期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷，依托人教版教材，覆盖因数倍数、立体图形、分数运算等核心知识，通过“陈氏定理”、近视防控统计等真实情境，考查抽象能力、几何直观与数据意识，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|因数倍数、立体图形观察|结合陈氏定理考质数概念，渗透数学文化| |填空题|10题/20分|长方体表面积体积、分数性质|鱼缸鹅卵石体积计算，强化空间观念| |判断题|6题/12分|分数比较、质数合数|辨析最简真分数个数，培养推理意识| |计算题|3题/26分|分数加减、解方程|注重简算技巧，提升运算能力| |解答题|6题/30分|统计图表、动点几何|近视防控统计图分析数据意识，动点问题发展创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（    ）。 A．1 B．甲数 C．乙数 D．甲、乙两数的积 2．用同样大小的正方体搭一个立体图形，从正面和右面看到的形状如下图。搭成这个立体图形至少要用（    ）个正方体。（每相邻两个正方体至少有一个面重合） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下面四个选项中，（    ）不能用图表示它们之间的关系。 A．12的因数和12的倍数 B．长方体和正方体 C．12的因数和12的质因数 D．等式和方程 4．我国著名数学家陈景润证明“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22＝3×5＋7。国际上将这个结论称为“陈氏定理”，下面的式子中，符合这个定理的是（    ）。 A．5＝2×1＋3 B．160＝51×3＋7 C．148＝11×13＋5 D．67＝13×5＋2 5．幼儿园给小朋友包装糖果，如果用1号盒子，每盒3颗糖，则最后一盒少1颗；如果用2号盒子，每盒4颗糖，则最后一盒只装了一半；如果用3号盒子，每盒5颗糖，则最后一盒少3颗，那么这包糖果至少（    ）颗。 A．60 B．58 C．62 D．66 6．工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了，两周修的长度相比，（    ）。 A．第一周长 B．第二周长 C．一样长 D．无法确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要( )平方分米玻璃。先在鱼缸里注入128升水，再放入一些鹅卵石，浸没在水中，发现水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是( )立方分米。 8．在下面的括号里填上适当的单位和数。 电冰箱的容积约是287( )    1块橡皮的体积约是15( ) 5000毫升＝( )升        2立方米650立方分米＝( )立方米 9．用相同的小正方体木块搭成一个长12cm，宽8cm，高36cm的长方体，至少需要( )个小正方体，这个小正方体的棱长最大是( )cm。 10．把3米长的木料平均锯成8段，每段长( )米，锯一次的时间占总时间的( )。 11．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘( )。 12．两个分数和，通分得和，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．（    ）（填带分数）（    ）（填小数）。 14．把5米的彩带剪成相同长度的小段，剪了6次，每段是全长的( )，是( )米。每段长相当于1米的( )，也相当于5米的( )。 15．一个长方体，如果高增加3厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加72平方厘米。原来长方体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 16．有13瓶水，其中12瓶质量相同，另有一瓶质量轻一些。用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶水。 三、判断题（12分） 17．比大，且比小的最简真分数只有。( ) 18．米奇过生日，妈妈吃了蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，剩下的蛋糕淘气和妹妹都吃了，那么糕淘气和妹妹吃了蛋糕的一半。( ) 19．两个长方体的体积相同，它们每个面的面积一定相等。( ) 20．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( ) 21．甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( ) 22．两个数相加的和是偶数，这两个数一定都是偶数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                             24．计算下列各题，能简算的要简算。                           25．解方程。 12x＋13x＝200     3x＋1.5×4＝12       五、解答题（30分） 26．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是3米。每方（立方米）木料的价格是2000元，这些木料一共花费多少元？ 27．截至2023年11月14日，江西省有11个地级市、27个市辖区、12个县级市、61个县。 （1）江西省县级市的个数是地级市个数的几分之几？（用带分数表示） （2）江西省县的个数是市辖区个数的几分之几？（用带分数表示） 28．用彩带捆扎一种长方体礼盒（如图），如果接头处的彩带长40厘米，捆扎一个礼盒至少需要多长的彩带？一卷彩带长30米，最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 29．教育部针对中小学生近视人数逐年上升的现象，制定了近视防控政策，提出：保护孩子视力，是全社会的责任。下面是2025年某小学一至六年级男、女生近视人数统计图。根据统计图，回答下面问题： 观察统计图，回答下面问题： (1)( )年级近视人数最多。 (2)男女生近视人数相差最多的是（    ）年级；从（    ）年级到（    ）年级，女生近视人数上升较快；三年级男生近视人数是女生近视人数的。 (3)观察统计图，你有什么发现？针对这种现象，你想对同学们提出什么好的建议。 我的发现： 我的建议： 30．王阿姨到昆明游玩后，返程时带回鲜花准备送亲友。她买了32枝玫瑰和24枝百合。计划用这两种花搭配扎成花束（每束花中同一种花的枝数相同），并且全部搭配完，最多能扎多少束？每束中一共有多少枝花？ 31．左下图是一个长方形ABCD，点P从A点出发，以每秒5厘米的速度、沿长方形的边按逆时针方向往D点前进，把A、P、D三点连接起来，所得到的三角形APD的面积，与点P所走的时间关系如右下图所示。 (1)这个长方形的宽AB是( )厘米。 (2)三角形APD的面积最大是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C C D 1．C 【分析】甲、乙两数存在倍数关系，根据最大公因数的性质：当两个非零自然数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数这一性质直接判断。 【详解】由题意可知，甲数是乙数的倍数。 因为甲数是乙数的倍数，所以乙数是较小的数，甲数是较大的数。 所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。 2．B 【分析】从正面图分析，该立体图形底层有两个并列正方体。为满足右面图（右侧两个并列方块），需在底层右侧方块后方再放置一块，底层基础块数：正视图要求2块，右视图要求增加后排右侧1块。后排底层则总数3块，总计为2层的块数和。 【详解】上层1块，下层3块，1＋3＝4（块） 3．A 【分析】根据所给图形可知，大圈包含小圈，说明圈内的两者应该是包含和被包含的关系。 【详解】A．12的因数和12的倍数是并列关系，不存在谁包含谁，不能用这个图表示。 B．正方体是特殊的长方体，属于包含关系。 C．12的质因数都属于12的因数，属于包含关系。 D．方程是含有未知数的等式，方程都属于等式，属于包含关系。 4．C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据“陈氏定理”可知，符合要求的式子需满足：等式左边的数是偶数，等式右边的数都是质数。逐项分析各算式是否符合要求。 【详解】A．5＝2×1＋3，5是奇数，且1既不是质数也不是合数，不符合这个定理； B．160＝51×3＋7，51是合数，不符合这个定理； C．148＝11×13＋5，148是偶数，11、13、5都是质数，符合这个定理； D．67＝13×5＋2，67是奇数，不符合这个定理。 5．C 【分析】将题目中“少几颗”或“装一半”的条件转化为除法中的余数。通过分析发现，用1号盒子，每盒颗，最后一盒少颗，相当于余数为：；用2号盒子，每盒颗，最后一盒装了一半，相当于余数为：；用3号盒子，每盒颗，最后一盒少颗，相当于余数为：，三种包装方式下，糖果总数除以每盒颗数的余数相同。根据同余问题的性质，糖果总数减去相同的余数后，即为每盒颗数的公倍数。要求至少有多少颗，即求这三个数的最小公倍数再加上余数。 【详解】 2＝2＝2，三种包装方式下，糖果总数除以每盒颗数的余数相同； 、、两两互质，它们的最小公倍数是： （颗） 6．D 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，平均分成5份，第一周修了2份即总长度的，第一周修的具体长度＝总长度÷分成的份数×修的份数，因为总长度未知，所以无法计算第一周修的具体长度；而第二周修的是具体长度，所以第一周和第二周修的长度无法比较。 【详解】由分析得出： 第一天修的表示的是总长度的几分之几，是分率，总长度未知，无法求出第一周修的具体长度；第二周修的是具体长度，所以两周修的长度相比，无法确定。 7． 196 12 【分析】求需要的玻璃面积即求长方体鱼缸5个面（没有上面）的面积之和，玻璃面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；浸没物体的体积＝水面上升部分的体积＝鱼缸的长×宽×水面上升的高度，先将3厘米除以进率10换算为分米再进行计算。 【详解】玻璃面积： 8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 鹅卵石体积： 3厘米＝0.3分米 8×5×0.3＝12（立方分米） 8． 升/L 立方厘米/cm3 【分析】两个矿泉水瓶的容积约为1升，冰箱容积用升；一个骰子的体积约为1立方厘米，橡皮体积用立方厘米； 毫升化升，低级单位化高级单位，除以进率1000；立方米和立方分米之间进率1000，把650立方分米化成立方米除以1000，再加2立方米。 【详解】电冰箱的容积约是287（升） 1块橡皮的体积约是15（立方厘米） 5000毫升＝5000÷1000＝5（升） 2立方米650立方分米＝2立方米＋650÷1000＝2.65（立方米） 9． 54 4 【分析】根据题意，用相同的小正方体木块搭成一个长方体，这个正方体的棱长要最大，那么正方体的棱长就是长、宽、高的最大公因数；12、8、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方体的最大棱长。再看长、宽、高分别有几个这样的最大公因数，然后根据长方体的体积公式，求出至少需要小正方体的总个数。 【详解】 12、8、36的最大公因数： 即这个正方体的棱长最大是4cm， （个） （个） （个） 一共：（个） 所以至少需要54个小正方体，这个小正方体的棱长最大是4cm。 10． /0.375 【分析】用总长度除以段数即可求出每段的长度； 锯的次数＝段数－1，所以锯8段需要锯7次，把总时间看作单位“1”，用1除以锯的总次数即可。 【详解】3÷8＝（米），每段长米； 1÷（8－1） ＝1÷7 ＝ 锯一次的时间占总时间的。 11．3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子加上8得12，相当于分子4乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 12． 【分析】因为，12÷3＝4，即分子从3变为12是乘4，那么分母也乘4得到，所以，说明是的4倍，再根据当两个数为倍数的关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数，据此即可解答。 【详解】因为，12÷3＝4，所以，说明是的4倍。所以和的最大公因数是，最小公倍数是。 13．15；117；；2.6 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把假分数化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】 所以。 14． 【分析】段数比剪的次数多，也就是全长被看作单位“”，用单位“”除以总段数可以知道占全长的几分之几。用总长度除以段数可以知道一段有多长。每段长米，米可以看作是把个单位长度平均分成份，取其中的份，就是米。这根米的彩带被平均分成了段，每一段都是这根彩带的份。 把米的彩带看作一个整体，平均分成份，每份就占整体的。 所以每段就相当于米的。 【详解】（段） （米），是米的；是米的。 15． 3 108 【分析】高增加3厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（或宽）比高多3厘米。高增加3厘米时，上下两个面的面积不变，只有前后左右4个侧面的面积增加，且这4个增加的面是完全相同的长方形。4个面的总面积就是增加的72平方厘米。因此，1个增加面的面积为：72÷4＝18（平方厘米）。根据长方形的面积＝长×宽，所以原来长方体的长（或宽）为：18÷3＝6（厘米）。所以原来的高为：6−3＝3（厘米）。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可求出体积。 【详解】72÷4＝18（平方厘米） 18÷3＝6（厘米） 6－3＝3（厘米） 6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方厘米） 16． 3 【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品分三组（4，4，5），先称前两组的4瓶，若平衡，轻的水在第三组；若不平衡，轻的水在轻的组（天平翘起的一端），通过天平平衡与否逐步缩小水所在范围，直至确定。 【详解】第一次称重把前两组的4瓶分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那瓶在未取的5瓶中，若不平衡，称重第二次把较轻的一组中的4瓶水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平两端，天平翘起的一端，有较轻的那瓶。称重第三次把天平翘起一端的2瓶，分别放在天平两端，再次翘起的一端即为较轻的那瓶；若较轻的那瓶在未取的5瓶中，则分为（2，2，1），第二次把各2瓶放在天平上，若平衡，则那1瓶为较轻的那瓶，若不平衡，把较轻的2瓶再放在天平上，天平翘起的一端，是较轻的那瓶。 所以至少称3次能保证找出这瓶轻的水。 17．× 【分析】最简真分数，即分子和分母互质且分子小于分母。首先需验证是否满足大于 且小于的条件，可通过通分比较大小。其次，根据分数的基本性质，两个不相等的分数之间存在无数个分数，需验证是否存在其他符合条件的最简真分数，通过举例不同分母的分数进行判断。 【详解】 因为，所以，不满足“比大”的条件。 符合条件的最简真分数，例如： 在和之间存在分数。 因为5和12的公因数只有1，所以是最简真分数，且。 综上所述，比大且比小的最简真分数不止一个，且不在该范围内。 故答案为：× 18． × 【分析】依题意可知，把这个蛋糕看作单位“1”，用单位“1”减去妈妈吃了的和爸爸吃了的的和，看剩下这个蛋糕的几分之几，与蛋糕的一半（）比较，作出判断。 【详解】 剩下的蛋糕大于一半，糕淘气和妹妹把剩下的都吃了，所以本题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】长方体的体积取决于长、宽、高的乘积，两个长方体的体积相等，只能说明它们长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高不一定分别相等。据此分析每个面的面积，即长、宽、高两两组合的乘积是否一定相等。 【详解】每个长方体有2个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面。长、宽、高的乘积相等，但长、宽、高不一定分别相等。所以它们每个面的面积不一定相等。 例如两个长方体的体积均为24立方厘米。 第一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，则其每个面的面积为：上下面（长×宽）4×3＝12平方厘米，前后面（长×高）4×2＝8平方厘米，左右面（宽×高）3×2＝6平方厘米。 第二个长方体的长、宽、高分别为6厘米、2厘米、2厘米，则其每个面的面积为：上下面（长×宽）6×2＝12平方厘米，前后面（长×高）6×2＝12平方厘米，左右面（宽×高）2×2＝4平方厘米。 比较可知，前后面和左右面的面积不相等。因此，两个长方体的体积相同，但每个面的面积不一定相等。 故答案为：× 20．× 【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。 【详解】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】比较容器的容量时，需统一单位。根据容量单位换算关系：1升＝1000毫升。将乙容器的3升换算为毫升后，与甲容器的3000毫升比较，据此解答即可。 【详解】1升＝1000毫升，3升＝3000毫升，所以两个容器的容量相等。因此“甲容器的容量大”是错误的。 故答案为：× 22．× 【分析】根据奇数和偶数的性质，偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数也等于偶数。因此，两个数相加和为偶数时，这两个数可能都是偶数，也可能都是奇数，不能确定一定都是偶数。 【详解】偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 所以这两个数可能都是偶数，也可能都是奇数，原说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；2； 【解析】略 24．；；1 【分析】（1）按照从左往右的顺序，先算减法，再算加法，依此计算； （2）先去掉括号，把算式变成，再按照从左往右的顺序，先算减法，再算加法，依此计算； （3）先交换“”和“”的位置，将前两个数相加；再根据减法的性质，把后两个数加起来，最后把求出的结果相减，简化计算。 【详解】（1） （2） （3） 25．x＝8；x＝2；x＝1.5 【分析】（1）先计算等式的左边，即12x＋13x＝25x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以25，求出方程的解； （2）先计算1.5×4＝6，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去6，再同时除以3，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）12x＋13x＝200 解：25x＝200 25x÷25＝200÷25 x＝8 （2）3x＋1.5×4＝12 解：3x＋6＝12 3x＋6－6＝12－6 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 （3） 解： x＝1.5 26．72000元 【分析】先统一单位，横截面面积2.4平方分米化成平方米，除以100。根据横截面面积×长计算每根方木的体积，再乘500算出总体积，最后根据总价＝总体积×每方价格计算。 【详解】2.4平方分米＝0.024平方米 0.024×3×500×2000 ＝0.072×500×2000 ＝36×2000 ＝72000（元） 答：这些木料一共花费72000元。 27．（1） （2） 【分析】假分数化成带分数：用假分数的分子除以分母得到的商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变；求一个数是另一个数的几分之几用除法。 （1）用江西省县级市的个数除以地级市个数，即为江西省县级市的个数是地级市个数的几分之几； （2）用江西省县的个数除以市辖区个数，即为江西省县的个数是市辖区个数的几分之几；据此解答。 【详解】（1） 答：江西省县级市的个数是地级市个数的。 （2） 答：江西省县的个数是市辖区个数的。 28．180厘米；16个 【分析】①根据图示，每个礼盒至少需要的彩带长＝礼盒的长×2＋礼盒的宽×2＋礼盒的高×4＋接头处需要的彩带长。 ②根据“1米＝100厘米”将长度单位换算成“厘米”；可以捆扎的礼盒数量＝彩带总长÷每个礼盒至少需要的彩带长，结果用“去尾法”保留整数。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋40 ＝40＋40＋60＋40 ＝80＋60＋40 ＝140＋40 ＝180（厘米） 30米＝3000厘米 3000÷180≈16（个） 答：捆扎一个礼盒至少需要180厘米的彩带。一卷彩带长30米，最多可以捆扎16个这样的礼盒。 29．(1)六 (2)六；二；三； (3)我的发现：随着年级的升高，男女生近视人数呈上升趋势。（答案不唯一） 我的建议：注意用眼卫生，做好眼保健操，少看电子产品，多进行户外运动。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计图，折线最高点对应的年级就是近视人数最多的年级； （2）分别求出每个年级男女生近视的人数差，再比较大小即可确定人数相差最多的年级。折线越陡，上升速度越快。把女生人数看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数。 （3）根据折线统计图的上升趋势得出发现结果；针对发现结果给出建议，例如用眼卫生、习惯等，合理即可。 【详解】（1）根据图示： 六年级近视人数最多。 （2）一年级男女生人数差：8－5＝3（人） 二年级男女生人数差：10－7＝3（人） 三年级男女生人数差：18－12＝6（人） 四年级男女生人数差：27－21＝6（人） 五年级男女生人数差：35－31＝4（人） 六年级男女生人数差：45－38＝7（人） 3＜4＜6＜7，所以男女生近视人数相差最多的是六年级； 根据图示：从二年级到三年级，女生近视人数上升较快； ，即三年级男生近视人数是女生近视人数的。 （3）略 30．8束；7枝 【分析】根据题意，32枝玫瑰和24枝百合扎成花束，每束花中同一种花的枝数相同，且全部搭配完，说明花束的数量是32和24的公因数；要求最多能扎多少束，就是求32和24的最大公因数。求出花束数量后，再用花的总枝数除以花束数量，即可求出每束中一共有多少枝花。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数：2×2×2＝8 即最多能扎8束。 （32＋24）÷8 ＝56÷8 ＝7（枝） 答：最多能扎8束，每束中一共有7枝花。 31．(1)10 (2)100平方厘米 【分析】由图可知，点P在宽边上移动的时间是2秒，在长边上移动的时间是6－2＝4（秒），根据速度×时间＝路程，可求出长方形的宽和长，当点P在BC边上移动时，三角形APD的高等于长方形的宽，面积最大，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出三角形APD的面积。 【详解】（1）5×2＝10（厘米） 这个长方形的宽AB是10厘米。 （2）5×（6－2） ＝5×4 ＝20（厘米） 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 答：三角形APD的面积最大是100平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $