广东省惠州市惠阳区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列曲线中能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加惠州市科技创新大赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．一组邻边相等 7．函数的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵树折断前的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的对角线，交于点，点是的中点，连接，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．二次根式中的取值范围是________． 12．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 13．甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是________仪仗队．（填“甲”或“乙”） 14．如图，把一个边长为的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点，则点对应的数为________． 15．如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点．动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 【启发应用】按照上面的解法，试化简（结果保留）； 17．已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 18．某小区改造，在市民休闲广场新建一秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． （1）图中________； （2）求钟摆的长度． 四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．为传承数学文化，学校举办中国数学史研学主题活动，设置《九章算术》研读、祖冲之圆周率探究、古代几何器具制作、传统算学游戏四类活动．现随机调查部分学生参与活动的项数，整理数据后绘制出条形统计图①和扇形统计图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________，并补全条形统计图； （2）统计的这组项数数据的第一四分位数是________，第二四分位数是________，第三四分位数是________． （3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 20．已知，如图，在中，，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证： （2）判断四边形的形状，并说明理由． 21．项目式学习 东江绿道驿站建设工程 背景 为完善惠州东江绿道的配套服务，某社区计划在江边修建一座四边形形状的休闲驿站，驿站的平面轮廓为四边形，其中、两点紧邻江边步道，为驿站的主建筑点，为观景平台． 测量数据 为确保施工安全，工程队对驿站地基进行了实地勘测，得到以下关键数据： 主建筑点到步道的垂直距离米，其中恰好是的中点； 主建筑点到步道端点的距离米； 观景平台到主建筑点的距离米； 观景平台到步道端点的距离米． 本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖，地砖的采购单价为每平方米元． 任务一 步道与地基尺寸测算 为了规划驿站周边的步道建设，工程队需要先确定步道段的长度． （1）请结合数学知识，求出步道段的长度． 任务二 工程成本核算 施工前需要根据地基总面积采购防滑地砖，工程队希望你帮忙计算出地基的总面积，并估算出采购地砖的总费用． （2）请计算出四边形地基的总面积，并求出购买地砖的总费用． 五、解答题（3）（本大题3小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点，与轴相交于点，其中点的横坐标为． （1）求一次函数的表达式； （2）点为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于？请求出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 23．模型与探究 （1）【基础探究·矩形模型初探】如图，在矩形中，点、、分别在、、边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）【进阶拓展·菱形中点最值】如图，在菱形中，连接，点、分别是、边上的动点，连接，点、分别是、的中点，若，，求的最小值； （3）【综合应用·正方形动态优化】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，、分别为、的中点，点、分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $