湖北枣阳市第一中学2026届高三下学期考前模拟数学热身卷（四）

2026高考数学热身卷（四）一最后一卷 祝大家高考顺利！ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 4．设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．已知随机事件与满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，，，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形，则（ ） A． B． C． D． 7．点在以为直径的单位圆上运动，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，分别为线段，上的点，直线，交于点，且满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则（ ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．为方程的一个根 10．如图，已知圆锥的底面直径，母线，则下列说法正确的有 A．圆锥的体积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆锥展开图中圆心角为 D．若，一只蚂蚁沿着表面从爬到，则最短距离为 11．设双曲线的左，右焦点分别为，，圆与的左支在第二象限的公共点为，线段的垂直平分线与的右支在第一象限的公共点为，的面积为S，则（ ） A． B．，，三点共线 C．，到的距离之积为 D．若，则是的渐近线 三、填空题 12．若的展开式的二项式系数和为64，则展开式中的系数为_________． 13．如图，直三棱柱的侧棱长为，，，，分别为，的中点，则到平面的距离为_________． 14．已知直线与曲线，分别交于，两点，则_________． 四、解答题 15．已知数列，首项，点是抛物线上一点． （1）求的通项公式； （2）求的前项积． 16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，是的中点，点满足，，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的正切值． 17．已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）函数，当时，函数和的图象上分别存在点和关于轴对称，求的取值范围． 18．已知椭圆的方程为，其长轴长为6，且点在上． （1）求的方程； （2）设的左顶点为，动直线的斜率为，且与交于，两点，为坐标原点． （i）若，且的重心在轴上，求的方程； （ii）若经过的右焦点，点在第一象限，是关于原点的对称点，且四边形与的面积之比为，求的值． 19．某机器人公司在初代人形机器人原型机的功能验证阶段，对“连续侧空翻”动作进行落地稳定性测试．假设单次空翻成功落地概率为，测试直到出现“连续成功2次”或“连续失败2次”时立即停止，各次测试相互独立．若测试停止时最后两次均为成功，称为“成功终止”，记为恰好次测试后成功终止的概率． （1）求，； （2）求； （3）该公司技术优化后，机器人的空翻落地概率增加“成功增益”规则：若某一次空翻成功落地，下一次空翻的成功概率将在原有基础上增加，（，即成功后动作稳定性会提升）；若某一次空翻落地失败，下一次空翻的成功概率会重置为初始值．现要求技术优化后，初始状态下最终“成功终止”的概率比无增益（）时最终“成功终止”的概率提升至少，求满足条件的的最小值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $