2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末模拟卷4

**基本信息** 本卷以北师大版八年级下册知识为载体，通过非遗剪纸、人工智能销售等现实情境，设计从基础到探究的梯度问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式解集、轴对称与中心对称等|第2题以非遗剪纸为背景考查图形性质，体现文化传承| |填空题|5/15|分式意义、多边形内角和等|第12题结合菠萝六边形结构考查几何计算，联系生活| |解答题（一）|3/21|分式方程、图形变换等|18题平移与旋转作图，考查空间观念| |解答题（二）|3/27|平行四边形证明、配方法等|20题人工智能机器人销售问题，体现科技前沿与模型意识| |解答题（三）|2/27|几何综合、图形旋转探究|23题从特例到迁移应用的旋转探究，培养创新意识与推理能力|

2025-2026年北师大版八年级数学下册期末考试模拟卷（四） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，今年我市某中学开展了“剪纸进校园非遗共传承”的 项目式学习。下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4.作线段的垂直平分线有多种方法，勤思小组用两把相同的直尺按如图所示的方式摆放.此时，零刻度线重合于点 连接 取的中点作直线则就是线段的垂直平分线，勤思小组这样做的依据是（ ） A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线重合 D.三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 5.如图，在等腰梯形 且则的周长是( ) A.3 B.12 C.15 D.19 6.计算的结果是（ ） A.1 B. C. D. 7.如图，在三角尺 某同学将三角尺 绕点按顺时针方向旋转得到 使点 的对应点 落在 边上，连接 则 的度数为（ ） A.60° B.70° C.75° D.55° 8.直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 9.如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面,点 是 的中点， 在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是( ) A.0.8m B.0.9m C.1.1m D.1.2m 10.如图，在 小亮同学将 沿射线 的方向平移到 的位置， ，则阴影部分的面积为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使分式有意义, 则的取值范围是_________ 12.菠萝是夏季的一种时令水果，外披坚硬晶亮的“铠甲”，“铠甲”由多个六边形组成，体现无坚不摧的几何之美。如图，则 _____ 13. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得一1分。在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了 道题。 14. 如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点落在点处。若 则 的度数为_________ 15. 如图， 是的中线是的中点是的延长线与的交点，若 则的长为_________ 2、 解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.解方程： 17.先化简，再求值：，其中. 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A( (1)将平移，使得点的对应点的坐标为在所给的坐标系中画出平移后的 (2)在(1)的条件下，将绕点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的并直接写出 的坐标。 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.如图，ABCD的对角线相交于点 点在对角线上，且连接 (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积等于2，求的面积。 20.在某卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以优异战绩，斩获2024 年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用11000元购进这款机器人进行销售，很快销售一空；商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购数量是第一次的2倍，但单价贵了10元. (1)求该商家第一次购进机器人的个数； (2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元? 21.配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用. 例如：1.用配方法因式分解： 2.求代数式 的最小值： 是非负数，即 则代数式 的最小值是2. 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解： ______________ (2)求 的最小值； (3)若 求的最小值， 五、解答题（三）（一共两小题，22题13分，24题14分） 22.如图，在平面直角坐标系中，已知点 且 点分别是 的中点，的外角平分线与 的延长线交于点 (1)求证： (2)若求的长； (3)是否存在这样的值，使得四边形为平行四边形?若存在，请求出此时四边形 对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由. 23. 某数学托管兴趣小组对图形的旋转进行了如下探究： 【特例发现】 (1)如图1，在中，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC, EC之间满足的等量关系，并证明你的结论； 【类比探究】 (2)如图②，在与中， 将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，连接CE，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论； 【迁移应用】 (3)如图③，在四边形ABCD中， 若求CD的长. 1　 ② ③ 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C B C B C C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 12.595° 13.24 14.110° 15.6 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.解： 经检验，是原方程的根 17.解： 18.解：(1)如图，为所求。 (2)如图，为所求。点 的坐标为 点 的坐标为 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD ∵BE=FD ∴OB-BE=OD-FD ∴OE=OF 又∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形 (2)解：∵，BE=EF， ∴ ∵四边形AECF是平行四边形，∴ 20.（1）解：设该商家第一次购进机器人个，依题意，得： 经检验，是原方程的根，且符合题意 答：该商家第一次购进机器人100人。 设每个机器人的标价是元，依题有： ，解得 答：每个机器人的标价至少是140元 21. 解：（1） （2） ∵是非负数，即，∴ ∴代数式的最小值是 （3） ∵ ∴ ∴ ∵是非负数，即 ∴ ∴的最小值是4 五、解答题（三）（一共两小题，22题13分，24题14分） 22.解（1）证明：∵，D是AB的中点 ∴ ∴ (2) ∵点A，，且 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵分别是的中点 ∴是的中位线， ∴ ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ ∴ (3) 存在 ∵四边形OBED是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在，由勾股定理可知： 解得： ∵ ∴ ∴ 设平行四边形OBED对角线的交点为M，过点M作于H，如图所示： 则，∵∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 23.解：(1） BC=CD+EC，证明：将线段AD绕A逆时针旋转90°得到AE， ∴AD=AE,，即∴∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC,∴ΔBAD≌ΔCAE(SAS)∴BD=EC ∵BC=BD+CD=EC+CD (2) ；证明：由（1）知ΔBAD≌ΔCAE, ∴BD=CE, - :, ∵AD=AE ∴∵CE=BD, （3）如图，过点A作AE⊥AD,，使AE=AD，连接CE,DE,. ∴∠BAD=∠CAE，在ΔBAD和ΔCAE中， ∴△BAD≌ΔCAE(SAS) ∴ ∵, 学科网（北京）股份有限公司 $