期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以科技（AI模型训练）、文化（端午节分粽子）、生活（保温杯实验）真实情境为载体，通过基础巩固（分数运算）、能力提升（长方体体积）、创新应用（沙池软包计算）梯度设计，考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|分数运算、因数倍数|第5题结合微波炉尺寸判断，培养量感| |填空题|10/20|公倍数、找次品|第8题端午节分粽子，融合文化传承| |判断题|6/12|分数性质、棱长总和|第21题辨析分数个数，发展推理意识| |计算题|3/26|简算、解方程|夯实运算能力，注重算法优化| |解答题|6/30|统计分析、空间计算|第29题保温杯实验分析，培养数据意识；第31题剪纸问题，体现空间观念与创新应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面四道算式中，“6”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小芳和小明用零花钱买同样一本故事书，小芳剩下零花钱的，小明剩下零花钱的，（      ）的零花钱多。 A．小明 B．小芳 C．一样多 D．无法比较 3．商场消费满200元要进行转盘抽奖活动，转到符合要求的数字可领取满减券，若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为（    ）。 A．合数 B．质数 C．10的因数 D．3的倍数 4．一个长方体的高增加3dm就变成了一个正方体，表面积比原来增加了60dm2。原来长方体的体积是（    ）dm3。 A．25 B．50 C．75 D．100 5．一款产品说明书上标注包装尺寸为520×400×340（单位：毫米），这个产品最有可能是（    ）。 A．微波炉 B．家用冰箱 C．立式空调 D．普通手机 6．同学们在科学课上了解到，有一种菌类每分裂一次需要2分钟，分裂后一份变为原来的2倍，那么一份这样的菌种8分钟后能变为原来的（    ）倍。 A．8 B．16 C．24 D．64 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一箱猕猴桃有70多个，如果把这箱猕猴桃每6个装一盒，还剩余2个，如果每8个装一盒，也剩余2个，这箱猕猴桃共有( )个。 8．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 9．一家手工店在制作漆珠的过程中，因为抛光次数不够，同批次制作的16个漆珠里有一个偏重，利用天平保证找出这个较重的漆珠，至少需要称( )次。 10．小蜂家电脑的密码是一个三位数，其中，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的质数。这个三位数是( )。 11．在下面的括号里填上分数。 12．乐乐在长方体容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如图），由图可知，长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，容积是( )立方厘米。 13．一个四位数□65□，要使它能同时被3和5整除，这个数最小是( )，最大是( )。 14．分数单位是的真分数有( )个；若是假分数，则a最小是( )。 15．2.4时＝( )时( )分        3m3＝( )L        7600m2＝( )公顷 16．为了训练一个能识别猫咪图片的AI模型，程序员哥哥准备了20万张图片作为“训练数据”。如果每1000张图片大约占用硬盘存储空间2.5GB，那么20万张图片大约占用( )GB，即需要( )TB的硬盘空间。（注：1TB≈1000GB） 三、判断题（12分） 17．一杯纯果汁，楷楷喝了杯后，兑满水又喝了一半，他一共喝了杯纯果汁。( ) 18．一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，分数的大小不变。( ) 19．质检员小张不小心把一个较轻的不合格药丸混入了29个合格产品中，假如用天平称，他至少要称3次能保证找出这个药丸。( ) 20．若一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长总和是16厘米，则这个长方体的棱长总和是64厘米。( ) 21．比大且比小的分数只有2个。( ) 22．两个完全一样的长方体恰好拼成一个正方体，那么该正方体的表面积等于这两个长方体的表面积之和。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写上得数。                                                      24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解下列方程。          五、解答题（30分） 26．五年级有42人参加校园听写大赛初选活动，其中有6人在全校的240名参选选手中脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占五年级参选人数的几分之几？五年级参选人数占全校参选人数的几分之几？ 27．鑫鑫商店新进一批智能扫地机器人500台，第一周卖去了全部的，第二周卖了全部的，第三周卖了全部的，这批智能扫地机器人卖完了吗？ 28．3月16日是“手拉手情系贫困小伙伴”全国统一行动日。晨光小学五年级学生为这一天过生日的受灾小朋友赵雪送上一个长方体礼品盒（如下图），这个礼品盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个礼品盒至少用了多少平方厘米硬纸板？ 29．淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验活动中记录的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温℃ 95 90 84 78 74 68 陶瓷保温杯水温℃ 95 74 58 50 45 41 (1)根据表中的数据将下面的统计图补充完整。 (2)实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差( )℃；不锈钢保温杯内的水温下降到70℃，大概经过( )分钟。 (3)你会购买哪种保温杯？为什么？ 30．科技馆新建一个长方体互动光影沙池体验区，从内部测量长40米、宽25米、围栏高度1.8米。 (1)为了安全防护和隔音效果，需要给沙池的池底和四周全部包裹防撞软包，需要采购多少平方米的防撞软包？ (2)为了实现AR投影互动效果，需要在池内铺设厚度达8分米的专用投影细沙。已知每铺设1.6立方米细沙需要搭配1组投影感应设备，一共需要配备多少组感应设备？ 31．在一节美术手工课上，将长18厘米，宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小，边长为整厘米的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图上画一画，再作答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B A B 1．B 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，整数和小数需数位对齐，分数需分母相同即分数单位相同。 【详解】A． 中的“”在十位，计数单位是十； 中的“”在个位，计数单位是一。计数单位不同，不能直接相减，此选项错误； B． 中的“”在十分位，计数单位是； 中的“”也在十分位，计数单位是。计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； C． 的分数单位是， 的分数单位是。分数单位不同，不能直接相减，此选项错误； D． 的计数单位是， 的计数单位是。计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 2．B 【分析】两人买同样的故事书，花的钱一样多，把剩下的钱占各自零钱的比例进行对比，同样一笔钱，占自身总钱的分率越小，自身总钱数就越大。 【详解】小芳剩下，因此买书花掉：（占自己总钱数的）； 小明剩下，因此买书花掉：（占自己总钱数的）； 两人买一模一样的书，花掉的钱数值相等， 小芳花费占自身总钱的分率小明花费占自身总钱的分率。 所以小芳的零花钱多。 3．D 【分析】转盘上的数字是从1～10，先根据合数、质数、3的倍数的定义以及找一个数的因数的方法，写出10以内的质数、合数、3的倍数以及10的因数，并数出个数；再根据可能性大小的判断方法可知，个数最少的，转到的可能性最小，据此解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 列乘法算式找因数的方法：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】10以内的合数有：4、6、8、9、10，共5个； 10以内的质数有：2、3、5、7，共4个； 10的因数有：1、2、5、10，共4个； 10以内3的倍数有：3、6、9，共3个； 3＜4＜5，转盘上10以内3的倍数的个数最少； 所以若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为3的倍数。 4．B 【分析】长方体的高增加3dm后变成正方体，说明原来长方体的底面是正方形，且正方体的棱长等于原来长方体的长和宽；表面积增加的部分是高为3dm的长方体的侧面积，即底面周长乘增加的高的积；据此可求出底面边长，进而求出原来长方体的高，最后根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】60÷3÷4 ＝20÷4 ＝5（dm） 5－3＝2（dm） 5×5×2＝50（dm3） 所以，原来长方体的体积为50dm3。 5．A 【分析】本题考查长度单位的换算以及对生活中常见物体尺寸的估计。解题关键在于将毫米换算为厘米，建立直观的长度概念，再结合生活经验排除不符合实际的选项。 【详解】1. 单位换算 根据长度单位进率， 厘米 =10毫米，将包装尺寸的单位换算为厘米： （厘米） （厘米） （厘米） 该产品的包装尺寸约为长 厘米、宽 厘米、高 厘米。 2. 选项分析 A． 微波炉的常见尺寸长宽高分别在 厘米、 厘米、 厘米左右，与题目数据接近。此选项正确。 B．家用冰箱的高度通常在 厘米以上，体积远大于题目给出的尺寸。此选项错误。 C．立式空调的高度通常在 厘米以上，远高于题目给出的尺寸。此选项错误。 D．普通手机的长度一般在 厘米左右，远小于题目给出的尺寸。此选项错误。 综上所述，这个产品最有可能是微波炉。 故选 A。 6．B 【分析】首先根据总时间和每次分裂所需的时间，计算出分裂的次数。然后根据每次分裂后数量变为原来的 2 倍，利用连乘的方法计算出最终的倍数。 【详解】8÷2＝4（次） 2×2×2×2＝16 一份这样的菌种8分钟后能变为原来的16倍。 7．74 【分析】根据题意，这箱猕猴桃每6个装一盒，每8个装一盒，都剩余2个，说明这箱猕猴桃的总个数比6和8的公倍数还多2个；先求出6和8的最小公倍数，再求最小公倍数在70多的倍数，最后加上2，就是这箱猕猴桃的总个数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 24在70多的倍数是：24×3＝72 这箱猕猴桃共有：72＋2＝74（个） 8． 6 9 【分析】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数，肉粽和蜜枣粽的总个数÷分给的邻居数＝每家分得个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 2×3＝6（家） （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 9．3 【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】第一次称：把16个漆珠分成3份，即（6，5，5），天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较重的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的6个中； 第二次称：有次品的5个漆珠分成3份，即（2，2，1），天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较重的2个中，如果天平平衡，次品在剩下的1个漆珠中；有次品的6个漆珠分成3份，即（2，2，2），天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较重的2个中，如果天平平衡，次品在剩下的2个漆珠中； 第三次称：把含有次品的2个漆珠分成两份，即（1，1），天平两边各放1个，较重的一端就是次品。 至少称3次保证能找出这个较重的漆珠。 10． 412 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】百位是最小的合数，是4； 十位是最小的奇数，是1； 个位是最小的质数，是2； 所以这个三位数是412。 11． 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成几份，其中一份用分数表示是几分之一，有这样的几份，就是几分之几。 【详解】每个大格表示“1”，把“1”平均分成8份，其中1份是； 第一个数是0后面第1小格处，即；第二个数在1后面第7小格处，一共有15份，即或。 12． 5 4 3 60 【分析】根据乐乐在一个长方体容器内摆了一些棱长是1厘米的小正方体可知；容器的长为1×5＝5厘米，宽为1×4＝4厘米，高为1×3＝3厘米，再根据长方体的容积＝长×宽×高即可求解。 【详解】长方体的长：1×5＝5（厘米） 长方体的宽：1×4＝4（厘米） 长方体的高：1×3＝3（厘米） 长方体容积：5×4×3＝60（立方厘米） 13． 【分析】能同时被3和5整除的数必须具备：个位上的数是0或5，各个数位上的数的和能够被3整除；根据此特征得出此数最大和最小的数值。 【详解】被5整除的数个位只能是0或5，先在个位上填上0或5；能被3整除的数各个数位上的数的和必须是3的倍数，百位、十位、个位上的数字和已经为：6＋5＋0＝11或6＋5＋5＝16，所以要使此数最小，个位上的数字为0，千位上的数字为1即可，要使此数最大，个位上的数字为5，千位上的数字为8即可；即最小数是1650，最大数是8655。 14． 6 7 【分析】真分数是分子比分母小的分数，真分数小于1；假分数是分子大于等于分母的分数，假分数大于等于1，据此解答。 【详解】①分母是7的真分数有；、、、、、，一共有6个。 ②分母是7的假分数有；、……。最小是，ａ最小是7。 15． 2 24 3000 0.76/ 【分析】大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率；1小时＝60分钟；1m3＝1000dm3＝1000L，1公顷＝10000m2。 【详解】因为0.4×60＝24，所以2.4时＝2时＋0.4时＝2时＋24分＝2时24分； 因为3×1000＝3000，所以3m3＝3000L； 因为7600÷10000＝0.76，所以7600m2＝0.76公顷。 16． 500 0.5/ 【分析】根据“求一个数是另一个数的几倍，用除法”，求出20万张里面有多少个1000张（注意1万=10000），即需要多少个2.5GB，再根据1TB≈1000GB，除以进率，将单位换算成TB。 【详解】20万＝200000 200000÷1000＝200（个） 200×2.5＝500（GB） 500÷1000＝0.5（TB） 17．√ 【分析】把一杯纯果汁的总量看作单位“1”，第一次喝掉杯，全是纯果汁。兑满水后，杯中液体总量恢复为1杯，但纯果汁只剩下杯。第二次喝了一半，按照分数的意义，就是把剩下的纯果汁平均分成2份，喝掉其中的1份。将两次喝到的纯果汁量相加，与题干中的杯进行比较即可判断。 【详解】第一次喝掉纯果汁：（杯） 兑满水后剩余纯果汁：（杯） 第二次喝掉一半，就是把平均分成2份，取1份，喝的纯果汁就是杯。 一共喝掉纯果汁：＝（杯） ，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。被除数扩大到原来的几倍，商就扩大到原来的几倍；除数缩小到原来的几分之一，商就扩大到原来的几倍。据此分析分子和分母同时变化时，分数值的变化情况。 【详解】分子扩大到原来的3倍，分数值就扩大到原来的3倍；分母缩小到原来的，相当于分母除以3，分数值就扩大到原来的3倍；所以分数值扩大到原来的倍。所以分数的大小发生了改变，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】首先要计算药丸的总数量，即合格产品数量加上不合格产品数量，然后根据找次品的最优策略：将物品尽量平分成份进行称重，当天平平衡时，次品在第三份；当天平不平衡时，次品在较轻的那份。以此方法，称重1次最多能保证找出次品的物品总数是3个，称重2次最多能保证找出次品的物品总数是9（3×3＝9）个， 称重3次最多能保证找出次品的物品总数是27（3×3×3＝27）个，称重4次最多能保证找出次品的物品总数是81（3×3×3×3＝81）个。 【详解】已知共有药丸：1＋29＝30（个） 称次最多能分辨：3×3×3＝27（个） 称4次最多能分辨：3×3×3×3＝81（个） 81＞30＞27，称次不能保证找出这个药丸，至少需要4次能找出这个药丸，所以该题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。用相交于同一个顶点的三条棱长总和乘4即可求出这个长方体的棱长总和。 【详解】16×4＝64（厘米） 这个长方体的棱长总和是64厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】由于题目没有限定分母的大小，可以先根据题中条件找出符合条件的分数，再根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，通过通分或扩倍法，找出更多符合条件的分数。 【详解】若只考虑分母是7的分数，比大且比小的分数有； 若将分子和分母同时扩大到原来的2倍，即，，那么大于小于的分数有、、； 因为分子分母可以无限扩大，所以比大且比小的分数有无数个。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】一个长方体有六个面，两个长方体就有12个面，拼成正方体后少了两个接触面的面积，总表面积减少两个接触面的面积。 【详解】两个完全一样的长方体拼成一个正方体，拼接时会有两个面重合，拼成正方体后少了2个面，所以拼成的正方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和减少了。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24． ；0；；3 【分析】（1）按从左往右的顺序计算即可，注意约分； （2）先算括号里的加法，再算减法； （3）先去括号，再按从左往右的顺序计算； （4）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（）＋（） ＝2＋1 ＝3 25．；； 【分析】根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 26．； 【分析】用五年级进入复赛的人数÷五年级参选人数；求出进入复赛的人数占五年级参选人数的分率； 用五年级参选的人数÷全校参选人数，求出五年级参选人数占全校参选人数的分率。 【详解】6÷42＝ 42÷240＝ 答：五年级进入复赛的人数占五年级参选人数的，五年级参选人数占全校参选人数的。 27．没有 【分析】把这批机器人的数量看作单位“1”，将这三周卖出的机器人的分率相加，看和是否等于1。如果等于1，说明全部卖完了，如果小于1，说明还没有卖完。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＜1 答：这批智能扫地机器人没有卖完。 28．2700平方厘米 【分析】求做这个礼品盒至少用了多少平方厘米硬纸板，就是求长方体的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（30×20＋30×15＋20×15）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝（1050＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 答：做这个礼品盒至少用了2700平方厘米硬纸板。 29．(1) (2) 26 140 (3)不锈钢； 因为不锈钢保温效果好，温度下降慢（答案不唯一）。 【分析】（1）根据表中的数据描点、连线即可完成统计图。 （2）从复式折线统计图中可以看出某一时刻两种保温杯的水温各是多少，再比较得出60分钟时它们的水温相差多少； 不锈钢水温120分钟时为74℃，150分钟时为68℃，70℃在两者之间，估算可得大概经过140分钟，合理范围130~140都正确。 （3）根据两条折线的整体走势，可以判断出哪种保温杯的保温性能好一些。经过相同的时间，保温杯里的水温越高，说明保温性能就越好；降到相同的温度，哪个保温杯经过的时间越长，哪个保温杯保温性能就越好。据此解答。 【详解】（1）略 （2）第60分钟时，不锈钢水温84℃，陶瓷水温58℃，温差： 84－58＝26（℃）； 不锈钢水温120分钟时为74℃，150分钟时为68℃，70℃在两者之间，估算可得大概经过140分钟； （3）我会购买不锈钢保温杯，因为从实验数据可以看出，不锈钢保温效果好，温度下降慢。 30．(1)1234平方米 (2) 500组 【分析】（1）给沙池的池底与四周包裹防撞软包，实际上只需要计算长方体的5个面的面积，即1个底面加上4个侧面；根据长方体底面积用长乘宽计算，侧面积分别用宽乘高再乘2计算、长乘高再乘2计算；将5个面的面积相加解答即可。 （2）求细沙的体积实际上就是求一个长为40米、宽为25米、高为8分米的长方体的体积，先统一单位，再根据长方体体积计算公式长×宽×高，代入数据解答，求出体积后再除以1.6解答即可。 【详解】（1）40×25＋40×1.8×2＋25×1.8×2 ＝1000＋72×2＋45×2 ＝1000＋144＋90 ＝1144＋90 ＝1234（平方米） 答：需要采购1234平方米的防撞软包。 （2）8分米＝0.8米 细沙体积：40×25×0.8 ＝1000×0.8 ＝800（立方米） 800÷1.6＝500（组） 答：一共需要配备500组感应设备。 31．6厘米；6个 【分析】裁成的正方形大小相同，且边长为整厘米，那么裁成的正方形的最大边长是18和12的最大公因数，用长方形纸片的长和宽分别除以正方形的边长，就是长方形纸片的长边可以裁几个，宽边可以裁几个，最后把它们乘起来即是正方形的个数。 【详解】18＝2×3×3    12＝2×2×3 18和12的最大公因数是：2×3＝6，所以裁出的正方形边长最大是6厘米。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 如图： 答：裁出的正方形边长最大是6厘米；一共可以裁出6个这样的正方形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $