期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活情境和问题解决为载体，融合抽象能力、空间观念与运算能力，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|找次品（优化策略）、偶数判断（数感）、生活数据估计（量感）|情境真实（如成年人步距估计），考查基础概念辨析| |填空题|10题20分|奇偶性（推理意识）、分数单位（抽象能力）、微信公众号更新（公倍数）|梯度设计，从基础计算到实际应用（如孙悟空毫毛倍数增长）| |解答题|6题30分|游泳池贴瓷砖（表面积）、铁盒设计（空间观念）、社团人数（公倍数）|开放性问题（铁盒裁剪方案），融合模型意识与创新应用，贴合真题趋势|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．有9盒钙片，其中8盒质量相同，另外1盒少了几片。假如用天平秤，至少称（    ）次能保证找出这盒钙片 A．2 B．3 C．4 D．5 2．把3个棱长为2dm的正方体合并成一个长方体，此时它们的表面积和原来相比（    ）。 A．增加了 B．增加了 C．减少了 D．减少了 3．下面各数中，（    ）是偶数。 A．0.4 B．87 C． D．2026 4．下面数轴中箭头所指的位置可以用（    ）来表示。 A． B． C． D． 5．下面四个选项中的组合体都是用同样大小的正方体搭成，其中（    ）从右面看到的结果是，从上面看到的结果是。 A． B． C． D． 6．对下面生活数据估计最合理的是（    ）。 A．成年人走一步的距离大约是70分米 B．一台冰箱的容积约是350毫升 C．数学书封面的面积约为5平方分米 D．一只小鸟约重20千克 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．已知的和是奇数，则一定是( )数，一定是( )数。 8．在（    ）内填写“”“”或“”。 ( )    ( ) 9．的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位后是。 10．17至少加上( )，所得的和是5和3的倍数，至少减去( )，所得的差是2和3的倍数。 11．周末李铭帮妈妈榨了一杯纯果汁。妈妈喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水，她又喝了半杯。妈妈一共喝了( )杯水，( )杯果汁。 12．孙悟空每拔一次救命毫毛就能变成一个孙悟空，变成的孙悟空每拔一次毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化的时间是2秒钟。如果要有15个孙悟空出现最短需要( )秒钟；10秒钟最多会有( )个孙悟空出现。 13．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要( )平方分米玻璃。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是( )立方分米。 14．一个长方体的棱长和是96dm，如果长方体的长是12dm，宽是7dm，高是( )dm，它的体积是( )dm3。 15．“我爱数学”、“阅读天地”、“英语快报”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。6月10日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是( )。 16．三根彩带，甲长48厘米，乙长32厘米，丙长24厘米。把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。 三、判断题（12分） 17．最小质数与最小合数的和是12与18的最大公因数。( ) 18．绘制折线统计图时，只能用竖轴表示数量，横轴不能表示数量。( ) 19．1.4÷7＝0.2，所以7和0.2是1.4的因数，1.4是7和0.2的倍数。( ) 20．两个不为0的自然数的乘积一定是它们的公倍数。( ) 21．和的公分母只有63。( ) 22．计算，先通分再相加，是为了统一它们的分数单位。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                       24．脱式计算（能简算的要简算）。                          25．求未知数。                  五、解答题（30分） 26．一个新建游泳池长50米，宽25米，深2.4米。要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 27．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是3米。每方（立方米）木料的价格是2000元，这些木料一共花费多少元？ 28．一块正方形布料的边长在1米到2米（含2米）之间，既可以裁成若干个边长是8厘米的方巾，也可以裁成若干个边长是10厘米的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的边长最长是多少厘米？ 29．课后服务剪纸社团不超过60人，8人分一组多1人，6人分一组多1人，12人分一组还是多1人。这个兴趣班最少有多少人？ 30．有一块边长是16厘米的正方形铁皮（如下图），从四个角各裁剪掉一个边长相等的正方形，裁剪后粘成一个无盖的长方体铁盒（长、宽、高取整厘米数），使这个铁盒的容积大于240立方厘米（铁皮厚度忽略不计）。 (1)请你设计一种裁剪的方法，在上图中画出裁剪草图，并标明铁盒的长、宽、高等有关数据。 (2)在（1）题中，你设计的铁盒的容积是多少立方厘米？这时要用去多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略不计） (3)满足设计要求的方案一共有( )种。（只填答案） 31．师范附小学生参加象棋比赛人数统计如下表。                  (1)根据表中数据制成折线统计图。 (2)( )年级男生和女生的参赛人数相差最大。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D D B C 1．A 【分析】掌握利用天平找次品的最优策略：将待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也使多的一份与少的一份相差1。 【详解】根据分析，将盒钙片分成份，每份盒，即。通过称量，每次可以将待测物品的范围缩小。个物品，，理论上至少需要次能保证找出次品。 2．D 【分析】将多个正方体拼成一个长方体，拼接处的面会重合从而隐藏在内部，导致总表面积减少。减少的面积等于重合面的面积之和。3个正方体拼成一排，有2个拼接处，每个拼接处减少2个面，共减少4个面。根据正方体棱长计算出一个面的面积，进而求出减少的总面积，最后与选项对比。 【详解】正方体一个面的面积：（dm2） （dm2） 所以表面积减少了。 3．D 【分析】在整数中，个位上是“0、2、4、6、8”的数是偶数，个位上是“1、3、5、7、9”的数是奇数，据此对各选项进行判断。 【详解】A．0.4是小数，不是整数，所以0.4不是偶数； B．87是整数，但个位上是，所以87是奇数不是偶数； C．是分数，不是整数，所以不是偶数； D．2026是整数，个位上是6，所以2026是偶数。 4．D 【分析】从图中可以看出，1~2之间一共有10格，每格表示，箭头所表示的位置在2右侧4格处，就是从2开始往后数4个。 【详解】根据分析，4个是，从2开始往后数是，即。 5．B 【分析】 从右面看到的结果是，说明这个几何体有两列，且右面一列的高只能为两个小正方体；从上面看到的结果是，说明这个几何体有两排，第一排有四个小正方体，第二排有一个小正方体。 【详解】 A． 从右面看有三列，不符合题意； B． 从右面看有两列，且右面一列的高为两个小正方体。从上面看有两排，第一排有四个小正方体，第二排有一个小正方体，符合题意； C． 从右面看，右面一列的高为三个小正方体，不符合题意； D． 从上面看，第二排有两个小正方体，不符合题意。 6．C 【分析】要判断生活数据估计是否合理，需结合对长度、容积、面积、质量单位的实际认知，分析每个选项。 【详解】A．70分米＝7米，一步不可能7米，1分米手掌的宽度，成年人正常一步约70厘米（7分米），该选项不合理； B．1升＝1000毫升，350毫升＝0.35升，实际生活中，一台冰箱的容积较大，一般在几百升左右，0.35升的容积太小，不符合冰箱的实际容积大小，生活中一瓶矿泉水的容积通常为350毫升，该选项不合理； C．边长1分米的正方形（手掌大小，面积1平方分米），数学书长约2.5分米、宽约2分米，面积约为2.5×2＝5（平方分米），该选项合理； D．1千克2袋食盐，20千克相当于小学生体重，一只小鸟的重量通常较轻，一般用克作单位，20千克对于一只小鸟来说太重，不符合实际情况，该选项不合理。 7． 偶 偶 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】偶数＋奇数＝奇数，a＋3中3是奇数，和是奇数，所以a一定是偶数。 奇数×偶数＝偶数，3a中，3是奇数，a是偶数，所以3a一定是偶数。 8． 【分析】带分数可以转化为假分数，所以先把化为同分母的假分数，再和比较分子大小即可判断关系。 异分母分数比较大小需要先通分统一分母，所以先找20和15的最小公倍数作为公分母，将和转化为同分母分数，再比较分子大小判断关系。 【详解】，所以＝。 ，，因为，所以。 9． 8 【分析】根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位； 带分数化成假分数，分子等于分母乘整数加上分子的和，分母不变，据此将化成假分数，将通分后，求出两个分子的差就是需要减去的分数单位的个数。 【详解】的分母是10，所以它的分数单位是； ，里面有13个， ，里面有5个， 13－5＝8（个） 的分数单位是，减去8个这样的分数单位后是。 10． 13 5 【分析】要使所得的和是5和3的倍数，根据公倍数的定义，这个和必须是5和3的公倍数。5和3互质，它们的最小公倍数是15。我们需要找到比17大的最小的15的倍数，计算它与17的差。 要使所得的差是2和3的倍数，根据公倍数的定义，这个差必须是2和3的公倍数。2和3互质，它们的最小公倍数是6。我们需要找到比17小的最大的6的倍数（且为非0自然数），计算17与它的差。 【详解】求至少加上的数：和的最小公倍数是。的倍数有：15、30、45……， 因为，所以比大的最小的的倍数是。 至少加上：。 求至少减去的数：和的最小公倍数是。的倍数有：6、12、18……，因为研究因数和倍数时所说的数指的是非自然数，所以差不能为。 比小的最大的的倍数是。 至少减去：。 11． 【分析】第一次喝半杯纯果汁，喝掉果汁杯，剩杯果汁。兑满水，加水杯，杯中果汁＋水； 第二次喝半杯混合液，喝掉的果汁和水各占一半，即果汁是整杯一半里的一半，也就是整杯的杯，水也是杯。此时，果汁总量＝第一次喝的果汁＋第二次喝的果汁。水总量＝第二次喝的水。 【详解】第一次喝果汁：（杯） 第二次喝果汁：一半里的一半，也就是整杯的杯。 果汁总量：（杯） 水总量：一半里的一半，也就是整杯的杯 12． 8 32 【分析】1个孙悟空拔毫毛变1个，总个数翻倍。初始1个，每2秒数量翻倍。 （1）求出现15个孙悟空最短时间。翻倍过程是2秒2个，4秒4个，6秒8个，8秒16个。8秒时达到16个，超过15个，所以8秒内就能有15个出现。根据这个规律看看到第15个出现需要几秒； （2）10秒钟最多几个。10秒可以进行5次变化，每次翻倍，总数变为原来的5个2相乘的积。 【详解】（1）4秒：1×2×2＝4（个）；6秒：4×2＝8个；8秒：8×2＝16个。8秒时首次超过15个，需8秒。 （2）10秒变化10÷2＝5（次），个数：1×2×2×2×2×2＝32（个）。 13． 196 12 【分析】求需要的玻璃面积即求长方体鱼缸5个面（没有上面）的面积之和，玻璃面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；浸没物体的体积＝水面上升部分的体积＝鱼缸的长×宽×水面上升的高度，先将3厘米除以进率10换算为分米再进行计算。 【详解】玻璃面积： 8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 鹅卵石体积： 3厘米＝0.3分米 8×5×0.3＝12（立方分米） 14． 5 420 【分析】长方体的棱长和公式为：棱长和＝（长＋宽＋高）×4，因此高＝棱长和÷4－长－宽，代入数据计算即可；长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】高是： （dm） 体积是： （dm3） 所以一个长方体的棱长和是96dm，如果长方体的长是12dm，宽是7dm，高是5dm，它的体积是420。 15．6月22日 【分析】三个公众号更新周期的最小公倍数即为它们再次同时更新经过的天数。已知起始日期为6月10日，加上经过的天数即可得出下一次同时更新的日期。 【详解】2、3、4的最小公倍数是：12，即经过12天它们再次同时更新。 已知起始日期是6月10日：（日） 下一次同时更新的日期是6月22日。 16． 8 13 【分析】要把三根长度不同的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度必须是原来三根彩带长度的公因数。要求每根短彩带最长是多少，就是求48、32和24的最大公因数（三个数公有质因数的乘积）。求出短彩带的长度后，用每根彩带的总长度除以短彩带的长度，求出各自剪成的根数，最后相加即可得到一共剪成的根数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 它们公有的质因数是3个2，即2×2×2＝8。 所以，48、32和24的最大公因数是8，即每根短彩带最长是8厘米。 甲彩带：48÷8＝6 （根） 乙彩带：32÷8＝4 （根） 丙彩带：24÷8＝3 （根） 总根数：6＋4＋3＝13 （根） 17．√ 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，先用加法求出最小质数与最小合数之和，再利用列举法找出12和18的因数并确定它们的最大公因数；最后比较是否相等即可判断。 【详解】2＋4＝6 12的因数：1，2，3，4，6，12； 18的因数：1，2，3，6，9，18； 12和18的公因数是：1，2，3，6； 12和18的最大公因数是：6。 因为最小质数与最小合数的和及12与18的最大公因数都是6，所以原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】折线统计图是用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图。绘制折线统计图时，通常竖轴用来表示数量的大小（如：人数、产量、销售额等），横轴既可以表示时间、类别，也可以表示数量（如：温度、长度、时间等）。也就是说，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 【详解】根据分析，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 故答案为：× 19．× 【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不存在因数与倍数关系。 【详解】因数、倍数是在整数（非0自然数）范围内，1.4、0.2是小数，不适用该概念。 故答案为：× 20．√ 【分析】在小学数学中，研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。根据倍数的定义，如果（、、均为非零自然数），那么c是a和b的倍数。既然乘积分别是这两个数的倍数，那么它一定是这两个数的公倍数。 【详解】设这两个不为0的自然数分别为a和b。 它们的乘积为。 因为，且b是自然数，所以是a的倍数； 因为，且a是自然数，所以是b的倍数。 根据公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 所以一定是a和b的公倍数。 故答案为：√ 21．× 【分析】公分母是指几个分数分母的公倍数。7和9的最小公倍数是63，但它们的公倍数有无数个，因此公分母也有无数个，据此解答。。 【详解】根据分析可知，和的公分母有无数个，不只有63。 故答案为：× 22．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。当两个分数的分数单位不同时，无法直接相加。通分是将两个分数化为分母相同的分数，此时它们的分数单位相同，才能进行加法运算。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，无法直接相加。 ＝，＝，此时分数单位均为，可以直接相加，分子相加作新分子，分母不变。即＝＋＝。 通分的目的是统一分数单位，因此题目说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；；；；； 【解析】略 24．；；4；0 【分析】第1题，利用加法交换律进行简便计算。 第2题，从左往右依次计算。 第3题，利用减法性质进行简便计算。 第4题，利用带符号搬家和减法性质进行简便计算。 【详解】     ＝   ＝ ＝    ＝   ＝     ＝     ＝     ＝5－1 ＝4 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 25． 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解； （2）根据等式的性质，等式两边同时加上，再进行通分求解； （3）根据等式的性质，等式两边同时加x，再同时减去，再进行通分求解。 【详解】 解： 解： 解： 26． 1610平方米 【分析】游泳池是无盖的长方体，贴瓷砖的部分包括1个底面和4个侧面。根据长方体表面积的计算方法，贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，代入已知数据列式计算即可。 【详解】50×25＝1250（平方米） 25×2.4×2＝120（平方米） 50×2.4×2＝240（平方米） 1250＋120＋240＝1610（平方米） 答：一共需要贴1610平方米的瓷砖。 27．72000元 【分析】先统一单位，横截面面积2.4平方分米化成平方米，除以100。根据横截面面积×长计算每根方木的体积，再乘500算出总体积，最后根据总价＝总体积×每方价格计算。 【详解】2.4平方分米＝0.024平方米 0.024×3×500×2000 ＝0.072×500×2000 ＝36×2000 ＝72000（元） 答：这些木料一共花费72000元。 28．200厘米 【分析】根据1米＝100厘米，将米换算成厘米。根据题意，正方形布料的边长既是8的倍数，也是10的倍数，因此正方形的边长是8和10的公倍数。先求出8和10的最小公倍数，再找出在 100厘米到 200厘米范围内的所有公倍数，最后从中选出最大的一个即可。 【详解】1米＝100厘米，2米＝200厘米 8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 8和10的公倍数是：40、80、120、160、200、240⋯ 在100到200之间的公倍数有：120、160、200。 其中最大的是 200。 所以，这块正方形布料的边长最长是200厘米。 答：这块正方形布料的边长最长是200厘米。 29．25 人 【分析】本题考查公倍数和最小公倍数的实际应用。根据题意，社团人数除以、、都余，说明人数减去后是、、的公倍数。要求最少有多少人，即先求出、、的最小公倍数，再加上余数。最后需验证计算结果是否满足“不超过人”的条件。 【详解】1. 分析数量关系：因为人分一组多人，人分一组多人，人分一组多人，所以社团总人数减去是、、的公倍数。 2. 求、、的最小公倍数。 的倍数有：、、、……其中，是的倍数（），也是的倍数（）。所以，、、的最小公倍数是。 3. 计算社团最少人数：（人） 4. 验证条件：，符合“不超过人”的要求。 答：这个兴趣班最少有人。 30．(1)（答案不唯一） (2)288立方厘米；240平方厘米 (3)3 【分析】先试剪去边长不同厘米数的小正方形，保留裁剪后围的无盖长方体铁盒容积符合要求的小正方形长度；用长×宽×高算出围好后长方体容积，因为无盖，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2算出铁皮盒用去的多少平方厘米铁皮；用列举方法，找出符合条件的剪去小正形的个数。 【详解】（1）先剪去边长1厘米的小正方形，裁剪后围成的无盖长方体铁盒容积不符合要求；不采用，再试剪去边长2厘米的小正形，裁剪后围的无盖长方体铁盒长、宽、高分别是12厘米、12厘米、2厘米，此时容积是：（立方厘米），288立方厘米＞240立方厘米，符合要求，保留尺寸。画出草图。 （答案不唯一） （2）根据（1）题中的设计，长方体铁盒长等于宽是：（厘米），高是2厘米。 容积：（立方厘米） 用去铁皮：（平方厘米） 答：容积是288立方厘米，用去240平方厘米的铁皮。 （3）小正方形边长为1厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是1厘米，容积：（立方厘米），196立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。 小正方形边长为2厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是2厘米。容积：（立方厘米），288立方厘米＞240立方厘米，符合要求。 小正方形边长为3厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是3厘米，容积：（立方厘米），300立方厘米＞240立方厘米，符合要求。 小正方形边长为4厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是4厘米，容积：（立方厘米），256立方厘米＞240立方厘米，符合要求。 小正方形边长为5厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是5厘米，容积：（立方厘米），180立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。 小正方形边长为6厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是6厘米，容积：（立方厘米），96立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。 小正方形边长为7厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是7厘米，容积：（立方厘米），28立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。 满足设计要求的方案是四角剪去边长为2厘米、3厘米或4厘米的小正方形。共3种方案。 31．(1) (2)六 【分析】（1）横轴表示年级，纵轴表示人数，根据每个年级的男女生人数，分别描出男生、女生的对应点，男生用实线连接，女生用虚线连接。 （2）算出每个年级男生人数与女生人数的差值，再比较所有差值的大小，进而确定最大差值的年级。 【详解】（1）略 （2）一年级：4－2＝2（人） 二年级：6－3＝3（人） 三年级：8－5＝3（人） 四年级：13－8＝5（人） 五年级：18－17＝1（人） 六年级：18－12＝6（人） 6＞5＞3＞2＞1 综上，六年级男生和女生的参赛人数相差最大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $