第22讲 带电粒子的动态圆题型 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在磁场中的动态圆问题，按平移、放缩、旋转及磁聚焦/磁发散分类训练，通过典型例题深化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平移圆题型|4题|粒子从不同位置入射，轨迹平移|洛伦兹力提供向心力，结合几何关系分析轨迹平移范围| |放缩圆题型|5题|速度大小变化致轨迹半径变化|半径公式r=mv/qB与边界条件结合，分析临界轨迹| |旋转圆题型|8题|速度方向变化致轨迹旋转|轨迹圆心旋转形成动态圆，结合磁场边界判断出射范围| |磁聚焦/磁发散题型|4题|特殊几何条件下粒子汇聚/发散|利用圆轨迹对称性，构建聚焦/发散模型|

第22讲 带电粒子的动态圆题型 题型一 带电粒子在磁场中平移圆题型 1．（2025·贵州·模拟预测）如图，在平面内y轴右侧有以O点为圆心、半径为R的半圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于平面向里。大量质量为m、带电荷量为q（）的粒子以速度从y轴上间各点平行于x轴射入磁场。不计粒子间相互作用及粒子受到的重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得粒子运动的半径为 运动的周期为 粒子进入磁场如图 粒子从A射出磁场对应的圆心为C，此时有 时间最长对应圆心角最大，对应AB最大，由几何知识得，当粒子从c点射出时轨迹圆的圆心角最大，如图所示， 此时，即，则粒子在磁场中运动的最长时间为，故选A。 2．（23-24高三下·陕西西安·期中）如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】带电粒子在磁场中运动过程中洛伦兹力提供向心力有 将磁感应强度代入解得 OA上的粒子源向外发射的所有带电粒子在磁场中运动的轨迹为一平移圆，如图（a）所示 根据几何关系可得当粒子半径与OA垂直时，打到x轴上的P点距坐标原点最远，根据几何关系得 另外要注意本题中带电粒子打得最远的距离不是轨迹与x轴相切时，如果相切时作出轨迹图如图（b）所示 根据几何关系有 所以Q点不是距离坐标原点最远的点。 故选C。 3．（2024·重庆·一模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图，O为地球球心、R为地球半径，地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m，电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则（　　） A．粒子无论速率多大均无法到达MN右侧地面 B．若粒子速率为，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面 C．若粒子速率小于，入射到磁场的粒子可到达地面 D．若粒子速率为，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域 【答案】D 【详解】A．射入方向在地球下表面以下的粒子，只要速率合适，粒子可到达MN右侧地面，故A错误； B．若粒子的速率为，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 解得 若粒子正对着O处入射，且恰好可以到达地面，其轨迹如图所示 设该轨迹半径为，由几何关系可得 解得 故B错误； C．若粒子的速率为，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 解得 由B选项分析可知，若粒子速率等于时，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，所以若粒子速率小于，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，故C错误； D．若粒子速率为，由洛伦兹力提供向心力得 解得 此时最下端的粒子正入射恰好可以到达最右侧地面；而在最下端的以上入射的粒子，因为向上偏转，能到达MN右侧地面最右端以下；综上所述，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域，故D正确。 故选D。 4．（23-24·高二上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则t1∶t2为（　　）    A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．∶ 【答案】C 【详解】如下图所示，画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移    则粒子做圆周运动的半径 从C点射出的粒子运动时间为 那么，从P点入射的粒子圆心在AD延长线上距D点处，那么粒子转过的圆心角为 解得 运动时间 所以 故选C。 题型二 带电粒子在磁场中放缩圆题型 1．（多选）（2026·河北张家口·二模）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 【答案】BC 【详解】A．磁场垂直纸面向外，由题意可知粒子向下偏转，由左手定则可知该粒子带正电，故A项错误； C．粒子的最小速率为v0，由题意可知，该粒子将从b点离开磁场，由于粒子从P点入射时，其与OP的夹角为30°，所以由几何关系可知 设该粒子的轨迹半径为r，则由几何关系可知，粒子的轨迹圆的圆心角也是120°，即有 又因为 解得，故C项正确； B．当粒子的速度最大时，粒子将从d点离开磁场，设此时该粒子的运动轨迹圆的半径为，由几何关系有 解得 又因为 解得，故B项正确； D．由之前的分析可知，当粒子从b点离开时，此时粒子轨迹圆对应的圆心角为，当粒子从d点离开时，其轨迹圆对应圆心角为。粒子在磁场中运动，有，， 结合之前及题意，整理有 所以粒子最短运动时间为 粒子最长运动时间为 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为，故D项错误。 故选BC。 2．（多选）（2026·山西·模拟预测）如图所示，半径为的圆形区域内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，和是边界圆的两条互相垂直的直径。为半径上的点，且。为磁场边界上的点，。从点沿方向射入大量电子，电子的质量为，电荷量大小为，电子的速率范围从0到足够大。沿半径放置长为的挡板，挡板厚度不计，电子打到挡板上时即被挡板吸收。已知，不计电子重力，则关于从弧段离开磁场区域的电子，在磁场中运动的最短时间和最长时间，下列说法正确的是（     ） A．最短时间大于 B．最短时间小于 C．最长时间小于 D．最长时间大于 【答案】BC 【详解】由题知，点坐标为，电子从水平向右射入，带负电，受洛伦兹力竖直向下，做顺时针圆周运动，圆心在正下方，即 若粒子刚好打到挡板，则 故粒子从弧段离开磁场区域，轨迹半径满足 设粒子轨迹圆心角为，当半径越小时，越大，运动时间 若粒子可从打出，则圆心到的距离有 解得 由几何关系此时圆心角为，则时间 当电子速率足够小时，轨道半径足够小，轨迹圆与磁场圆公共弦可近似看作过点的磁场圆切线（见放大图），则轨迹圆最大圆心角不会超过，则时间 综上 故选BC。 3．（多选）（25-26高二下·湖北·期中）如图所示，在直角坐标系的第一象限内有一段以坐标原点为圆心、半径为的四分之一圆弧，为圆弧上的一点，且，圆弧内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。现有一批质量均为、电荷量为的带电粒子，从原点沿轴正方向以不同速率射入磁场，不计粒子重力与粒子间相互作用。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．粒子从圆弧射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子从射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 C．从点射出的粒子，进入磁场时的速度大小为 D．从点射出的粒子和从点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1 【答案】ACD 【详解】A．根据 可得 周期为 粒子从圆弧射出时，速度越大，则轨迹半径越大，由几何知识可知，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角也越小，根据可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故A正确； B．如图所示 粒子从射出时，速度越大，半径越大，但是时间都是半个周期，可知运动时间相同，故B错误； C．从点射出的粒子，如图所示 根据几何关系可得其半径为，根据 可得进入磁场时的速度大小为，故C正确； D．如图所示 从点射出的粒子转过的圆心角为，运动时间为 从点射出的粒子转过的圆心角为，运动时间为 可知从点射出的粒子和从点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1，故D正确。 故选ACD。 4．（多选）（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，矩形ABCD为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。AB、AD边长分别为和a，D点处有一粒子源，沿DC方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从AB边向外射出磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 得 粒子从点沿方向射入，圆心在边上。粒子只从边射出，说明粒子轨迹与边相交，且不与边相交（除点外）。当粒子轨迹刚好经过点时，半径最小，此时 即 对应最小速度 当粒子轨迹刚好经过点时，半径最大，由几何关系 解得 对应最大速度 发射粒子的速度大小 故选AB。 5．（多选）（2026·四川广元·二模）如图所示，足够大的ABCDE虚线区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，DE是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O，其中A、E、O在同一条直线上，位于F点的粒子源垂直AE射出各种速度大小不等的带电粒子，粒子在磁场的作用下向右偏转。已知粒子质量均为m、电荷量均为q，F点到E点的距离为，则从圆弧DE射出的粒子，运动的可能时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】设粒子从弧DE射出时射出点与F点的连线与OF的夹角为，粒子在磁场中匀速圆周运动的圆心角为，如图所示 由图可知，越大越小，当射出点与F点的连线与弧DE相切时，最大，此时最小，设此时的射出点为G，有 即 所以的最小值为90°，另外当为零时最大，最大值为180°，所以从弧DE上射出的粒子在磁场匀速圆周运动的时间范围为 即 又根据洛伦兹力提供向心力有 得 所以 故选CD。 题型三 带电粒子在磁场中旋转圆题型 1．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为的粒子，粒子速率均为，则（     ） A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的 C．粒子的半径都为2h D．被接收的粒子运动最长时间 【答案】B 【详解】C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得，C错误； A．如图所示接收板接收到离子的区域长度为 A错误； B．当粒子的运动轨迹与接收板两侧相切时，粒子恰好能被接收板接收，此时粒子在O点的速度方向间的夹角等于180°，所以能被接收的离子占总离子的，B正确； D．粒子在右侧轨迹与MN相切时运动时间最长，则被接收的粒子运动最长时间为，D错误。 故选B。 2．（25-26高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，半径为的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带正电粒子以相同的速率在纸面内从点沿不同的方向射入磁场，粒子的出射点到点的最大距离为。已知磁感应强度大小为，带电粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则粒子运动的速率大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】所有粒子的速度大小相等，所以粒子的运动半径相等，又因为粒子的出射点到A点的最大距离为，所以为粒子轨迹的直径，则粒子的轨迹半径 由 解得 故选C。 3．（2026·江苏·二模）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝。下列说法中正确的是（　　） A．从AC边射出的电子占总电子数的 B．从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C．从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D．所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 【答案】C 【详解】AB．由于粒子源发射的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 即所有电子的半径都相等，由左手定则可知，电子进入磁场后顺时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 由题意及分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当电子从AC边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的 由题意及几何关系可知，当粒子在范围内，电子从AD边射出，故AB错误； C．从CD边射出的电子，经过D点对应的弦长最长，根据几何关系可知，运动轨迹对应的最大圆心角为，因此最长运动时间为 故C正确； D．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越短，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，当弦长 与AC边垂直时，弦长最短，有几何关系可知此时对应的入射角不等于，故D错误。 故选C。 4．（多选）（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，点坐标为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带正电的粒子，粒子质量为，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．打在轴的长度为 【答案】AC 【详解】由 得 A． 如图所示，从轴射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的，故A正确； B． 如图所示，从之间射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的，故B错误； C． 如图所示，当射出点为N（PN与x轴垂直）时，此粒子为到达x轴的粒子中，在磁场中运动的时间最短，圆心角为，运动时间为，故C正确； D． 如图所示，PN为直径，ON为打在轴的长度，等于，故D错误。 故选AC。 5．（多选）（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，两边界OA、OB相互垂直，在OA上方、OB右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），P点处有一粒子源，可向纸面内任意方向发射速度大小为的带电粒子。已知P点与OA、OB间的距离分别为9cm、8cm，磁感应强度大小。带电粒子质量，电荷量，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．OB边界上有粒子射出的部分长度为12cm B．OA边界上有粒子射出的部分长度为 C．如果减小带电粒子的速度大小，可以使粒子从O点射出 D．如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变 【答案】BD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 作出OB边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图甲所示 根据几何关系可知，OB边界上有粒子射出的部分长度 其中 解得，故A错误； B．作出OA边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图乙所示 根据几何关系可知，OA边界上有粒子射出的部分长度 其中 解得，故B正确； C．结合上述图甲与图乙可知，如果减小带电粒子的速度大小，粒子轨道半径减小，粒子从可以使粒子从O点射出OA、OB上射出部分长度减小，但粒子不可能从O点射出，故C错误； D．如果将磁场改为垂直纸面向里，作出OB边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图丙所示 根据几何关系可知，OB边界上有粒子射出的部分长度 解得 即如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变，故D正确。 故选BD。 6．（多选）（25-26高三上·海南海口·期末）如图所示，在平面存在一半径的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在圆心O处有一粒子源，粒子源沿平面，朝第三象限范围内的各个方向发射同种带正电的粒子，且粒子源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度大小相等，所带电荷量为q，质量为m。在处有一平行于x轴放置的水平挡板，挡板足够长，与圆形磁场区域分别交于A、B两点，挡板上C点坐标为。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且发现有两种不同方向的粒子会打在挡板上的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度大小为 B．挡板上有两种不同方向的粒子会打在同一位置的区域长度为 C．若挡板可绕C点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动 D．若圆形磁场区域的半径调为，磁场圆心位置移动到，则能打在挡板上的粒子均垂直打在水平挡板上，且打在AC区域上的粒子数目多于发射粒子总数的 【答案】ABD 【详解】A．从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，则沿方向射出的粒子轨迹恰好与挡板相切，由几何关系可得，粒子的轨迹半径为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得，故A正确； B．挡板上有两种不同方向的粒子会打在同一位置，如图所示，根据“旋转圆”的知识可知，该区域长度是C到A之间的部分 根据几何知识可知，区域长度为，故B正确； C．若挡板可绕C点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，粒子到达挡板上恰好没有重叠时，如图所示 根据旋转圆的知识并结合几何知识可知，此时挡板与x轴的夹角为，即挡板至少要逆时针转动，故C错误； D．若圆形磁场区域的半径调为，磁场圆心位置移动到，粒子源发射位置不变，粒子运动的轨迹半径仍为a，其轨迹如图所示 根据“磁发散”原理可知，能打在挡板上的粒子均垂直打在水平挡板上，水平向左射入的粒子能够从C点射出；速度方向与轴负方向夹角为45°的粒子从O点射入磁场时，由几何关系可知，则射出位置点到C点的水平距离为 区域长度 则打在AC区域上的粒子数目多于发射粒子总数的，故D正确。 故选ABD。 7．（多选）（25-26高二上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，xOy平面中x轴上方存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为B。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发射速度大小为v，质量为m、电荷量为q的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度B应满足 B．若磁感应强度大小为，粒子在磁场中运动的最长时间为 C．若磁感应强度大小为，所有粒子运动的区域面积为 D．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为 【答案】BC 【详解】A．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，则 由洛伦兹力提供向心力， 解得，故A错误； B．已知，根据 可得，则所有粒子不从上边界飞出， 当粒子速度沿x轴正方向发射时，粒子在磁场中的圆心角为 粒子在磁场中的运动时间最长，且，故B正确； C．若磁感应强度大小为，则所有粒子运动的区域如图中阴影部分所示 则该部分的面积，故C正确； D．若磁感应强度大小为，则粒子在磁场中运动的半径 粒子能够从上边界射出的范围如图所示，由几何关系可得该范围的宽度 ，故D错误。 故选BC。 8．（多选）（2026·四川泸州·模拟预测）如图所示，在三角形ABC内有一垂直纸面向里的匀强磁场，已知AB边长L=4 cm，磁场磁感应强度B=1 T，角C的大小为30°，在AB边的中点有一粒子源D，向磁场内各个方向发射带正电和带负电的粒子，粒子速度大小不确定，粒子间无相互作用，电量，粒子质量m=1×10-5 kg，下列说法正确的是（     ） A．垂直AB射入的粒子可能从C点飞出 B．能从A点飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 C．能从AC边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．所有能从A点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积为 【答案】BC 【详解】A．如图所示 过D点作AC垂线，则有AD=BD，易知DE小于AD，根据几何关系有，故小于 根据几何关系知，粒子若能从C点飞出，则在C点时的速度方向与DC连线所成角度等于，实际从C点飞出的粒子与DC的最大夹角为，所以粒子不可能从C点射出，故A错误； BD．如图所示 所有能从A点飞出的粒子所对应的速度偏角最大值为，所以最长时间满足 由几何关系知，满足从A点飞出且时间最长的粒子轨迹半径为 结合题意分析知，所有能从A点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积如图所示的弓形面积 即，故B正确，D错误； C．由粒子轨迹分析知，当粒子速度方向沿DB方向且轨迹与AC边刚好相切时，从AC边上飞出时所对应的圆心角最大，时间也最长 ，故C正确。 故选BC。 题型四 磁聚焦和磁发散问题 1．（多选）（2026·青海西宁·一模）如图所示，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度等于矩形区域的边长）。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场（两区域磁场方向平行），磁感应强度，现有一簇粒子（质量为，电荷量为）以速度，方向竖直向上垂直磁场进入圆形区域（粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀），不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间为 B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为 C．矩形区域内粒子所经过的面积为 D．打到屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例为 【答案】AD 【详解】A．首先根据洛伦兹力提供向心力 代入题目数据得，所有粒子轨迹半径均为。沿着半径射入的粒子在圆形区域内轨迹圆心角​，运动时间 ，故A正确； B．由之前分析，沿着半径射入的粒子运动半径为，故B错误； C．从右边缘进入的粒子其轨迹为粒子能够到达的上边界 则有粒子到达的面积为，故C错误； D．沿着半径射入的粒子之后轨迹刚好与bc相切在c点，则从最低点左侧进入磁场的粒子之后会打在cd屏上或者ad屏上，刚好打在d点的轨迹如图所示 由几何关系可得A点到ad的距离为 则可以打在cd屏上的粒子进入磁场的点在圆形磁场最低点和A点之间，则比例为,故D正确。 故选AD。 2．（多选）（2026·湖南·模拟预测）竖直平面内有半径为的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁场感应强度大小为，磁场方向垂直平面向里。以圆形边界磁场最低点为原点建立直角坐标系。一质量、电荷量的正粒子，由沿与轴负方向进入圆形磁场区域，速度大小，在的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿轴负方向再次通过坐标原点，不计粒子重力。则（　　） A．粒子在匀强磁场Ⅰ中的运动半径为 B．粒子在匀强磁场Ⅰ中的速度偏转角为150° C．粒子从点到第二次经过点的运动时间为 D．矩形磁场区域的最小面积为 【答案】AD 【详解】A．粒子在圆形磁场区域，由洛伦兹力提供向心力得 解得运动半径为，故A正确； B．圆形磁场中，连接入射点、磁场圆心、轨迹圆心及出射点构成菱形，转过圆心角为，故B错误； C．周期 粒子从O点进入第四象限，速度与轴正向夹角为，在矩形磁场中转，矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁场Ⅰ相同，根据 可知粒子周期不变，可知粒子在两磁场中运动时间为 设粒子从P点进入方形磁场，从Q点离开方形磁场，由几何关系可知 粒子做匀速直线运动时间 全程时间，故C错误； D．由几何关系得，矩形磁场区域的最小面积 解得，故D正确。 故选AD。 3．（23-24高二下·山西长治·期末）如图所示，一半径为R，圆心为O的圆形区域内部存在磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场。一群单个质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从图中磁场边界O′点以初速度v从不同方向沿纸面射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有粒子出射方向平行 B．若，则所有粒子偏转角度相同 C．若，则所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为 D．若，则粒子在磁场中运动的最长时间是 【答案】A 【详解】AB、若粒子的入射速度为： 由半径公式可以得到，粒子在磁场中做圆周运动的半径： 根据磁聚焦和发散原理，所有粒子出射方向平行，但是粒子在磁场中的轨迹不同，即圆心角不同，转过的角度不同，故A正确，B错误； C、若入射速度： 由半径公式可得到粒子在磁场中运动的轨道半径： 则入射点与最远出射点连线应是轨迹圆的直径，其长度为： 画出最长轨迹如下图所示， 由几何关系可知，图中：θ＝120° 则θ对应的弧的长度是整个圆周长的三分之一，即圆弧长度为，故C错误； D、若： 同理可知，粒子在磁场中运动的轨道半径： 则粒子沿某一方向射入磁场时，可在磁场中完成一个完整的圆周运动，最后回到出发点，可知粒子在磁场中运动的最长时间是一个周期：，故D错误。 故选：A。 4．（2024·北京昌平·二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（    ）． A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 【答案】D 【详解】由题图可知，螺线管内磁场方向水平向右，将粒子速度沿水平方向、竖直方向正交分解，则粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速圆周运动，粒子螺旋式前进，设螺线管长为L，若这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点，则需满足 （n=1，2，3…）T为粒子竖直方向做圆周运动的周期，又因为 解得周期为 联立可得 （n=1，2，3…） 因为电子速度v与磁场方向的夹角非常小，所以 可见，粒子的速度只要满足 （n=1，2，3…） 即粒子的运动时间为粒子做圆周运动周期的整数倍，粒子就可以汇聚到P点。 A．由上述分析可知，若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则运动的时间可能为，A正确，不符合题意； B．若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则 B正确，不符合题意； C．由上述分析可知当粒子速度为v时 （n=1，2，3…） 故当粒子速度为时 （=2，4，6…） 即粒子的运动时间仍然为粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子一定能汇聚在P点，C正确，不符合题意； D．当粒子速度为时 （=，1，…） 即粒子的运动时间不是总等于粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子不一定能汇聚在P点，D错误，符合题意。 故选D。 5．（2022·湖南娄底·模拟预测）磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控制带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动。利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从P点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，不计粒子重力，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R B．粒子从P点射入磁场的速度大小为 C．粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间为 D．如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为 【答案】D 【详解】A．因为粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，画出粒子轨迹示意图如图所示： 设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有 可得 选项A错误； B．由 可得 选项B错误； C．粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为 粒子从P点射出到第一次回到P点所需要的时间为 选项C错误； D．由几何关系可知，圆环的大圆半径为，小圆半径为R，所以其面积为 选项D正确。 故选D。 综合提升 1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内（包含x、y坐标轴）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内均匀射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为（）。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子间相互作用及粒子的重力。则（　　） A．粒子做圆周运动的半径为2L B．粒子做圆周运动的半径为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】BD 【详解】AB．当时，粒子垂直x轴离开磁场，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当粒子初速度方向沿y轴正方向时，在磁场中运动时间最长，由几何关系可得轨迹圆心角为 则最长时间 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 得 解得最长时间,故C错误，D正确。 故选BD。 2．（多选）（25-26高二上·河南·阶段检测）如图所示，在平面第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界是以点（R，0）为圆心、半径为的半圆。一个带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场，粒子的速度大小可调。已知粒子的比荷为，磁感应强度大小为，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　） A．若粒子入射速度，则粒子一定从磁场边界点射出 B．能够使粒子不进入第四象限的最小入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动轨迹长度的最小值为 【答案】ABC 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力可得 若粒子入射速度，则对应的半径为 如图所示，符合题意，粒子一定从磁场边界点射出，故A正确； B．如图所示，能够使粒子不进入第四象限，粒子射出磁场时速度与x轴平行，根据几何关系有 根据 可得，可得最小入射速度为，故B正确； C．如图所示 根据，可得 运动时间为，可知粒子在磁场中运动转过的角度为时，运动时间最长，可得最长时间为，故C正确； D．粒子的半径越小，在磁场中运动轨迹长度越小，可知在磁场中运动轨迹长度最小值趋于零，故D错误。 故选ABC。 3．（多选）（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）如图所示，在半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，CD为圆的直径，O为圆心。某时刻从最低点S向磁场内各个方向均匀发射速度大小为v，质量为m，电荷量为+q的粒子。已知磁感应强度大小为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，，下列说法正确的是（　　） A．粒子在该匀强磁场中运动轨迹的半径为R B．在直径CD上有粒子射出的区域长度为R C．从S射入磁场的粒子中可以从直径CD上射出的粒子占比为 D．从直径CD上射出的粒子，在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为 【答案】BC 【详解】A．经分析可知水平向右射入的粒子射出时离点最近，恰好与边相切的粒子射出时离点最远，轨迹如图 洛伦兹力提供向心力 可得，A错误； B．如图所示，由几何关系可知 可得，同理可得 在直径上有粒子射出的区域长度为，B正确； C．由几何关系得，则 所以从射入磁场的粒子，可以从直径上射出的粒子占比为，C正确； D．因为粒子在磁场中运动轨迹对应弧长越长，则运动时间越长 则可得从点射出的粒子弦长最长，在磁场区域内时间最长，由几何关系得对应圆心角为 从点射出的粒子弦长最短，在磁场区域内时间最短，由几何关系得对应圆心角为 故从直径上射出的粒子，在磁场区域内运动的最长时间与最短时间之比为，D错误。 故选BC。 4．（多选）（25-26·高三上·山东聊城·期末）如图，直线M、N之间存在宽度为d，垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。大量比荷为k的正离子从M边界上的P点以速率进入磁场，速度方向均匀分布在180°的范围内，不计离子重力，也不计离子间的相互作用，磁场区域足够长。则所有从边界N飞出磁场的离子（    ） A．占离子总数的 B．在磁场中运动的最长时间为 C．在边界N上的射出位置的长度为 D．在磁场中经过区域的面积为 【答案】BCD 【详解】A．根据 可得 由几何关系可知，从P点水平向右射出的离子打到界面N上的最远点为C点；当轨迹与界面N相切时，离子打到左边的最远点Q，由几何关系，该离子射出的速度方向与界面M夹角为60°，则能打到界面N的离子占离子总数为，A错误； B．射到C点或Q点的离子在磁场中运动时间最长，最长时间为，B正确； C．在边界N上的射出位置的长度为，C正确； D．在磁场中经过区域的面积为两圆弧所夹部分的面积（实际等于矩形APBC的面积），D正确。 故选BCD。 5．（多选）（25-26·高三上·河南开封·期末）如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度为B，，，，A处有一个粒子发射源，可以在内发射不同速率的同种带负电粒子，粒子的比荷为k。若粒子的速率用（未知）表示，初速度与AB边的夹角用（未知）表示，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．若，粒子从BC边离开磁场的最短时间为 B．若，粒子从AB边射出的最大速率为kBL C．若且粒子恰好不从BC边射出，则 D．若且粒子恰好不从BC边射出，则 【答案】AC 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 可得 若，则 粒子从BC边离开磁场的时间最短，则粒子离开磁场的点与A点的连线与BC边垂直，粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，为等边三角形，则最短时间，故A正确； B．若，粒子从AB边射出的速率最大时，粒子的运动轨迹与BC边相切，根据对称性可知，粒子从B点离开磁场，粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得，故B错误； CD．若且粒子恰好不从BC边射出，则粒子的运动轨迹与BC边相切，粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 6．（多选）（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为，是半径为L的圆弧，圆心为O，CD与OC共线，，且，一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从A点沿AO以不同的速率射入磁场，打在ACDE上即被吸收。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，打在AC上粒子的最短运动时间为，打在CDE上粒子的最长运动时间为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．打在C点和E点的粒子在磁场中的运动时间不相等 D．在磁场中运动时间相等的该粒子可能有3个不同速度 【答案】ABD 【详解】A．粒子沿射入磁场，根据左手定则，粒子在磁场中做圆周运动的圆心在上，根据可知，打在不同位置的粒子在磁场中的运动周期相等，如图1所示，若粒子打在点，则图中为弦切角，圆心角为弦切角2倍，要使打在上粒子的运动时间最短，应该让最小，即打在点，此时，圆心角为，所以，A正确； B．同理，打在上的粒子最长时间，应该使最大，粒子打在点，如图2所示，，则，圆心角为，所以，B正确； C．如图3所示，打在点和点的粒子弦切角均为，所以圆心角相等，时间相等，C错误； D．如图4所示，、、在同一条直线上，弦切角相等，圆心角相等，时间相等，由于这三个粒子半径不等，根据可得，可知这三个粒子速度不同，D正确。 故选ABD。 7．（19-20·高二下·河南·期末）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆形区域磁场的半径为r，当速度为v1时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在六分之一圆周上，如图所示 根据几何知识可知轨迹圆的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 当速度为v2时，从P点入射磁场的粒子出磁场时与磁场边界的最远交点与入射点之间的距离等于该粒子做圆周运动的直径，出射点分布在三分之一圆周上，如图所示 根据几何知识可知轨迹圆的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则有 故C正确，ABD错误。 故选C。 8．（24-25·高二上·湖南邵阳·期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动 ， 可得粒子在磁场中的周期 粒子在磁场中运动的时间 则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长；过点做半圆的切线交于点，如图所示 由图可知，粒子从点离开时，轨迹对应的圆心角最大，在磁场中运动时间最长；由图中几何关系可知，此时轨迹对应的最大圆心角为 则粒子在磁场中运动的最长时间为 故选C。 9．（25-26高二上·重庆·阶段检测）如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域(　　) A．从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边 【答案】D 【详解】带电粒子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，，圆周运动半径，与半圆形磁场的半径相同．从Od边射入的粒子，正电荷受力沿da 方向指向圆心，根据半径可判断圆周运动的圆心在oa之间，出射的粒子分布于ab边和be边，而不可能是oa边，选项AC错．从aO边射入的粒子，圆心在oa的正上方，根据运动轨迹与半圆形磁场边界的交点，粒子仍然从ab边和be边射出，选项B错D对． 10．（25-26高二上·宁夏银川·期末）（多选）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子一定带正电 B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确； BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图 粒子运动的半径为 洛伦兹力提供向心力 解得粒子入射速率 若，粒子运动轨迹如图 根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确； D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图 根据几何关系可知 解得 D正确。 故选ACD。 1 / 41 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 带电粒子的动态圆题型 题型一 带电粒子在磁场中平移圆题型 1．（2025·贵州·模拟预测）如图，在平面内y轴右侧有以O点为圆心、半径为R的半圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于平面向里。大量质量为m、带电荷量为q（）的粒子以速度从y轴上间各点平行于x轴射入磁场。不计粒子间相互作用及粒子受到的重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·陕西西安·期中）如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·重庆·一模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图，O为地球球心、R为地球半径，地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m，电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则（　　） A．粒子无论速率多大均无法到达MN右侧地面 B．若粒子速率为，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面 C．若粒子速率小于，入射到磁场的粒子可到达地面 D．若粒子速率为，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域 4．（23-24·高二上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则t1∶t2为（　　）    A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．∶ 题型二 带电粒子在磁场中放缩圆题型 1．（多选）（2026·河北张家口·二模）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 2．（多选）（2026·山西·模拟预测）如图所示，半径为的圆形区域内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，和是边界圆的两条互相垂直的直径。为半径上的点，且。为磁场边界上的点，。从点沿方向射入大量电子，电子的质量为，电荷量大小为，电子的速率范围从0到足够大。沿半径放置长为的挡板，挡板厚度不计，电子打到挡板上时即被挡板吸收。已知，不计电子重力，则关于从弧段离开磁场区域的电子，在磁场中运动的最短时间和最长时间，下列说法正确的是（     ） A．最短时间大于 B．最短时间小于 C．最长时间小于 D．最长时间大于 3．（多选）（25-26高二下·湖北·期中）如图所示，在直角坐标系的第一象限内有一段以坐标原点为圆心、半径为的四分之一圆弧，为圆弧上的一点，且，圆弧内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。现有一批质量均为、电荷量为的带电粒子，从原点沿轴正方向以不同速率射入磁场，不计粒子重力与粒子间相互作用。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．粒子从圆弧射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子从射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 C．从点射出的粒子，进入磁场时的速度大小为 D．从点射出的粒子和从点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1 4．（多选）（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，矩形ABCD为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。AB、AD边长分别为和a，D点处有一粒子源，沿DC方向发射带正电粒子。观测发现：粒子只从AB边向外射出磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，忽略电荷间相互作用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（2026·四川广元·二模）如图所示，足够大的ABCDE虚线区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，DE是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O，其中A、E、O在同一条直线上，位于F点的粒子源垂直AE射出各种速度大小不等的带电粒子，粒子在磁场的作用下向右偏转。已知粒子质量均为m、电荷量均为q，F点到E点的距离为，则从圆弧DE射出的粒子，运动的可能时间为（　　） A． B． C． D． 题型三 带电粒子在磁场中旋转圆题型 1．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为的粒子，粒子速率均为，则（     ） A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的 C．粒子的半径都为2h D．被接收的粒子运动最长时间 2．（25-26高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，半径为的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带正电粒子以相同的速率在纸面内从点沿不同的方向射入磁场，粒子的出射点到点的最大距离为。已知磁感应强度大小为，带电粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则粒子运动的速率大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·江苏·二模）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝。下列说法中正确的是（　　） A．从AC边射出的电子占总电子数的 B．从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C．从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D．所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 4．（多选）（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，点坐标为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带正电的粒子，粒子质量为，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．打在轴的长度为 5．（多选）（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，两边界OA、OB相互垂直，在OA上方、OB右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），P点处有一粒子源，可向纸面内任意方向发射速度大小为的带电粒子。已知P点与OA、OB间的距离分别为9cm、8cm，磁感应强度大小。带电粒子质量，电荷量，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．OB边界上有粒子射出的部分长度为12cm B．OA边界上有粒子射出的部分长度为 C．如果减小带电粒子的速度大小，可以使粒子从O点射出 D．如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变 6．（多选）（25-26高三上·海南海口·期末）如图所示，在平面存在一半径的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在圆心O处有一粒子源，粒子源沿平面，朝第三象限范围内的各个方向发射同种带正电的粒子，且粒子源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度大小相等，所带电荷量为q，质量为m。在处有一平行于x轴放置的水平挡板，挡板足够长，与圆形磁场区域分别交于A、B两点，挡板上C点坐标为。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且发现有两种不同方向的粒子会打在挡板上的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度大小为 B．挡板上有两种不同方向的粒子会打在同一位置的区域长度为 C．若挡板可绕C点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动 D．若圆形磁场区域的半径调为，磁场圆心位置移动到，则能打在挡板上的粒子均垂直打在水平挡板上，且打在AC区域上的粒子数目多于发射粒子总数的 7．（多选）（25-26高二上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，xOy平面中x轴上方存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为B。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发射速度大小为v，质量为m、电荷量为q的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度B应满足 B．若磁感应强度大小为，粒子在磁场中运动的最长时间为 C．若磁感应强度大小为，所有粒子运动的区域面积为 D．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为 8．（多选）（2026·四川泸州·模拟预测）如图所示，在三角形ABC内有一垂直纸面向里的匀强磁场，已知AB边长L=4 cm，磁场磁感应强度B=1 T，角C的大小为30°，在AB边的中点有一粒子源D，向磁场内各个方向发射带正电和带负电的粒子，粒子速度大小不确定，粒子间无相互作用，电量，粒子质量m=1×10-5 kg，下列说法正确的是（     ） A．垂直AB射入的粒子可能从C点飞出 B．能从A点飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 C．能从AC边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．所有能从A点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积为 题型四 磁聚焦和磁发散问题 1．（多选）（2026·青海西宁·一模）如图所示，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度等于矩形区域的边长）。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场（两区域磁场方向平行），磁感应强度，现有一簇粒子（质量为，电荷量为）以速度，方向竖直向上垂直磁场进入圆形区域（粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀），不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间为 B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为 C．矩形区域内粒子所经过的面积为 D．打到屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例为 2．（多选）（2026·湖南·模拟预测）竖直平面内有半径为的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁场感应强度大小为，磁场方向垂直平面向里。以圆形边界磁场最低点为原点建立直角坐标系。一质量、电荷量的正粒子，由沿与轴负方向进入圆形磁场区域，速度大小，在的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿轴负方向再次通过坐标原点，不计粒子重力。则（　　） A．粒子在匀强磁场Ⅰ中的运动半径为 B．粒子在匀强磁场Ⅰ中的速度偏转角为150° C．粒子从点到第二次经过点的运动时间为 D．矩形磁场区域的最小面积为 3．（23-24高二下·山西长治·期末）如图所示，一半径为R，圆心为O的圆形区域内部存在磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场。一群单个质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从图中磁场边界O′点以初速度v从不同方向沿纸面射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有粒子出射方向平行 B．若，则所有粒子偏转角度相同 C．若，则所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为 D．若，则粒子在磁场中运动的最长时间是 4．（2024·北京昌平·二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（    ）． A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 5．（2022·湖南娄底·模拟预测）磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控制带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动。利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从P点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，不计粒子重力，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R B．粒子从P点射入磁场的速度大小为 C．粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间为 D．如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为 综合提升 1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内（包含x、y坐标轴）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内均匀射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为（）。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子间相互作用及粒子的重力。则（　　） A．粒子做圆周运动的半径为2L B．粒子做圆周运动的半径为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 2．（多选）（25-26高二上·河南·阶段检测）如图所示，在平面第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界是以点（R，0）为圆心、半径为的半圆。一个带正电的粒子从点沿与轴正方向成角的方向射入磁场，粒子的速度大小可调。已知粒子的比荷为，磁感应强度大小为，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　） A．若粒子入射速度，则粒子一定从磁场边界点射出 B．能够使粒子不进入第四象限的最小入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动轨迹长度的最小值为 3．（多选）（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）如图所示，在半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，CD为圆的直径，O为圆心。某时刻从最低点S向磁场内各个方向均匀发射速度大小为v，质量为m，电荷量为+q的粒子。已知磁感应强度大小为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，，下列说法正确的是（　　） A．粒子在该匀强磁场中运动轨迹的半径为R B．在直径CD上有粒子射出的区域长度为R C．从S射入磁场的粒子中可以从直径CD上射出的粒子占比为 D．从直径CD上射出的粒子，在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为 4．（多选）（25-26·高三上·山东聊城·期末）如图，直线M、N之间存在宽度为d，垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。大量比荷为k的正离子从M边界上的P点以速率进入磁场，速度方向均匀分布在180°的范围内，不计离子重力，也不计离子间的相互作用，磁场区域足够长。则所有从边界N飞出磁场的离子（    ） A．占离子总数的 B．在磁场中运动的最长时间为 C．在边界N上的射出位置的长度为 D．在磁场中经过区域的面积为 5．（多选）（25-26·高三上·河南开封·期末）如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度为B，，，，A处有一个粒子发射源，可以在内发射不同速率的同种带负电粒子，粒子的比荷为k。若粒子的速率用（未知）表示，初速度与AB边的夹角用（未知）表示，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．若，粒子从BC边离开磁场的最短时间为 B．若，粒子从AB边射出的最大速率为kBL C．若且粒子恰好不从BC边射出，则 D．若且粒子恰好不从BC边射出，则 6．（多选）（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为，是半径为L的圆弧，圆心为O，CD与OC共线，，且，一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从A点沿AO以不同的速率射入磁场，打在ACDE上即被吸收。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，打在AC上粒子的最短运动时间为，打在CDE上粒子的最长运动时间为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．打在C点和E点的粒子在磁场中的运动时间不相等 D．在磁场中运动时间相等的该粒子可能有3个不同速度 7．（19-20·高二下·河南·期末）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25·高二上·湖南邵阳·期末）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·重庆·阶段检测）如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域(　　) A．从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边 10．（25-26高二上·宁夏银川·期末）（多选）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子一定带正电 B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $