期末模拟检测试卷2025-2026学年苏科版数学八年级下学期

**基本信息** 融合科技前沿（如大模型统计）与文化素材（如诗句不可能事件），梯度设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|概率、分式、平行四边形性质|以“豆包大模型”考折线图选择，体现数据意识| |填空题|5/15|频率估计、平行四边形周长、二次根式|结合频率稳定性考查应用意识| |解答题|8/75|统计调查、几何证明、智能机器人应用|以机器人采摘为背景设计分式方程，培养模型观念；中位线证明发展推理能力|

1.D 2.D 3.A 8.C 9.A 10.B 11.950 12.8 13.k<号且k≠1 3 14.5 15.4或-1 16.解：(1)2m2-8m2+8m =2m(m2-4m+4） =2m(m-2)29 (2)3axy3-12ax3y =3axy(y2-4x2） =3axy(y+2x)(y-2x) 17.【小题1】 600.35 补全频数分布直方图如图： 参考答案 4.C5.A 6.B 第1页，共1页 7.A 部分学生视力情况频数分布直方图 「频数 70---- 60 50 40 30 20 10 0 4.0434.6495255视力 【小题2】 800×(0.05+0.3)=280(名). 答：估计该校八年级视力正常4.9及以上为正常视力)的人数有280名. 【小题3】 ①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书， ②保证充足的睡眠，饮食均衡（答案不唯一，合理即可） 18.【小题1】 33 0.301 【小题2】 0.3 【小题3】 摸到红球的概率小于摸到黑球的概率，∴这个游戏不公平 调整方法：盒子里装有红、黑两种颜色的球各0个，这些球除颜色外完全相同从盒子中任意摸出一个球， 摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜（方法不唯一，合理即可） 19.【小题1】 ,用人工采摘的成本为元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%， ∴.用智能机器人采摘的成本是(1-30%)a=0.7a元. 【小题2】 设一个工人每天采摘该种水果x千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天5x千克， .4000_4000 .a 5x 4x -1,解得x=200,经检验x=200是原方程的解且符合题意， .∴.5x=1000 第2页，共1页 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克. 20.【小题1】 解：：3+1=4,3×1=3即(3}+12=4'V3×1=3 ∴.V4-23=V3-12=V3-1 【小题2】 解：15+4=19,15×4=60：即(V152+(√4=19'V15×V4=√60 .∴19-4V15=V19-2√60=VV15-V4}=√15-2 【小题3】 1一+1+1 解：原式2+13+22+3 =v2-1+V3-V2+2-V3 =1. 21.【小题1】 (a+b2=a2+b2+2ab 【小题2】 2 3 【小题3】 (a+b)(a+3b) 【小题4】 如图，a+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b) b b 第3页，共1页 22.【小题1】 证明：.CF//BD,CF=DE, ∴.四边形CFDE是平行四边形， CD=EF, ∴.四边形CFDE是矩形， ∴.∠DEC=90°，即AC⊥BD, .四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形： 【小题2】 解：由(1)可知：四边形CFDE是矩形，四边形ABCD是菱形， 六∠BCF=90',EG=FG=CG=2CD,BC=CD=AD=AB. .四边形ABCD的周长为40， ∴.CD=EF=10, .'△CGF的周长与△GCE的周长相差2， .CG+GF+CF-CG+EG+CE=CF-CE=2, 在Rt△ECF中，由勾股定理可得EC2+CF2=EF2=100: .CF-CE=CF2+CE2-2CF.CE=4' ∴.CF·CE=48, .S知形元C·CF=48 23.(1)证明：延长DE至点F,使EF=DE,连接CF, ,E是AC的中点， ∴.AE=EC」 在△ADE和△CFE中， 第4页，共1页 AE=EC ∠AED=∠CEF, DE=EF .∴.∠A=∠FCE,AD=CF, ∴.AD//CF,即BD11CF, .D是AB的中点， ∴.BD=AD, ∴.BD=CF, .四边形DBCF是平行四边形， .BC=DF=DE+EF=2 DE,BC//DF. .DE//BC,DE=BC: 2)解：BC+AD=2EF,理由如下： 连接AF并延长交BC的延长线于点G,如图： E B >G C AD//BC, 第5页， 共1页 .∴.∠DAF=∠CGF,∠ADF=∠GCF, ,F是CD的中点， ∴.FD=FC, .∴.△DAF2△CGF. .∴.AD=CG,AF=FG, ,E是AB的中点，F是AG的中点， EF-BG=(BC+CG)-(BC+AD), ∴.BC+AD=2EF. (3)解：延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N, .DE平分△ABC的周长， M 、、C 第6页，共1页 ∴.ME=EB,又AD=DB, “DE=AM,DE/AM, .∠ACB=60°， .∴.∠ACM=120°， CM=CA, ∴.∠ACN=60°，AN=MN, .∴.∠CAN=30°， CN-jAC-1, ∴.AN=VAC2-CN2=V3, ∴.AM=2V3, .DE=3, 故答案为：3 第7页，共1页 绝密★启用前 2026年八年级下学期数学期末模拟检测试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是(    ) A. 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 2.下列抽样调查中，选取样本合适的是(    ) A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D. 了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数的观众进行调查 3.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.分式中，的值都扩大到原来的倍，则分式的值(    ) A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的倍 D. 缩小到原来的 5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 6.下列多项式，能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 7.要清晰反映、豆包等款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是(    ) A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 8.如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.若关于的分式方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，依次连接四边形各边中点得到四边形，若使四边形为正方形，则应添加的条件是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.对件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件毛衣合格的频率稳定在，则这件毛衣中合格的件数大约是          件 12.如图，在中，对角线与相交于点，，则的周长为          ．   13.若关于的方程的解是正数，则要满足的条件是          ． 14.已知最简二次根式与可以合并，则的值为        ． 15.已知，且则的值是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）因式分解： ； 17.本小题分 某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告不完整． 调查目的 了解本校八年级学生的视力健康水平． 给同学提出更合理地使用眼睛和保护视力的建议。 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 每组数据含最小值，不含最大值 建议 结合调查报告，回答下列问题：           ，          ，补全频数分布直方图 已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常及以上为正常视力的人数有多少 该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 18.本小题分 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外完全相同为了估计红球和黑球的个数，七班的数学学习小组做了摸球试验他们将球摇匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 补全表格中的数据：          ，          ． 请估计：当次数足够大时，摸到红球频率将会接近          精确到 小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜你认为这个游戏公平吗若公平，说明理由若不公平，怎样调整，使得游戏公平 19.本小题分 智能机器人广泛应用于智慧农业为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． 若用人工采摘的成本为元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低求用智能机器人采摘的成本是多少元用含的代数式表示 若要采摘千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比个工人同时采摘所需的天数还少天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 20.本小题分 先阅读下列解答过程： 形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于，即，，则． 请根据材料解答下列问题： 化简： 化简： 化简：． 21.本小题分 我们不仅可以用几何图形直观地解释多项式乘法，还可以用几何图形直观地将多项式因式分解小刚同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张． 他用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形如图根据这个图形的面积关系你能得到的多项式乘法公式是           如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要号卡片          张，号卡片          张 当他拼成如图所示的长方形，根据张小纸片的面积和等于大纸片长方形的面积可以把多项式因式分解，其结果是           动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图把多项式因式分解，画出拼图的图形并写出因式分解的结果． 22.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知． 求证：四边形是菱形； 已知的周长与的周长相差，四边形的周长为，求四边形的面积． 23.本小题分 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图，，分别是的，的中点求证：，且． 小明想到了“延长至点，使，连接”，如图请按照小明的提示完成证明． 【迁移应用】 如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 如图，在中，，，是边的中点，是边上一点若平分的周长，则的长是          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $