22.3.2 相似三角形的判定 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定，涵盖判定定理1（两角分别相等）、2（两边成比例且夹角相等）、3（三边成比例）。通过复习全等三角形判定方法，结合三角板观察、画图测量等实例，搭建从全等到相似的认知支架，引导学生逐步探究。 其亮点是以“观察-猜想-证明-应用”为主线，合作探究环节（如定理1证明）培养数学思维，典例与练习（如网格图证相似）强化数学语言表达，帮助学生发展推理能力与应用意识，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

22.3.2 相似三角形的判定 22.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 1.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点） 学 习 目 标 复 习 导 入 三角形全等的判定方法有哪些？ 合 作 探 究 1.观察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想. 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗？ 这两个三角形是相似的 思 考 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A1B1，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B1， ∴∠ADE=∠B1. 又∵ AD=A1B1，∠A=∠A1， ∴△ADE ≌△A1B1C1， ∴△A1B1C1∽△ABC. C A A1 B B1 C1 D E 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1, 求证：△ABC∽△A1B1C1. 合 作 探 究 三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A1，∠B=∠B1， ∴ △ABC ∽ △A1B1C1. 符号语言： C A B A1 B1 C1 归纳： 新 知 小 结 A B C A' B' C' 例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A' B' C' 中，∠C=∠C’都是直角，∠A=∠A' .求证：△ABC∽△A' B' C' . 证明： ∵∠C=∠C' =90°， ∠A=∠A' ， ∴△ABC∽△A' B' C' . （两角分别相等的两个三角形相似） 此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似. 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 例2 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 证明: ∵DE∥BC ∴∠AED=∠C 又∵EF∥AB ∴∠A=∠CEF ∴△ADE∽△EFC 典 例 精 析 1．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是(　　) A．有一个角是40°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角为100°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 A 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B 随 堂 练 习 3．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件：________________________，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可) 返回 ∠B＝∠ACD(答案不唯一) 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC，AB＝12，AD＝8，CD＝15，则DB＝________． 10 随 堂 练 习 5．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F. (1)试说明△ABD≌△BCE； (2)△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由． 解:（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC， ∠ABD＝∠BCE＝60°. 又∵BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE(SAS)． (2)△EAF与△EBA相似． 由(1)得△ABD≌△BCE， ∴∠BAD＝∠CBE， 又∵∠ABC＝∠BAC＝60°， ∴∠ABE＝∠EAF. 又∠AEF＝∠BEA， ∴△EAF∽△EBA. 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 定义 相似三角形 三组对应边成比例，三组对应角分别相等 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 推论 定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 课 堂 总 结 22.3.2 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理2,3 1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点） 2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.（难点） 学 习 目 标 观察右图，如果有一点 E 在边 AC 上移动，那么点 E 在什么位置时能使△ADE 与△ABC 相似呢？ 图中 △ADE 与△ABC 的一组边 AD 和 AB 的长度的比值为 .将点 E 由点 A 开始在 AC 上移动，可以发现当 AE = AC 时，△ADE 与△ABC 似乎相似. 此时 = ____. A B C D 合 作 探 究 下面我们来证明上述猜想. 已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1 中，∠A =∠A1， . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 思 考 证明：在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，则 △ADE∽△ABC， . ∵ ，AD = A1B1， ∴AE = A1C1. 又∵∠A =∠A1，AD = A1B1， ∴△ADE ≌△A1B1C1. ∴△ABC ~△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C D E 合 作 探 究 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 相似三角形的判定定理2 C A B A′ B′ C′ 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 新 知 小 结 例1 如图，已知AE=54，BE=45，CE=30，FE=36.求证：△AEB ∽△FEC . 证明：∵ = = 1.5, = = 1.5, ∴ = . 又∵∠AEB＝∠FEC， ∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）. 54 30 36 45 E A F C B 典 例 精 析 在下图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数. 画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？ A B C A1 B1 C1 两个三角形对应角均相等，两个三角形相似. 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？ 思 考 三边成比例的两个三角形相似 相似三角形的判定定理3 C A B A′ B′ C′ 符号语言： ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 新 知 小 结 例2 在△ABC和△A′B′C′中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm.求证;△ABC∽△A′B′C′. 证明：∵ = = , = = , = =. ∴ ∴△ABC ∽△ABC ( 三边成比例的两个三角形相似 ). 典 例 精 析 1．能判定△ABC∽△DEF的条件是(　　) D 2．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1、、，乙三角形木框的三边长分别为5、、，则甲、乙两个三角形木框(　　) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 A 随 堂 练 习 3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AD＝5，AB＝8，AE＝4，AC＝10. 求证：△ADE∽△ACB. 返回 证明：∵AD＝5，AB＝8，AE＝4，AC＝10， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB. 随 堂 练 习 4．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A、B、C、D、E、F都是格点，求证：△ABC∽△DEF. 随 堂 练 习 定理2 相似三角形 的判定定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 定理3 三边对应成比例的两个三角形相似. 课 堂 总 结 A.＝ B.＝,∠A＝∠F C.＝，∠B＝∠E D.＝，∠A＝∠D ∴＝＝，＝＝，∴＝， 证明：∵AB＝4，AC＝，BC＝， DE＝8，DF＝2，EF＝2， ∴＝，＝，＝， ∴＝＝， ∴△ABC∽△DEF. $