22.3.3 相似三角形的性质 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形性质，系统讲解对应高、中线、角平分线的比等于相似比，面积比为相似比平方，周长比等于相似比。通过复习旧知（定义、相似比、判定）与情景导入（地图放大问题）衔接，搭建新旧知识支架。 其亮点在于以问题驱动探究，推导过程严谨（如面积比通过公式代入推导），结合仿例、变例及随堂练习，培养数学思维（推理能力）、数学眼光（几何直观）与数学语言（模型意识）。学生能深化性质理解，教师可借助清晰逻辑提升教学效率。

华师版 九年级 数学（上） 第22章　图形的相似 22.3 相似三角形 22.3.3 相似三角形的性质 1 复习导入 1．什么叫做相似三角形？ 2．相似比是什么？ 3．判定三角形相似有哪些方法？ 定义法 平行法 判定定理1、2、3. 对应边的比值k 对应角相等，对应边成比) 情景导入 如果地图A是地图B的2倍放大版，那么两地在地图A上的距离是地图B上的几倍？地图A的面积是地图B的几倍？ 地图A 地图B 知识模块一　相似三角形对应线段之比 自学互研 问题1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在右图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系？ A B C D A′ B′ C′ D′ ∵△ABC 和 △A′B′C′ 都是直角三角形， 且∠B =∠B′ ， 由此可以得出结论： 相似三角形对应边上的高的比等于相似比. ∴△ABD ∽ △A′B′D′ ， ∴ ＝ ＝k. 想一想，相似 三角形的面积的比 与相似比有什么关 系? 知识模块二　相似三角形的面积之比 自学互研 问题：这两个三角形的面积之比又是多少？ A B C D A′ B′ C′ D′ 由 ＝ ＝k，可得 ＝ ＝ · ＝k2. 由此可以得出结论： 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 合 探 作 究 仿例：如图，在△ABC中，MN∥BC，AM∶AB＝1∶3，则△AMN与△ABC的面积比是 ( ) A.1∶2 B．1∶4 C.1∶8 D．1∶9 D 变例：如图，D，E是△ABC边AB，AC边上的两点，且DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝1∶9，则△ADE与△ABC的周长之比为 ( ) A． 1∶81 B．1∶9 C． 1∶3 D．1∶2 C 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似，AD、A′D′ 分别为对应边上的中线， BE、B′E′ 分别是对应角的 平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系呢？ A B C E D A′ B′ C′ E′ D′ 思考 类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比. 知识模块三　相似三角形的周长之比 自学互研 A B C E D A′ B′ C′ E′ D′ 问题：以证明三角形的周长关系为例： ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴＝ ＝ ＝k. ∴AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，AC＝kA′C′， ∴＝ ＝＝k. A B C E D A′ B′ C′ E′ D′ 相似三角形的周长之比等于相似比. 12 由此可以得出结论： 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 相似三角形的周长之比等于相似比. A B C E D A′ B′ C′ E′ D′ 总结归纳 课堂小结 相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 相似三角形的周长之比等于相似比. 随堂练习 1.如果两个三角形相似，相似比为0.6，那么这两个三角形对应角的平分线的比等于多少? 解：3:5. 2.相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______, 对应边上的中线的比为______, ，周长的比为______,面积的比为______. 2:5 2:5 2:5 4:25 3.如图，在正方形方格图中有△A1B1C1和△A2B2C2 ，这两个三角形相似吗?如果相似，请给出证明，并求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积的比. A1 B1 C1 A2 B2 C2 解： △A1B1C1与△A2B2C2. 通过观察图形得，∠B1A1C1＝ ∠B2A2C2 ＝135°，设每个小正方形的边长为1， 利用勾股定理计算得：A1B1 ＝2， A2B2＝ ， A1C1 ＝4, A2C2 ＝2; ∴A1B1：A2B2 ＝ A1C1 ：A2C2 ＝2 ：1， ∴ △B1A1C1∽△B2A2C2. ∴ S△A1B1C1 ： S△A2B2C2 ＝4：1. A1 B1 C1 A2 B2 C2 $