专题11：五年级数学下册综合训练（专项训练）五升六年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 以生活情境为载体，系统整合五年级下册数与代数、图形与几何及统计应用，通过基础概念到综合实践的层级设计，培养抽象能力、空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|6题（如神舟发射数据因数倍数、分数加减）|结合时政生活，考查概念辨析与运算|从因数倍数概念到分数运算，构建数系应用逻辑| |图形与几何|7题（如正方体展开图、立体图形观察、包装问题）|操作与计算结合，强调空间想象|从平面展开到立体搭建，建立空间形式认知链条| |统计与应用|5题（如温度变化折线图、自行车训练路程）|跨学科情境，注重数据分析与优化|从数据收集到模型应用，培养数据意识与问题解决能力|

五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题11：五年级数学下册综合训练 一、填空题 1．智能快递柜走进各个社区，解决了社区居民取快递的烦恼。居民王阿姨收到一条短信息，请你根据下面的描述想一想，王阿姨的取件码是（ ）。 【答案】93648 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，2和3的倍数中是一位数的只有6，最小的合数是4，一位数中最大的偶数是8。 【详解】A是最大的一位数9； ，所以B是3； 2和3的倍数为：，所以C是6； D是最小的合数4； E是一位数中最大的偶数8； 所以王阿姨的取件码为：93648。 2．2025年10月22日20时58分57秒，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十九运载火箭成功发射升空，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国载人航天工程立项实施以来的第33次发射任务，也是长征系列运载火箭的第549次飞行。 （1）上面横线上的数中，是60的因数的有（ ）；是3的倍数的有（ ）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（ ）。 （2）从中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，是（ ）和（ ）。 【答案】（1） 10，20，3 2025，57，3，33，549 20，10 （2） 57 58 【分析】（1）用除法找出60的因数，再从这些数中找出相同的数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位一定是0。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。找出差是1的两个数即可。 【详解】（1）60÷1＝60，60÷2＝30，60÷3＝10，60÷4＝15，60÷5＝12，60÷6＝10。 60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 横线上的数中，是60的因数的有10，20，3。 是3的倍数的有2025，57，3，33，549。 既是2的倍数，又是5的倍数的有20，10。 （2）58－57＝1 1既不是质数，也不是合数。 3．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 【答案】； 【分析】把整个生日蛋糕看作单位“1”。求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率减去妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率加上妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。异分母分数加减时，需要先通分，把分母化相同后再加减。 【详解】 ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ 4．在括号里填上合适的数。 （ ）       （ ） 2.6L＝（ ）mL        （ ） 【答案】 2020 52.7 2600 92 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm2＝100cm2，1L＝1000mL，1mL＝1cm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】2.02×1000＝2020（dm3） 所以2.02m3＝2020dm3 5270÷100＝52.7（dm2） 所以5270cm2＝52.7dm2 2.6×1000＝2600（mL） 所以2.6L＝2600mL 92cm3＝92mL 5．下面是一个正方体的平面展开图。相对的两个面上的数相加等于1，则a＝（ ），b＋c＝（ ）。 【答案】 【分析】根据正方体平面展开图“同行隔一个，异行隔一列”的规律找出相对的面：和c相对，和b相对，a和相对。已知相对的两个面上的数相加等于1，用1减去相对面的数即可求出a、b、c的值，再计算b与c的和。 【详解】a和相对：a＝1－＝ b和相对：b＝1－＝ 和c相对：c＝1－＝ b＋c＝＋ ＝＋ ＝ 6．“14□”是一个三位数，当□里填（ ）时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填（ ）时，它既含有因数3，又是偶数。 【答案】 0 4 【分析】根据2、5倍数特征，所填的数值需要同时满足既是2的倍数，也是5的倍数；由偶数定义、3的倍数特点，所填数值同时满足条件即可。 【详解】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 “14□”同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字只能是0。 “14□”含有因数3，说明“14□”是3的倍数；3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 又因为“14□”是一个偶数（整数中，是2的倍数的数叫偶数），□只能是0、2、4、6、8。 当□＝0时，，不能被3整除，所以0不符合。 当□＝2时，，不能被3整除，所以2不符合。 当□＝4时，，能够被3整除，所以4满足条件。 当□＝6时，，不能被3整除，所以6不符合。 当□＝8时，，不能被3整除，所以8不符合。 所以当□＝4时，符合上述条件。 “14□”是一个三位数，当□里填0时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填4时，它既含有因数3，又是偶数。 7．有30袋糖果，其中只有一袋质量偏重，至少称（ ）才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 【答案】4 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】先把30袋糖果平均分成3组，每组10袋。 第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则偏重的一袋在未取的一组中；若天平不平衡，取较重的一组继续； 第二次，把含有偏重的1组（10袋）分成3份：3袋、3袋、4袋，取数量相等的两份分别放在天平两侧，若天平不平衡，取较重的一份继续；若天平平衡，则偏重的一袋在未取的4袋中； 情况一：若偏重的在3袋的一组中 第三次，把3袋分成1袋、1袋、1袋，取其中2袋放在天平两侧，若不平衡，较重的就是次品；若平衡，未取的那袋就是次品，此时3次可找出。 情况二：若偏重的在4袋的一组中 第三次，把4袋分成1袋、1袋、2袋，取1袋的两份放在天平两侧，若不平衡，较重的就是次品；若平衡，偏重的在剩下的2袋中； 第四次，把含有偏重的2袋分别放在天平两侧，较重的就是次品。 综上，用天平至少称4次才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 8．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小方块，最多需要（ ）个小方块。 【答案】 6 9 【分析】由题中图可知从正面看摆成的几何体有两层且第一层有4个正方体第二层有1个正方体，从左面看摆成的几何体有两行且第一行有两层第二行有一层。由此解答。 【详解】由分析可知，根据正视图和左视图推出摆成这个几何体最少有两行第一行第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第二行第一层有1个小正方体。 4＋1＋1＝6（个） 摆成这个几何体最多有两行第一行第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第二行第一层有4个小正方体。 4＋1＋4＝9（个） 所以摆成这个几何体最少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 9．16个相加的和是（ ），吨的是（ ）吨，比3吨多吨是（ ）吨。 【答案】 12 /0.25 / 【分析】求16个相加的和是多少，用16个相加求和即可；把1吨看作单位“1”，平均分成4份，每一份就是（吨），这样的3份就是吨，再把吨看作单位“1”，平均分成3份，这样的一份就是吨；比3吨多吨是多少吨，用（3＋）计算，据此解答。 【详解】 （吨） （吨） 把吨看作单位“1”，平均分成3份，这样的一份就是吨。 （吨） 因此16个相加的和是12；吨的是吨；比3吨多吨是吨。 10．一个正方体灯笼的棱长总和是72厘米，它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 6 216 【分析】先根据“正方体的棱长＝棱长总和÷12”求出它的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出它的表面积。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 11．月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨6月3日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是6月（ ）日。 【答案】15 【分析】下一次再给这两种花同时浇水应是什么时候，表示至少再过几天两种花再次同时浇水，需要求出4和6的最小公倍数。利用短除法求4和6的最小公倍数。用短除法时，短除号面前的数是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面的数是商，必须除到两个数的商是互质数为止，此时，将所有的除数和商连乘，结果就是两个数的最小公倍数。求出最小公倍数后，用3加上最小公倍数就是浇水的时间。 【详解】4和6的最小公倍数： 所以，4和6的最小公倍数是： （日） 下一次再给这两种花同时浇水应是6月15日。 12．一个棱长4分米的正方体鱼缸，水面高度为2.5分米。放入一个假山，完全浸没后，水面高度上升了0.5分米，假山的体积是（ ）立方分米。 【答案】8 【分析】因为假山完全浸没在水中，上升部分的水的形状是底面积和鱼缸底面积相等的长方体，所以需要先计算鱼缸的底面积，由于鱼缸是正方体，用到正方形面积公式：。上升的那部分水的体积和假山的体积相等，利用长方体体积公式计算上升部分水的体积，即可得到假山的体积，高为水面上升的高度，长方体体积公式为；体积＝底面积×高。 【详解】正方体的底面棱长分米，水面上升高度：高分米。 正方体的底面积：（平方分米） 假山的体积：（立方分米） 13．某地古文献记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是李师傅做的一块撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，，再横切2刀分成6个相同的长方体。切割后的长方体表面积增加（ ）cm2。 【答案】200 【分析】每切1刀增加2个面，面的大小等于刀切方向的截面面积。竖切1刀，截面是宽×高，增加2个这样的面。横切2刀，截面是长×宽，增加4个这样的面。分别算出增加的面积再相加。 【详解】5×10×2＋5×5×（2×2） ＝50×2＋25×4 ＝100＋100 ＝200（平方厘米） 答：切割后的长方体表面积增加200平方厘米。 二、判断题 14．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较，千克表示物体的质量，千米表示长度，两者也无法比较大小。 【详解】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 15．小红把10克糖放入190克水中，糖占糖水的。（ ） 【答案】√ 【分析】求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可，其中糖水的质量是（10＋190）克，计算结果是最简分数。 【详解】10÷（10＋190） ＝10÷200 ＝ 糖占糖水的，原题说法正确。 故答案为：√ 16．分数单位是的所有最简真分数相加的和是3。（ ） 【答案】√ 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母互质（公因数只有1），根据真分数和最简分数的定义找出所有符合条件的分数有：、、、、、。最后通过计算它们的和来判断题干说法是否正确。 【详解】＋＋＋＋＋＝ 故答案为：√ 17．小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。（ ） 【答案】√ 【分析】要判断来电时灯是否亮着，需分析开关状态的变化规律。初始状态为灯亮，说明开关处于开启状态（记为“开”）。拉开关时，每次操作会改变开关状态：拉1次变为“关”，拉2次变回“开”，拉3次变为“关”，可见，拉奇数次时开关状态改变（开→关或关→开），拉偶数次时开关状态不变，依此类推即可推导。 【详解】题目中拉了8下（偶数次），因此开关最终状态与初始状态相同，仍为“开”。当来电时，开关处于“开”，即灯应亮着。 故答案为：√ 18．钟面上时针从“5”走到“8”，绕中心点顺时针方向旋转了90°。（ ） 【答案】√ 【分析】钟面一圈为360°，共12大格，每大格对应30°；时针从“5”走到“8”，共经过8－5＝3大格，因此旋转角度为30°×3＝90°。据此判断。 【详解】30°×（8－5） ＝30°×3 ＝90° 因此，时针绕中心点顺时针旋转了90°，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 19．在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（     ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 【答案】A 【分析】通过观察图形发现，要想补齐俄罗斯方块游戏中缺失的方格，需要的图形为，要想落下的组合体变成，需要将组合体顺时针旋转90°之后，再向右平移，才能落下后补齐下面缺失的方格，使3排方格自动消失，据此即可解答。 【详解】 A．图形顺时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后可以正好补齐下面缺失的方格，可以使3排方格自动消失，符合题意； B．图形逆时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； C．图形顺时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； D．图形逆时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意。 故答案为：A 20．有20名同学准备到郊外参加研学活动，但因为天气变化需要延期，现在老师要尽快通知到每一名学生，如果采用打电话的方式通知，每分钟可以通知一人，最短需要（     ）分钟就可以通知到每一名学生。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】第一分钟通知到1人，接到通知的人下一分钟可以同时去通知其他人，即第一分钟：1人，第二分钟：2＋1＝3人，第三分钟：3＋4＝7人，以此类推，超过21人接到通知即可。 【详解】第一分钟：1（人） 第二分钟：2＋1＝3（人） 第三分钟：3＋4＝7（人） 第四分钟：7＋8＝15（人） 第五分钟：15＋16＝31（人） 31＞20 最短需要5分钟可以通知到每一名学生。。 所以选项D是正确的。 21．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．14 【答案】B 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用7加上14的和除以7，算出分母乘几，要使分数的大小不变，分子也应乘几，用2乘几的积减去2即可。 【详解】（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 2×3－2 ＝6－2 ＝4 分子应该加上4。 22．明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（     ）。 A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 【答案】B 【分析】A．从图中可知，如果8：00从家出发，选择地铁大约需要50分钟，选择自驾大约需要38分钟，38＜50，所以选择地铁出行更快； B．从图中可知，如果选择自驾出行6：00出发，约20分钟到达；6：30出发，约30分钟到达；6：30后出发，到达时间都超过30分钟； C．地铁出行所用时长图像较为平稳，一直都在30～40分钟之间，所以受出发时刻影响较小； D．在7：30出发，两种出行方式所用时长的差最大；选择地铁出行大约需要58分钟，选择自驾出行大约需要38分钟，相差58－38＝20分钟。 【详解】A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快，原选项说法正确； B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在6：30之前出发，原选项说法错误； C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，原选项说法正确； D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右，原选项说法正确。 故答案为：B 23．商店推出“五一”促销活动，准备将4盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长10厘米，宽7厘米，高4厘米，最节省包装纸的方案是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可以分别计算出四个选项中的包装四盒饼干减少的表面积，再比较大小，减少的表面积越大，需要的包装纸越少，也就是最节省。 A．少了4个长是10厘米，宽是7厘米和4个长是7厘米，宽是4厘米的面； B．少了4个长是10厘米，宽是7厘米和4个长是10厘米，宽是4厘米的面； C．少了4个长是10厘米，宽是4厘米和4个长是7厘米，宽是4厘米的面； D．少了6个长是10厘米，宽是7厘米的面。 【详解】A．减少了：10×7×4＋7×4×4 ＝280＋112 ＝392（平方厘米） B．减少了：10×7×4＋10×4×4 ＝280＋160 ＝440（平方厘米） C．减少了：10×4×4＋7×4×4 ＝160＋112 ＝272（平方厘米） D．减少了：10×7×6＝420（平方厘米） 440＞420＞392＞272 故答案为：B 四、计算题 24．直接写得数。                                                           【答案】；；；；0； ；；；； 25．计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】；； 【分析】第一题：利用加法交换律先计算同分母分数的和，简化计算。 第二题：利用减法的性质，将两个减数相加，再用被减数减去它们的和。 第三题：先找到所有分数分母的最小公倍数，进行通分，再按照从左到右的顺序计算同分母分数的加减。 【详解】 26．求下列图形的表面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 【答案】（1）216平方厘米 （2）700平方厘米 【分析】（1）求第一个图形的表面积，相当于一个正方体，凹进去的三面小正方形正好补充正方体一角缺失的3个小正方形，也就相当于求正方体的表面积，用棱长乘棱长乘棱长。 （2）图形为长方体的展开图，能拼成一个长方体，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） （2）（30－10×2）÷2 ＝（30－20）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （10×20＋20×5＋10×5）×2 ＝（200＋100＋50）×2 ＝（300＋50）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 五、作图题 27．下图是一个几何体从上面看到的形状，上面的数字表示在这个位置上的小正方体的个数。 （1）搭这个几何体共用了（ ）个小正方体。 （2）这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 【答案】（1）10 （2） ② ① 【分析】（1）将每个位置小正方体的个数相加即可； （2）结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有4列，从左往右，分别是3个、2个、1个、2个；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、2个；据此解答。 【详解】（1）（个） （2）结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数可推出该几何体如图所示： ，据此可推出该几何体从前面看是：，从左面看是：。 六、解答题 28．学校为庆祝六一儿童节，准备给每个班级发放礼品。现有一个长方体纸箱，长50厘米，宽30厘米，高40厘米。礼品是边长为10厘米的正方体盲盒。这个长方体纸箱最多能装下多少个这样的盲盒？（不考虑纸箱厚度） 【答案】60个 【详解】由题可知长方体纸箱的长、宽、高都是正方体盲盒的长、宽、高的倍数，所以盲盒正好能装满长方体纸箱，根据长方体的容积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，用长方体纸箱的容积除以每个正方体盲盒的体积即可。 【解答】50×30×40÷（10×10×10） ＝1500×40÷1000 ＝60000÷1000 ＝60（个） 答：这个长方体纸箱最多能装下60个这样的盲盒。 29．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯水温/℃ 95 80 58 50 45 41 （1）根据表中数据，接着完成折线统计图。 （2）实验开始后的第（ ）分钟，两个杯子中的水温相差最大。 （3）陶瓷杯第（ ）分钟到第（ ）分钟水温下降得最快。 （4）如果适合饮用的水温是20~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第（ ）分钟就适合饮用。 （5）如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？ 【答案】（1） （2）90 （3） 30 60 （4）150 （5）陶瓷杯；因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降得快。 【分析】（1）根据表中数据，不锈钢保温杯（实线）依次描点，再用线段顺次连接。 陶瓷保温杯（虚线），依次描点，再用线段顺次连接，完成折线统计图。 （2）计算每个时间点两个杯子的温差，水温相差最大的时间。 （3）计算陶瓷杯每30分钟的水温下降幅度，确定陶瓷杯水温下降最快的时间段。 （4）适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯的水温在150分钟时是41℃，也就是陶瓷杯的水最快适合饮用的时间。 （5）陶瓷保温杯，因为有80℃下降到41℃，大约需要120分钟，正好运动回来喝。而不锈钢保温杯水温高不适合。 【详解】（1）略 （2）0分钟：95－95＝0℃ ​30分钟：90－80＝10℃ ​60分钟：84－58＝26℃ ​ 90分钟：78－50＝28℃ ​120分钟：72－45＝27℃ ​150分钟：68－41＝27℃ 温差最大的是第90分钟（28℃）。 （3）0→30分钟：95－80＝15℃ ​30→60分钟：80－58＝22℃ ​60→90分钟：58－50＝8℃ ​90→120分钟：50－45＝5℃ 120→150分钟：45－41＝4℃ 下降最快的是第30分钟到第60分钟，下降了22℃。 （4）120分钟：45℃（高于43℃，不适合） ​150分钟：41℃（在20℃~43℃之间，适合） 所以陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第150分钟就适合饮用。 （5）根据适合饮用的水温是20~43℃，陶瓷杯从80℃到41℃，需要时间150－30＝120（分钟），适合运动时间，所以选择陶瓷杯。 30．小王老师是自行车运动爱好者，周末经常去训练场训练。训练路程由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从全程的处到全程的处是下坡，其余是平地。 （1）算式要解决的问题是______。 （2）小王老师从起点出发，骑行了全程的后停下休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时王老师行了全程的多少？用“”在图中标出大致的位置。 【答案】（1）下坡路段占全程的几分之几 （2）；画图见详解 【分析】（1）从全程的处到全程的处是下坡，用下坡结束的位置减去下坡开始的位置，即可求出下坡路段占全程的几分之几，所以算式解决的是下坡路程占全程的几分之几的问题。 （2）把两次骑行的路程占全程的占比相加，先通分，再相加求出总占比，最后将所得分数化成小数，对照图上各个路段对应的分数小数，确定对应位置并做好标注。 【详解】（1）算式要解决的问题是下坡路段占全程的几分之几。 （2）＋ ＝＋ ＝ 答：这时王老师行了全程的。 ＝0.65 ＝0.625 0.65＞0.625 画图如下： 31．下图是一个火柴盒。火柴盒外壳的长约是6厘米，宽约是4厘米，高约是1.8厘米。 （1）外壳的前、后两个面贴的是擦燃火柴的专用纸，求专用纸的面积共有多少？ （2）如果将4盒火柴盒包装在一起，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处） 【答案】（1）21.6平方厘米 （2）192平方厘米 【分析】（1）根据长方体特征，擦燃专用纸是长方体的前后两个面，即求两个面积和，将数值代入“长×高×2”求解； （2）把火柴盒最大的面拼在一起，表面积就最小，此时长是6厘米，宽是4厘米，高是（1.8×4）厘米，根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算最少需要包装纸的面积。 【详解】（1）6×1.8×2 ＝10.8×2 ＝21.6（平方厘米） 答：专用纸的面积共有21.6平方厘米。 （2）1.8×4＝7.2（厘米） （6×4＋6×7.2＋4×7.2）×2 ＝（24＋43.2＋28.8）×2 ＝96×2 ＝192（平方厘米） 答：最少需要192平方厘米的包装纸。 32．一节数学课时，老师讲授新课用去了时，课堂练习用去了时，剩下时间用来做作业，做作业的时间有多长？ 【答案】时 【分析】做作业的时间＝一节数学课的总时间－（老师讲授新课用去的时间＋课堂练习用去的时间）。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝（时） 答：做作业的时间有时。 33．某工厂要在平地上挖一个长12米、宽5米、深0.6米的长方体沉淀池。 （1）挖这个沉淀池需要挖出多少方的土？（工程上1方＝1立方米） （2）要在沉淀池的底面和四周内壁抹上防渗层，抹防渗层的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）36方 （2）80.4平方米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出需要挖出土的体积； 根据长方体的表面积公式，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，即可求出抹防渗层的总面积。 【详解】（1）12×5×0.6＝60×0.6＝36（立方米）＝36（方） 答：挖这个沉淀池需要挖出36方的土。 （2）12×5＋（12×0.6＋5×0.6）×2 ＝12×5＋（7.2＋3）×2 ＝12×5＋10.2×2 ＝60＋20.4 ＝80.4（平方米） 答：抹防渗层的总面积是80.4平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题11：五年级数学下册综合训练 一、填空题 1．智能快递柜走进各个社区，解决了社区居民取快递的烦恼。居民王阿姨收到一条短信息，请你根据下面的描述想一想，王阿姨的取件码是（ ）。 2．2025年10月22日20时58分57秒，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十九运载火箭成功发射升空，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国载人航天工程立项实施以来的第33次发射任务，也是长征系列运载火箭的第549次飞行。 （1）上面横线上的数中，是60的因数的有（ ）；是3的倍数的有（ ）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（ ）。 （2）从中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，是（ ）和（ ）。 3．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 4．在括号里填上合适的数。 （ ）       （ ） 2.6L＝（ ）mL        （ ） 5．下面是一个正方体的平面展开图。相对的两个面上的数相加等于1，则a＝（ ），b＋c＝（ ）。 6．“14□”是一个三位数，当□里填（ ）时，它既是2的倍数，也是5的倍数；当□里填（ ）时，它既含有因数3，又是偶数。 7．有30袋糖果，其中只有一袋质量偏重，至少称（ ）才能保证找出这袋质量偏重的糖果。 8．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小方块，最多需要（ ）个小方块。 9．16个相加的和是（ ），吨的是（ ）吨，比3吨多吨是（ ）吨。 10．一个正方体灯笼的棱长总和是72厘米，它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 11．月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨6月3日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是6月（ ）日。 12．一个棱长4分米的正方体鱼缸，水面高度为2.5分米。放入一个假山，完全浸没后，水面高度上升了0.5分米，假山的体积是（ ）立方分米。 13．某地古文献记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是李师傅做的一块撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，，再横切2刀分成6个相同的长方体。切割后的长方体表面积增加（ ）cm2。 二、判断题 14．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 15．小红把10克糖放入190克水中，糖占糖水的。（ ） 16．分数单位是的所有最简真分数相加的和是3。（ ） 17．小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。（ ） 18．钟面上时针从“5”走到“8”，绕中心点顺时针方向旋转了90°。（ ） 三、选择题 19．在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（     ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 20．有20名同学准备到郊外参加研学活动，但因为天气变化需要延期，现在老师要尽快通知到每一名学生，如果采用打电话的方式通知，每分钟可以通知一人，最短需要（     ）分钟就可以通知到每一名学生。 A．2 B．3 C．4 D．5 21．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．14 22．明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（     ）。 A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 23．商店推出“五一”促销活动，准备将4盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长10厘米，宽7厘米，高4厘米，最节省包装纸的方案是（     ）。 A． B． C． D． 四、计算题 24．直接写得数。                                                           25．计算下面各题，能简算的要简算。                          26．求下列图形的表面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 五、作图题 27．下图是一个几何体从上面看到的形状，上面的数字表示在这个位置上的小正方体的个数。 （1）搭这个几何体共用了（ ）个小正方体。 （2）这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 六、解答题 28．学校为庆祝六一儿童节，准备给每个班级发放礼品。现有一个长方体纸箱，长50厘米，宽30厘米，高40厘米。礼品是边长为10厘米的正方体盲盒。这个长方体纸箱最多能装下多少个这样的盲盒？（不考虑纸箱厚度） 29．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯水温/℃ 95 80 58 50 45 41 （1）根据表中数据，接着完成折线统计图。 （2）实验开始后的第（ ）分钟，两个杯子中的水温相差最大。 （3）陶瓷杯第（ ）分钟到第（ ）分钟水温下降得最快。 （4）如果适合饮用的水温是20~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第（ ）分钟就适合饮用。 （5）如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？ 30．小王老师是自行车运动爱好者，周末经常去训练场训练。训练路程由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从全程的处到全程的处是下坡，其余是平地。 （1）算式要解决的问题是______。 （2）小王老师从起点出发，骑行了全程的后停下休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时王老师行了全程的多少？用“”在图中标出大致的位置。 31．下图是一个火柴盒。火柴盒外壳的长约是6厘米，宽约是4厘米，高约是1.8厘米。 （1）外壳的前、后两个面贴的是擦燃火柴的专用纸，求专用纸的面积共有多少？ （2）如果将4盒火柴盒包装在一起，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处） 32．一节数学课时，老师讲授新课用去了时，课堂练习用去了时，剩下时间用来做作业，做作业的时间有多长？ 33．某工厂要在平地上挖一个长12米、宽5米、深0.6米的长方体沉淀池。 （1）挖这个沉淀池需要挖出多少方的土？（工程上1方＝1立方米） （2）要在沉淀池的底面和四周内壁抹上防渗层，抹防渗层的总面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $