广东省广州市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 涵盖几何代数统计核心知识，以菱形翻折、滑雪选拔等情境设计问题，梯度分明，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|直角三角形判定、二次根式意义、一次函数性质|基础概念辨析，如第3题考查二次根式有意义条件| |填空题|6/24|三角形中位线、方差、一元二次方程根的判别式|第16题综合一次函数性质与方程思想，体现推理意识| |解答题|9/86|菱形性质、函数与几何综合、统计应用|23题矩形翻折证明与计算，25题菱形动态问题，融合几何直观与创新意识；21题以滑雪选拔为情境，考查数据分析与决策能力|

广东省广州市2025-2026学年八年级第二学期期末数学模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查三边能否构成直角三角形，根据勾股定理的逆定理判断即可．如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； B、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； C、，本选项中三边长不能构成直角三角形，不符合题意； D、，本选项中三边长能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 2．下列运算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查二次根式的运算．解题关键在于熟练掌握合并同类二次根式，运用二次根式性质化简，二次根式的除法运算． 根据合并同类二次根式，二次根式性质，二次根式的除法，逐一计算各选项的结果，判断是否等于． 【详解】解：A：，结果不等于． B：，结果不等于． C：，结果为2，不等于． D：，结果等于． 故选：D． 3．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A．全体实数 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得． 故选：C． 4．如图，菱形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角相等，对角线平分一组对角． 根据菱形的对角相等，对角线平分一组对角，进行求解即可． 【详解】解：∵菱形 中， ， ， 故选：A． 5．对于函数，下列结论中正确的是（    ） A．它的图象经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A．当时，， ∵， ∴函数的图象不经过点，选项A不符合题意； B．∵，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意； C．当时，， 解得：， ∴当时，，选项C不符合题意； D．∵， ∴y随x的增大而减小，选项D符合题意． 故选：D． 6．如图，在等边中，点，分别为边，上的中点，若，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键；由题意知，是的中位线，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵在等边中，， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴； 故选：C． 7．某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（    ） A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为0 【答案】B 【分析】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念．根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答． 【详解】解：A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35， 从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26，所以这组数据的中位数为26； B选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26； C选项：（个），所以这组数据的平均数为25； D选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，不符合题意； 故选：B． 8．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键．由菱形的性质得，，，则，继而证明是的中位线，即可解答． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， 点为的中点， 是的中位线， ． 故选：B． 9．如图，函数的图象与正方形的边和同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，则k的可能取值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了两条直线相交问题、一次函数图象与系数的关系、正方形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键，依据题意得，直线是过原点的一条直线，又点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，且四边形为正方形，故，则直线过时，，即直线为，故此时也在该直线上，又当直线过时，则，可得直线，又函数的图象与正方形的边和同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合，故结合图象即可判断得解． 【详解】解：由题意得，直线是过原点的一条直线． 点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，且四边形为正方形， ∴， 直线过时，，即直线为，故此时也在该直线上． 又当直线过时，则，可得直线， 作出图象． 函数的图象与正方形的边和同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合， 结合图象可得，， 故选：D． 10．如图，中，，顶点A在第一象限内，点B的坐标为，点C的坐标为，将沿AB翻折得到，此时点恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（    ）    A．10 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形，反复运用勾股定理是解题的关键． 连接交于点，过点作轴于点，利用勾股定理逐步求出，，，，进而求出，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：连接交于点，过点作轴于点，如图，   的坐标为，点的坐标为， ，， 在中， 由勾股定理，得， 将沿翻折得到， ，，， ， 在中， 由勾股定理，得， ， 在中， 由勾股定理，得， 设，则， 在中， 由勾股定理，得，即， 解得， ， ，， ， 在中， 由勾股定理，得， 即顶点的纵坐标为． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】根据方差越小越稳定即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平均成绩相等， ∴成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 【答案】6 【分析】利用中位线的性质计算即可． 【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 又BC=12， ∴， 故答案为：6． 13．如图，D、E分别是的边、的中点，连接、，则：______． 【答案】 【分析】本题考查三角形中线的判定和性质，连接顶点和对边中点的线段是三角形的中线，中线把三角形面积分成相等的两个部分；由中线可得与面积相等，与面积相等，即的面积是面积的． 【详解】解：、分别是的边、的中点， 是的中线，是的中线， ，，     ． 故答案为： ． 14．若点，在如图的直线上，则________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：由图可知，该直线对应函数的函数值随着自变量的增大而减小， ， ． 故答案为：． 15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据根的判别式列出关于m的不等式，求解不等式得到m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，下列结论正确的序号是________． ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图象上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． 【答案】①②④ 【分析】根据两直线的交点即为其解析式所组成的方程组的解，即可判断①； 利用待定系数法求出，结合一次函数的性质即可判断②； 求出，求出，得出，可判断③； 得出，且，画出大致图像，可判断④正确． 【详解】解：∵一次函数与的图像交于点， ∴方程的解为， 即方程的解为，故①正确； 将代入，得：， 解得， ∴． ∵， ∴对于一次函数，y的值随x的增大而减小， ∴当时，；当时，， ∴无论何时与都为异号， ∴，故②正确； 将代入，得：， ∴． ∵（）， ∴， ∴或，故③错误； ∵，且， ∴，且， ∴画出图像如图所示． 由图可知当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方， ∴当时，，故④正确． 综上，正确的为①②④． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）（24-25八年级下·广东广州·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先计算绝对值，二次根式的除法，再合并，即可解答． 【详解】（1）解：． （2）． 18．（6分）如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：． 【答案】 证明：方法一：连接， ∵为中点 ， ∴， ∵，   ∴四边形是平行四边形， ∴ 方法二：∵为中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握平行四边形，全等三角形的判定和性质是关键． 方法一：根据题意可证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可求解； 方法二：根据题意可证，得，由平行线的判定和性质即可求解． 【详解】略 19．（8分）如图，在四边形中，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)5 (2)11 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理、求直角三角形面积等知识点．勾股定理用于直角三角形中求边长，勾股定理的逆定理用于判断三角形是否为直角三角形，注意要先判定直角三角形，进而计算四边形面积． （1）知道两直角边长运用勾股定理，即可求出斜边长度； （2）先运用勾股定理的逆定理判定形状，再分别求直角与面积，两个三角形面积之和即为四边形的面积． 【详解】（1）解：在中， ． 的长是5． （2）（2）， 又， ． ， ． ， ． 四边形的面积． 四边形的面积是11． 20．（8分）如图，四边形为平行四边形． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求线段的长． 【答案】(1) 如图，线段即为所求； (2)10 【分析】（1）①以为圆心，适当长为半径画弧，交于，于，②分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，③作射线，交于即可； （2）延长交的延长线于，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，求得，于是得到． 【详解】（1）略 （2）解：延长交的延长线于， ，，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21．（8分）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录． 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明． (3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由． 【答案】(1)甲 (2)乙的成绩更好，见解析 (3)甲、乙选手能入选，理由见解析 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案． 结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结论． 由统计图可知，80到100分的人数有（人），可知甲和乙都排在前19名，进而可知甲、乙选手能入选． 【详解】（1）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 甲的成绩更好． 故答案为：甲． （2）解：由题意得，甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ∵， 乙的成绩更好． （3）解：甲、乙选手能入选． 理由：由统计图可知，80到100分的人数有（人）， 甲的成绩为分，乙的成绩为分， 甲和乙都排在前19名， 优选拔20名滑雪竞技队员， 甲、乙选手能入选． 22．（10分）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且求点C的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为： (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式． （1）设直线的解析式为，把点与点代入直线解析式进行求解即可； （2）设点的坐标，由，可得，再由，列出方程，由此求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为：，因点A、B在直线上， 依题意得：， 解得：， 所以直线的解析式为：． （2）解：因点C在直线上，设， 由题意得：， 解得：， 所以． 23．（12分）如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为，再将边斜向上对折，使点落在上，记为，折痕为， (1)求证：； (2)根据以下描述：分别延长和交于点，过点作的平行线，分别交和的延长线于点和，请补全图形，并求的值． 【答案】(1)见解析 (2)图形见解析；1 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，角平分线的性质： （1）根据矩形的性质以及折叠的性质可得，即可解答； （2）由折叠的性质得：，，，然后根据角平分线的性质可得，从而得到，即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（14分）如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点C，以为边在第一象限作正方形，动点P在直线上运动，连接，将线段绕点P顺时针方向旋转得线段（点Q在直线上方） (1)点A的坐标为______，点C的坐标为______； (2)设点，请求出点Q的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线上．若是，请证明，若不是，请说明理由； (3)如图2，连接并延长，交线段于点M，当时，求的长． 【答案】(1)， (2)，点Q在直线上 (3) 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点求解即可； 过点Q作垂直于直线交于点G，证明，可求，再判定点Q在直线上； 由题可知M是的中点，设，则， ，求出直线的解析式为，M点在上，即可求m的值，从而确定点M的坐标，求出即可． 【详解】（1）解：当时，，解得， ， 当时，， ∴， 故答案为：，； （2）解：点Q是否在直线上，理由如下： 过点Q作垂直于直线交于点G， ， ， ， ， ， ∴， ， ， 当时，， 点Q在直线上； （3）解：， ， ， 是的中点， 设，则， ， 根据题意， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 点在上， ， 解得， ， ∴． 25．（14分）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，． (1)求的长； (2)动点P在射线上匀速运动． ①连接，当是等腰三角形时，求的长； ②将菱形的边沿直线翻折，点B的对应点落在边上时记为M，落在边上时记为（不与点D重合），请证明直线与直线平行，并求它们之间的距离． 【答案】(1)； (2)①的长是5或8或；②证明见解析，直线与直线之间的距离为． 【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直和平分，并结合勾股定理即可解答； （2）①分三种情况：；；，根据面积法即可解答； ②过点A作于点K，连接，，由翻折得，根据面积法可得高，由勾股定理得，同理得，可得，根据等边对等角和平行线的判定可得，最后由同高三角形面积的比等于对应底边的比即可解答． 【详解】（1）四边形是菱形，， ，，， ， ， ； （2）①分三种情况： 如图1，，此时P与C重合，； 如图2，； 如图3，，过点D作于点G， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ， 综上，的长是5或8或； ②如图4，过点A作于点K，连接，， 由翻折得：， ， ， ， ，， ， 同理得：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则直线与直线之间的距离为． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市2025-2026学年八年级第二学期期末数学模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．， D．，， 2．下列运算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 3．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A．全体实数 B． C． D． 4．如图，菱形中，，则（    ） A． B． C． D． 5．对于函数，下列结论中正确的是（    ） A．它的图象经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而减小 6．如图，在等边中，点，分别为边，上的中点，若，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（    ） A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为0 8．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，函数的图象与正方形的边和同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，则k的可能取值为（  ） A． B． C． D． 10．如图，中，，顶点A在第一象限内，点B的坐标为，点C的坐标为，将沿AB翻折得到，此时点恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（    ）    A．10 B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______． 13．如图，D、E分别是的边、的中点，连接、，则：______． 14．若点，在如图的直线上，则________． 15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ． 16．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，下列结论正确的序号是________． ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图象上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）（24-25八年级下·广东广州·期末）计算： (1)； (2) 18．（6分）如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：． 19．（8分）如图，在四边形中，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 20．（8分）如图，四边形为平行四边形． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求线段的长． 21．（8分）近期为了助力推广冰雪运动在花都区的发展，广州融创决定启动2025年花都区青少年滑雪竞技队队员招募活动，本次活动有40名选手参与选拔，每位选手需参加体能、技能、心理素质三项测试（每项满分100分），下表是对甲、乙两名选手的成绩记录． 成绩/分 体能 技能 心理素质 甲 85 80 93 乙 78 94 82 (1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则______的成绩更好（填甲或乙）； (2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按，，的占比计入总评成绩，则谁的成绩更好？请通过计算说明． (3)根据中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直方图．若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由． 22．（10分）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且求点C的坐标． 23．（12分）如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在边上，记为，折痕为，再将边斜向上对折，使点落在上，记为，折痕为， (1)求证：； (2)根据以下描述：分别延长和交于点，过点作的平行线，分别交和的延长线于点和，请补全图形，并求的值． 24．（14分）如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点C，以为边在第一象限作正方形，动点P在直线上运动，连接，将线段绕点P顺时针方向旋转得线段（点Q在直线上方） (1)点A的坐标为______，点C的坐标为______； (2)设点，请求出点Q的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线上．若是，请证明，若不是，请说明理由； (3)如图2，连接并延长，交线段于点M，当时，求的长． 25．（14分）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，． (1)求的长； (2)动点P在射线上匀速运动． ①连接，当是等腰三角形时，求的长； ②将菱形的边沿直线翻折，点B的对应点落在边上时记为M，落在边上时记为（不与点D重合），请证明直线与直线平行，并求它们之间的距离． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $