计算片-（任]时，先把小括号去瑞，再利用如法交换律把式子转化为 卫+2-3进行简算： 18+184 2》计鼻号亡品时，进行通分后，先算减法再加法 ⑤)计算+片时，利用如法交换律和结合律，把式子转化为后引-（售引进行简算： 【详解】(1) 11_3_7 18418 113,7 18418 =84 11,73 15/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =1- =8 2)。12 91030 109,51 -9090'90 1,51 9090 52 90 26 45 (3) 1+4++1 6767 =1+月 21.脱式计算，能简算的要简算。 5752 534 179179 77 5:2+品号 【答案】子品：或号 【分析】①移动减数的位置，让分母相同的分数分别相减，再把差加起来： ②先把两个减数加起来，再用被减数减去它们的和； ③先把括号打开，因为括号前是减号，打开后括号里的减号要变成加号。再把分母相同的分数 加起来，再减 5 16/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ④先把除法变成分数，再按从左往右的顺序计算。 【详解】7+g79 5752 倍g引 0x 534 77 =5-1 =4 756 13(1213 =7.56 131213 7.65 131312 15 12 7 5÷12+37-1 124 371 5 12124 44 1 22.计算下面各题，能简算的要简算。 1,3,5 1713 6812 1544 17/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】会：后号 【分析】第一题，三个异分母分数相加，要先将三个分数通分，再相加；第二题，根据减法的 性质计算，用被减数减去后面两个数的和；第三题，用加法交换律先把两个同分母分数先相加， 再加第三个分数。 【详解】人+3+5 6812 4910 242424 13,10 2424 =24 1713 1544 1713 15 44 17 -1 15 2 -15 21+4+9 10710 21.9.4 10107 30,4 107 =3+7 23.脱式计算。（能简算的要简算） -+ 1553 1488 ++8+品 9 18/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】8：4：2 【分析】①先给三个分数通分，然后按从左往右的顺序计算； ②先将两个减数相加，再用被减数减去两个减数的和； ③先将分母相同的分数相加，再将它们的和相加。 【详解】品-号+号 9 品-+品 7, 6 =0+0 1553 1488 -+ 15 14 =15_14 1414 1 14 +++ =g+ )+8 9 + =1+1 =2 24.递等式计算。 -(3-4 151015 +号启 +7+ 19/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】0：日 【详解】(1)按照减法的性质去掉括号，先计算同分母分数； (2)按照加法交换律和减法的性质将同分母的份数结合计算； (3)按照加法交换律先计算同分母分数加法。 【解答】1)（品 =1+43 151510 13 10 7 10 (2) 5 (3) 5+7+8 131713 5,8.7 131317 1品 1 17 25.用你喜欢的方法计算。 3,7.2 5105 2-154 6,11,56 1919 11151115 20/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】0：1： 【分析】(1)利用加法交换律，将同分母分数结合在一起进行简算； (2)根据减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算； (3)利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别组合在一起进行简算。 【详解】(1)+7+2 5105 =327 5510 7 =1+ 10 17 10 (2)2-154 1919 =2-5+4) 1919 =2-1 =1 3)6品8 =(6+5)+6) 11111515 一1+5 15 15 26.解下列方程。 21/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 15 9x- 66 【答案】品 【分析】(1)根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 (2)先根据等式的性质1，方程两边同时加上。：再根据等式的性质2，方程两边同时除以9 求解。 【详解】(1) 4x27 2 21 4. 424 解：2+x-2i727 64 x=2121 2 x= 21 (2) 9r-1=5 66 115.1 解：9x- 6666 9x=1 9x÷9=1÷9 对 27.解方程。 ①+号0 ②1-x=7 ®x-g+)6 22/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】①x=0:②x=日：③x= 45 【分析】根据等式的性质在等式两边同时减去即可： 根据等式的性质先在等式两边同时加x,再在等式两边同时减去了即可； 6 根据运算法则有括号先算括号里的，整理得x- 42 5，再在等式两边同时加上音即可。 37 【详解】x+ +510 73 解：x=105 76 x= 1010 1 x20 解：1=8 +x x17 8 1 x=8 42 x-945 2.4 x= 459 2.20 x=4545 22 28.解方程。 ①r+ 84 @2x-子号 23/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】①x=6:②x=月 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减去。即可。 ②根据等式的性质1，方程两边同时加上子，再根据等式性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】①x十令 解：x+日日子日 x=2_1 8-8 1 8 ②2x- 27 =3 解：2公- ++ 2 3 2x=3 2x:2=3÷2 x- 29.解方程。 + 24/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】x= 25 4 22:x=15X=5 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等： 等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。 (1)根据等式的性质，把方程两边同时加上，即可求出x的值： (2)先算小括号里面的减法，得数是行，然后根据等式的性质，把方程庆边同时减去书即可 15 求出x的值； (3)根据等式的性质，先把方程两边同时除以5，然后把方程两边同时减去即可求出x的值。 【详解】x士品 解：x- 1+1=7+1 22112 25 修 解：x+=1 15 x+18 4 解：5(x+2)5=35 x+2=3 55 x+ 2-2=3-2 55-55 1 x=5 30.解方程。 5,13 41 .27 +=14 x-58 x+38 25/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】x=: 37 5 14x=40= 24 【分析】第一愿：方程两边同时减去求解； 第二题：方程两边同时加上号求解： 第三题：方程两边同时减去子求解； 【详解】+r= 14 135 解：x= 147 1310 x= 1414 3 x= 14 41 x- 58 14 解：x= 85 5.32 x= 4040 37 x= 40 27 x+ 38 解号 2116 x= 2424 5 x=- 24 31.解方程。 5=7 x-182 26/29 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】站号 【分析】x 5= 181 根据等式的性质1，把方程两边同时1上 根据等式的性质1，把方程两边同时减去 10 61 【详解】名日 5+5=7+5 解：8181218 x= 21+10 3636 31 36 1 (2) 十x= 3 6 10 解：+- 1_31 6 6106 95 3030 4 30 32.解方程。 x-i6 46 x+57 +x= 8 16 27/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】x= 5 2 2:x=35:x=16 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上}，即可得出x的值，注意通分： 根据等式的性质，方程两边同时减去；即可得出x的值，注意通分； 4 根据等式的性质，方程两边同时减去。，即可得出×的值，注意通分。 【详深1合 解：X一 11_11 4464 2,3 x=2+2 5 2 46 x+- 5-7 解：x十44=64 5575 3028 X= 3535 2 x一35 5,11 8+x= 16 解： 5115 8+x8168 1110 x=1616 33.解方程。 13 28/29 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】x= :x=吕x=9 3 【分析】第一题，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可。 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 【详解】+x=身 解：十 3_33 5-45 1512 ×=20-20 0 3 解：x-+=+ 7 13 x一1 6二1 x- 解：x一+ =1+ 7 x=9 29/29