第10讲 有理数的乘方 小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第10讲　有理数的乘方 【学习目标】 1. 理解乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念。 1. 能正确进行有理数的乘方运算。 1. 掌握乘方的符号规律，能判断正数、负数的幂的符号。 1. 了解科学记数法，能用科学记数法表示较大的数。 【知识梳理】 一、乘方的定义 求 个相同因数 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 其中， 叫做底数， 叫做指数， 读作“ 的 次方”（或“ 的 次幂”）。 形式 各部分名称 读法 意义 底数3，指数4 3的4次方 底数 ，指数3 的3次方 底数2，指数3 2的3次方的相反数 特别提醒： 与 不同。前者底数是 ，指数是3；后者底数是2，指数是3，再取相反数。 二、乘方的符号规律 底数 指数 结果的符号 举例 正数 任何正整数 正 ， 负数 奇数 负 ， 负数 偶数 正 ， 0 任何正整数 0 乘方口诀：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 三、科学记数法 把一个绝对值大于10的数写成 的形式（其中 ， 为正整数），叫做科学记数法。 原数 科学记数法 25000 360000000 做一做（即时练习）： (1) ________，读作________。 (2) ________，读作________。 (3) ________。 (4) ________。 (5) ________。 (6) 用科学记数法表示：________。 【典例精讲】 【例1】（乘方的意义与计算） 计算： (1) (2) (3) (4) 【分析】 先根据指数确定是几个相同因数相乘，再计算。注意底数带括号与不带括号的区别。 【解答】 (1) (2) (3) (4) 【反思】 乘方就是乘法的简便记法，把乘方展开成乘法再计算。注意 与 的区别：前者底数是 ，后者底数是 。 【例2】（乘方的符号判断） 判断下列各数的符号（填“正”或“负”）： (1) (2) (3) 【分析】 先确定底数的符号和指数的奇偶性，再判断。 【解答】 (1) 的底数是 ，指数6是偶数，负数的偶次幂为正，所以符号是正。 (2) 的底数是 ，指数7是奇数，负数的奇次幂为负，所以符号是负。 (3) 表示 的相反数， 是正数，取相反数后为负，所以符号是负。 【反思】 判断符号时，先看底数是不是负数。如果是，再看指数是奇数还是偶数。注意 先算 ，再取相反数。 【例3】（科学记数法） 用科学记数法表示下列各数： (1) 1200000 (2) 508000 (3) 【分析】 把原数写成 的形式，其中 ， 是整数位数减1。 【解答】 (1) (2) (3) 【反思】 科学记数法中， 是1到10之间的数（含1不含10）， 等于原数整数部分的位数减1。 【跟踪练习1】 计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 用科学记数法表示： (7) (8) 【举一反三】 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 用科学记数法表示 ________。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 中，底数是________，指数是________。 1. 中，底数是________，指数是________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 一个数的平方等于它本身，这个数是________。 1. 用科学记数法表示：________。 1. 用科学记数法表示：________。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 。（　　） 1. 。（　　） 1. 负数的偶次幂是正数。（　　） 1. 任何数的平方都是正数。（　　） 三、选择题。 1. 的结果是（　　） A. 8　　B. 　　C. 16　　D. 1. 的结果是（　　） A. 8　　B. 　　C. 16　　D. 1. 下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 以上都对 1. 用科学记数法表示 ，正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. ◆ B组·能力提升 1. 计算： (1) (2) (3) (4) 1. 比较大小： (1) ____ (2) ____ (3) ____ 1. 用科学记数法表示下列各数，并按从小到大的顺序排列。 ，， 1. 已知 ，求 的值。 1. 已知 ，求 的值。 1. 观察下面等式，找规律填空。 (1) ________。 (2) ________。 1. 一个正方形的边长是 米，求它的面积（用科学记数法表示）。 ◆ C组·思维拓展 1. 已知 ，，求 的值。 1. 若 ，求 的值。 30.阅读下列解题过程： 计算的值． 解：设①， 则 ②， ②①得： ，，即 通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法． 请用你学到的方法计算：． 知识框架 分类 核心内容 关键要点 乘方的定义 底数、指数、幂 符号规律 正数→正；负数奇次→负，偶次→正 奇负偶正 易混淆点 与 底数不同，结果不同 科学记数法 （） = 整数位数 − 1 常见错误提醒 错误类型 正确理解 算成 ，负数的偶次幂为正 算成9 ，先算乘方再取相反数 算成8 ，负数的奇次幂为负 科学记数法中 的范围记错 ，不能小于1也不能大于等于10 学习建议 1. 乘方是乘法的简便记法，把乘方展开成乘法再算。 1. 注意区分 与 ，两者的底数不同。 1. 符号判断用“奇负偶正”。 1. 科学记数法中 必须是1到10之间的数（含1不含10）。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案：9，3的2次方（或3的平方） (2) 答案：16， 的4次方 (3) 答案： (4) 答案：0 (5) 答案：100000 (6) 答案： 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案：64 (2) 答案：25 (3) 答案： (4) 答案： (5) 答案：1 (6) 答案： (7) 答案： (8) 答案： 举一反三 1. 答案：32 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：1 1. 答案： 1. 答案：1000000 1. 答案： A组·基础过关 1. 答案：3，4 1. 答案：，5 1. 答案：32 1. 答案：81 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：1 1. 答案： 1. 答案：0 1. 答案：0或1 解析：，。 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：√ 1. 答案：× ，不是9。 1. 答案：√ 1. 答案：× 0的平方是0，不是正数。 1. 答案：C 1. 答案：D 1. 答案：A B错在 ；C错在 。 1. 答案：C B组·能力提升 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 1。 1. 答案：(1) 。 ，，。 (2) 。 ，，。 (3) 。 ，，负数小于正数。 1. 答案：，，。 从小到大排列：。 1. 答案：9。 由 得 ，所以 。 1. 答案：8或 。 由 得 。当 时，；当 时，。 1. 答案：(1) ；(2) 。 规律：结果的数字从1递增到中间数再递减回1，中间数等于因数的位数。 1. 答案： 平方米。 面积 。 C组·思维拓展 1. 答案：8。 由 ，且 ，得 。 由 ，且 ，得 。 所以 。 1. 答案：。 因为 ，，且两者之和为0，所以两者都为0。 由 得 ；由 得 。 所以 。 30.解：设①， 则， ②， ②①得： ， ，，即． 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（6题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（8题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（20题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（7题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（3题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $