河南新未来联考2025-2026学年高二下学期6月测评数学试题

高二年级6月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 5 6 7 8 答案 B C D A B A C 题号 9 10 11 答案 ABD BC BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.【答案】B 【解析】由x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2，由log2|x|≤2，解得x∈[一4,0)U(0,4],且x∈Z,所以B= {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4},即A∩B={-1,1,2},故选B. 2.【答案】C 【解析】由题意，a2十3a-3=1,解得a=1或一4，又因为f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以a=一4，所 以f)=x=是，所以f3)=日，故选C 3.【答案】D 【解析】由题意得N=子N,即。色=子，两边取对数得一名=一2n2,解得1~62，故选D. 4.【答案】A 【解折=1oy20,6=ei=e-号c=-n(sn晋）=-1h号>0，b-c=合+n号-ne2+ 2 1n号-1n号>n1=0,故>c,故>>a,散选A 2 5.【答案】C 【解析】，y∈R,2”,2>x-y,即2十3y>2十3，又因为f(x)=2十3x是R上的增函数，所以x 3 <y. A选项x3<y,由1(x)=x3是R上的增函数，所以x<y,则A不满足； B选项x<y不满足； C选项lnx<lny,则O<x<y,则可以推出x<y;反之x<y时，0<x<y不一定成立，所以C选项满 足题意； D选项←<x和y的大小关系不确定，所以D不满足题意.故选C 6.【答案】B 【解析】由题意得f()=6x+ax+c,令()=0时，方程bx十ax十c=0有两个相异实根，，所 以a2-4bc>0,即40c-a2<0,A错误：由韦达定理有1十x=-号>0，x=分>0，所以ab<0,c> 0,ac<0,故C错误；因为0<x1<x2,f(x1)为极小值，f(x2)为极大值，所以b<0,所以c<0,a>0,所 以b一c2<0,故B正确，D错误，故选B. 7.【答案】A 【解析】因为数列{an}单调递增，且各项均为正整数，若想使a5最大，则a1,a2,a3,a4尽可能的小，所以 【高二数学参考答案第1页（共6页）】 取a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,则S10=1十2+3+4+a5+a6十a7十ag十ag十a10=10十a5十a6十a,十a8 十ag十a1o≤2026，即a十a6十a,十ag十ag十a1o≤2016，因为数列{an}单调递增，且各项均为正数，所 以a6-a5≥1，a,-a6≥1，ag-a1≥1，ag-a8≥1，a10-ag≥1，即a6≥a5十1，a1≥a5+2,a8≥a5+3,ag≥ a5+4,a1o≥a5+5,所以2016≥a5+a6+a7+ag+ag+a1o≥a+(a5+1)+(a5+2)+(a5+3)+(a5+ +(a+5》.即6a,+15<2016,所以a,<201=33.5,又因为&为正整数，所以，的最大值为 333.故选A. 8.【答案】C 【解析】因为y=f(x)一3x是定义域为R的偶函数，所以f(一x)一3（一x)=f(x)一3x,即f(一x)十 3x=f(x)-3x.f(-x)+3x=f(x)-3x两边求导，可得：-f(-x)+3=f'(x)一3，可得f(x)十 f(一x)=6.因为f'(2十x)=f(2-x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称，则f(x)=f(4-x). 用-x代替x,可得f(-x)=f(4十x).将f(-x)=f'(4十x)代入f(x)+f(一x)=6中，可得 f(x)+f(4+x)=6①.用x+4代替x可得f'(x+4)+f(x+8)=6②.由②-①可得： f'(x十8)=f(x).所以f(x)是周期为8的周期函数.所以f(2028)=f(8×253+4)=f'(4).因为 f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(4)=f'(0).在f(x)+f(一x)=6中，令x=0,可得2f(0) =6,解得f(0)=3,所以f(4)=3,即f(2028)=3.故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.【答案】ABD 【解折1因为)+-)=千+g告告号-g1=0,所以)是奇函数，所以A 选项正确； 函数fx)=1g十所以片>0，得(-1，D,所以6e(01门，B达项正确： 1一x 令=i+x1+x 1，当x∈(-b,b)增大时，t减小，f(x)减小，所以函数在定义域内是减函数，C选 项错误； 1、96 196 () 11 1 =1g- + 一1，则 1七鄂0：解得61，故D正确.故选ABD 10.【答案】BC 【解析】由ab+a+2b=23,可得(a+2)(b+1)=25, 对于A,令x=a+2,y=b十1，则a=x-2,b=y-1且xy=25,可得2<x<25,则a十b=x+y-3=x +-3≥2至-3=1，当且仅当x，即x=5y=5,即a=3,6=4时，等号皮立，所以A x 错误； 对于Ba+26+1D=25,可得a+2=码则=3)×结-一03一 25 25 当且仅当6=1时，取得最小值一云，所以B正确： 对于C,由a+4b=(x-2)+4(y-1)=x+4y-6≥2Wx·4y-6=2×10-6=14,当且仅当x=4y 时，即2=10y一号，即a=8,6一号时，等号成立，所以C正确： 对于D,由(a+2)(b+1)=25,可得1 1 a+2b+1 【高二数学参考答案第2页（共6页）】 时，即a=3,6=4时，等号成立，所以。十2+6的最小值为号，所以D错误.故选BC, 11.【答案】BCD 【解析】对于A,由数列{b,},c}为等差数列，则2b:=b十h,2c,=G十c,即2.9g2=3a+27a, 21 3 2·g-2+27,面a=1.则9a,=3+9a6a,=2+c解得a=1a=号则6=3.6=号， 3-2 b,=6,G=3 4=36=号，即么=06，警则数列么，c为等老数列，清足题意，放入 错误； n(n+1) 吉1-名+号吉+十日十）合1-)》放工<专放B正确： 对于C,由b,= 6=33.则-=3n.A.=23A.-A1 2n2+4n+3 n 2 2×3" 8X3"-2 8X3"-2 2n十1)P十4(n+1)+3ma所以S.=a+a:++a,=(A-A)+(A,-A)+. 8X3-可 （A-A)=A-A1-号2支09<智放C正确： 对于D=由·8->30则·3智>3n2D,即以>20恒成立，设， 21 2 (n+1)2+2(n+1)n2+2m 兴假设数列的第0项故大，则 hm+1≤h 2×3” 2X3”可 hn-1≤h ,即 (n-1)2+2(n-1)<n2+2n 解得721< 2X3"-2 2X3"-可 -而nEN则n1即数列h,的最大项为九，三多则放D正题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】(-1,0)U(2,十∞) 【解析】由图可知，函数f(x)的单调递增区间为：（一∞，一1），(2，十∞)，单调递减区间为：（一1,2），即 f(x)>0 ()>0台x<1或2>2：了(<0日-1<x<2,则不等式2>0等价为：，>0 或 )<0,f>0得.≤1或>2， f'(x)<0 -1<x<2 ,由 ,解得：x>2;由 得： ,解得：-1< (x<0 x>0 x>0 x<0 x<0 x<0,所以不等式f(>0的解集为：(-1,0)U(2,十∞). 13.【答案】640 a1=-6, 【解析】因为S=5a1+10d=10,S10=10a1+45d=120,解得 故an=4n-10,Sm d=4, n(4n-10-6)=2m一8n,所以S0=640. 2 14.【答案0，]u[器] 【解析】设g(x)=x3-3a.x,令g(x)=0,解得x=0或-√3a或√3a,且g'(x)=3.x2-3a,解得x -√a或va.当x∈(-∞，-√a)U(Wa,+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当x∈(-√a,√a)时， 【高二数学参考答案第3页（共6页）】 g(x)<0,g(x)单调递减.作出函数y=|x3一3ax大致图象如下： ①当。>1时y=r-3ax在区间(3，）上单调递减，因为函数y=12 a>1 3 3ax在(0，+∞)上的单调递减区间为(wa,V3a),所以Nva≤ ,解得≤启 3a √3a≥2 x=-a x=Ja a∠4 ②当0Ca<1时，y=x-3a在区间（停，）上单调递增，因为函数y=1x-3ar在(0，十o)上 的单调递减区间为(0，√a),(√3a,十∞). 0<a< 所以 3,解得0<a<综上，a的取值范围是(o,]U[瓷号] √3a≤ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.【答案】(1)详见解析(2)T,=3-2n+3 2n 【解析】(1)因为1=，a,+1 am+1a2十3an十2' 两边同时取倒数得：a,+1=a十3a,+2_a,十1)2+(a.+1) an+1 an+1 3分 即am叶1=an十1十1=an+2,…4分 所以a+1一an=2,所以数列{an}为等差数列；… 5分 (2)因为a1=1,由(1)可知，数列{an}是以首项为1，公差为2的等差数列，… 6分 所以am=1十(n-1)X2=2n-1,…7分 6.=(2m-1(2) … 8分 所以工.=1×（侵）广+3×（侵）广+…+(2-1)（侵） …9分 2工.=1×（合）广+3×（合）++(2m-1D(3) ②， 10分 ①-@，得号工.=2+2×（侵）厂+2×(2)广+…+2×（合广-(2m-10(合）”=3+2× -」-2-w'-氵-+号} 12分 1- 故Tm=3-2n+3 …………………………………… 13分 2n 16.【答案】(1)[0,9](2)[-2，-1) 【解析】(1)依题意得f(0)=a一1=0，解得a=1,所以f(x)=2r一2-x,…1分 且f(x)十f(-x)=2x-2x十2x-2r=0,满足f(x)是奇函数. ………2分 则8)=4-2+1令1=2，因为x[专2]，所以1e[罗4 …3分 则g(0)=-2十1=(-1)（停≤1≤4小，当1=1时，g)取得最小值，即g)≥0.…4分 【高二数学参考答案第4页（共6页）】 当号时停）=1-)：当=4时g④)=9.所以个号 <g(4).…6分 故g（x)在区间[一专，2]上的值域为09]：… …7分 (2(2m+2)f(x)+g(x)+2m+2-4-3m 2 =(2m+2)2-2m+2+4-2·2r+1-4-3m+2m+2=4+2m·2-3m-3,…8分 2 令t=2r,x∈(0,1]，故t∈(1,2]，设h(t)=t+2mt-3m-3, 故h(t)<0在(1,2]上恒成立，…10分 当-m≤名，即m≥-多时h()=h(2)=4十4m-3m-3=m十1<0，解得m<-1,所以-多 -1;…12分 当-m>多，即m<-号时，A()<h(1)=1+2m-3m-3=-m-2<0,解得m≥-2，所以-2<m< 3 Γ2 ……14分 综上，实数m的取值范围为[一2，一1). …15分 17.【答案号(2)详见解析(3)[日十∞） 【解析】(1)令x=y=0,可得f(0)=3fP(0),结合f(x)>0知f(0)=} ……3分 (2)任取x1<x2,由条件知f[(x2-x1)十x1]=3f(x2一x1)f(x1), 5分 所以f}=3f(-)<3f(0)=1. f(x1) 7分 所以f(x1)>f(x2),故f(x)是R上的单调递减函数；…8分 (3)令x=3y=-3知3f3)·f(-3)=f0)=号，故f3)f(-3)=日 10分 又因为f(x)是R上的单调递减函数，所以Hx∈R,f(3)·f(ax2+x一1)≤f(3)·f(-3)等价于Hx ∈R,ax2十x-1≥-3，… …12分 即对Hx∈R,ax2+x+2≥0恒成立. …13分 a>0 当a=0时，x十2≥0不恒成立，舍去；当a≠0时， 40解得≥， 综上所述，实数a的取值范围是[名，十∞)】 …15分 18.【答案】(1)25(2)a2×5=5+1(k∈N)(3)详见解析 【解析】(1)记an=f(n),由aa,=5n,得f(f(n)=5n.… …1分 因为a1=2,所以a,=a2=1X5=5,故f(2)=5. 由f(f(2)=2×5=10,得f(5)=10.由f(f(5)=5×5=25,得f(10)=25. 3分 所以Q10=25;… 4分 (2)令n=5(k∈N),则f(f(5)=5X5,所以f(f(f(5))=f(5X5).…5分 且f(f(f(5))=f(5X5)=5f(5),故{f(5)}是公比为5的等比数列.…7分 所以f(5)=f(5°)X5=2X5,即f(f(5)=f(2X5).…8分 且f(f(5)=5X5,所以f(2X5)=5+1,即a2x=5+1(k∈N);…9分 (3由a=5且1-么1ga=1,得6=1- …10分 【高二数学参考答案第5页（共6页）】 设函数x)=一(x+1(x>0.则()=1-1>0，g(x)单洞递增。 12分 所以g(x)>g(0)=0,即x>ln(x+1)(.x>0). 13分 则，>1n(n十1）-故么=1-<1+1na+1D-1na+2以.…15分 故b,+b2+…+bn<n+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+…+[ln(n+1)-ln(n+2)].…16分 即十b+…+b.<n+lnn千2 2 …17分 19.【答案】1)y=6x(2)(0,1)(3) e2 【解析】(1)当a=e,b=1时，f(x)=e十工-sinx-1,f(0)=0,…1分 f(x)=e+1-c0s,f(0)=1+1-cos0= e e 2分 e 所以y-f(0)=f(0)(x-0),即y= e. 3分 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y= er; 4分 (2)当b=0时，f(x)=a+乙-1，f(0)=0,f(x)=alna十 5分 当a>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 因为f(0)=0,所以f(x)有且仅有一个零点. 6分 当0<a<1时，易知f(x)单调递增，令f(x)=0,解得x=log(-alna) <0 …7分 所以fx)在（，lg(aa)上单调递减，在(log(一a)十o上单调递增。 f(-1)=-1<0,…8分 ala)-a a a 1 1=eaa一a21na 1 1>0(利用e一x2-1>0),…10分 1 所以存在∈（一a1a-1,使得f()=0, 所以f(x)有且仅有两个零点， 所以a的取值范围是(0,1)；… 0…………………… 11分 (3)f(x)=a1na十上--bcos x,因为f(0)=0,所以必有f(0)=na十1 1-b≥0，…12分 a 设g)=alna+日-os,xe[0,].则g(x）)=alna+bsin≥0， 所以在x∈[0，π]时，g(x)单调递增，… 13分 所以1na+日-b≥0，即bna+,<e+ …14分 aa a x 所以h(x)在[e,十o∞)上单调递减，… 15分 所以h(x)≤h(e)=e+1。 e21 16分 所以的最大值为 a e2· …17分 【高二数学参考答案第6页（共6页）】 高二年级6月测评 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知幂函数在上单调递减，则 A． B． C． D． 3．已知某放射性同位素的含量（单位：贝克）与时间（单位：天）的关系式为，其中为初始含量，则当该放射性同位素的含量为初始含量的时，的值约为 附： A．23 B．33 C．45 D．62 4．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．设，，则使得成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 6．若函数（）既有极大值也有极小值，且，则 A． B． C． D． 7．已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，若，则的最大值为 A．333 B．334 C．335 D．336 8．已知是定义域为的偶函数，的导函数满足，则 A．5 B．4 C．3 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若函数的定义域是，则下列说法正确的是 A．是奇函数 B． C．是定义域内的增函数 D．若，则 10．已知，为正实数，，则下列说法正确的是 A． B．的最小值为 C．的最小值为14 D．的最小值为 11．已知数列的前项和为，，，，且数列，为等差数列，则下列说法正确的是 A． B．记，则对，都有 C．设，则，且 D．若不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知定义在上的函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________． 13．设等差数列的前项和为，若，，则__________． 14．已知函数（且）在区间上单调递减，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知数列满足，． （1）求证：数列为等差数列； （2）若，求数列的前项和． 16．（本小题满分15分） 已知奇函数的定义域为，． （1）求在区间上的值域； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知函数满足：对任意实数，，，，且当时，． （1）求的值； （2）证明：是上的单调递减函数； （3）若对，，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 在数列中，，，． （1）求的值； （2）当时，用含的式子表示； （3）令，证明：． 19．（本小题满分17分） 已知函数，且，． （1）当，时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若有且仅有两个零点，求的取值范围； （3）若，且当时，，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $