22.3.3 相似三角形的性质 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形性质，核心内容包括对应线段（高、中线、角平分线）比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。课堂导入通过复习相似三角形判定方法（定义法、平行法、判定定理），搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到性质探究。 其亮点是以合作探究问题链驱动学习，如通过构造直角三角形证明对应高比等于相似比，培养数学思维中的推理能力。推导过程严谨，结合典例精析与分层随堂练习，强化模型意识与应用意识。学生能在探究中发展逻辑推理与问题解决能力，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

22.3.3 相似三角形的性质 1.相似三角形中的对应线段比值的推导；（重点） 2.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.（难点） 学 习 目 标 复 习 导 入 判定两个三角形相似的简便方法有哪些？ 定义法 平行法 判定定理1、2、3. 合 作 探 究 问题1 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？ ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' . 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D'． 则∠ADB =∠A'D'B' = 90°. ∴△ABD ∽△A'B'D'. A B C A' B' C' D' D ∴==k. 合 作 探 究 相似三角形的对应边上的高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比. 因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的性质定理1： 新 知 小 结 问题2 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ A B C A' B' C' 如果△ABC∽△A' B' C' ，相似比为k，那么 因此，AB＝k·A' B' ，BC＝k·B' C' ，CA＝k·C' A' 从而 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比. 归纳 同理得： 新 知 小 结 分层设计 数学 HS 九年级 全 问题3 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们的面积比是多少？ A B C D A' B' C' D' 解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ． ∵△ABC∽△A' B' C'， 归纳 相似三角形面积的比等于相似比的平方． ′ ∴==k. 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 问题4 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？ A B C A′ B′ C′ D D′ 归纳 相似多边形面积比等于相似比的平方. 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 例 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积． A B C D E F 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF， 又∵∠D＝∠A， ∴△DEF∽△ABC，相似比为 ∴△DEF 的周长与△ABC 的周长的比是， ∴△DEF 的周长为12. 典 例 精 析 1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为(　　) A 2．已知△ABC∽△A′B′C′，对应边上的中线的比为2：，且BC边上的高是5，则B′C′边上的高为________． 7.5 随 堂 练 习 3．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且 FH ＝6，则EA 的长为(　　) A．3 B．2 C．4 D．5 A 4．如果两个相似三角形的周长之比为1∶4，那么它们对应角的平分线之比为________． 1∶4 随 堂 练 习 5．如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长． （1）证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＋∠ACE ＝∠ACD＋∠ACE， ∴∠ACB＝∠DCE. 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC. （2）解：∵△ABC∽△DEC， S△ABC∶S△DEC＝4∶9， ∴=,∴=. 又∵BC＝6，∴CE＝9. 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 性质1 相似三角形性质 对应高，中线，角平分线的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 性质2 性质3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 课 堂 总 结 谢谢 A. B. C. D. $