第9讲 有理数的乘法与除法（2）小升初暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第9讲　有理数的乘法与除法(2） 【学习目标】 1. 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。 1. 能正确进行有理数的除法运算，将除法转化为乘法。 1. 能熟练进行有理数乘除混合运算。 1. 能运用有理数除法解决简单的实际问题。 【知识梳理】 一、有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 除法运算的关键是“一变”：除号变乘号，除数变倒数。 原式 转化后 结果 2 2 二、有理数除法的符号法则 类型 运算法则 举例 同号两数相除 商为正，并把绝对值相除 异号两数相除 商为负，并把绝对值相除 0除以任何非0数 商为0 除法口诀：同号得正，异号得负，绝对值相除。 三、0在除法中的特殊情况 0不能作除数。 0除以任何非0数都得0。 四、有理数乘除混合运算 1. 将除法统一转化为乘法。 1. 确定积的符号（奇负偶正）。 1. 把绝对值相乘（能约分的先约分）。 做一做（即时练习）： (1) ________ (2) ________ (3) ________ (4) ________ (5) ________ (6) ________ 【典例精讲】 【例1】（有理数除法——转化为乘法） 计算： (1) (2) (3) 【分析】 将除法转化为乘法：除以一个数等于乘这个数的倒数，再按乘法法则计算。 【解答】 (1) (2) (3) 【反思】 除法变乘法时，除号变乘号，除数变成倒数。带分数要先化成假分数。 【例2】（有理数除法——直接用符号法则） 计算： (1) (2) (3) 【分析】 直接用符号法则：同号得正，异号得负，绝对值相除。 【解答】 (1) (2) (3) 【反思】 两种方法都可以，转化法更通用，符号法则更直接。分数除法建议用转化法。 【例3】（有理数乘除混合运算） 计算： (1) (2) 【分析】 先把除法转化为乘法，再确定符号，最后算绝对值。 【解答】 (1) 原式 (2) 原式 【反思】 乘除混合运算时，先把所有除法变成乘法，再数负因数的个数定符号。 【跟踪练习1】 计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【举一反三】 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 一个数的倒数是 ，这个数是________。 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 一个数的倒数是 ，这个数是________。 1. 一个数的倒数是 ，这个数是________。 1. 的倒数是________。 1. 下列说法正确的是________（填序号）。 ① 0除以任何数都得0。② 0不能作除数。③ 一个数的倒数一定比它小。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 两个负数相除，商为正数。（　　） 1. 0除以任何数都得0。（　　） 1. 除以一个数等于乘这个数的倒数。（　　） 1. 一个数的倒数一定比它本身小。（　　） 三、选择题。 1. 的结果是（　　） A. 4　　B. 　　C. 18　　D. 1. 的结果是（　　） A. 4　　B. 　　C. 27　　D. 1. 下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 以上都对 1. 一个数的倒数是它本身，这个数是（　　） A. 1　　B. 　　C. 1或 　　D. 0 ◆ B组·能力提升 1. 计算： (1) (2) (3) (4) 1. 计算： (1) (2) 1. 已知一个数的倒数是 ，求这个数。这个数与它的倒数相乘的积是多少？ 1. 某冷库的温度从 C 上升到 C，平均每小时上升 C。经过多少小时温度上升到 C？ 25.阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算： 26.已知 ，，且 与 异号，求 的值。 27.在数轴上，点A表示的数是 。一只蜗牛从点A出发，先向右爬了4个单位，再向左爬了9个单位，到达点B。 (1) 点B表示的数是多少？ (2) 点B到原点的距离与蜗牛总共爬行的路程的比值是多少？ ◆ C组·思维拓展 28.若 ，，则 的符号是什么？请说明理由。 1. 小华在计算一道除法题时，把除以 看成了乘以 ，得到的结果是 。这道题的正确结果是多少？ 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 除法法则 （） 除号变乘号，除数变倒数 同号相除 商为正，绝对值相除 正正得正，负负得正 异号相除 商为负，绝对值相除 正负得负，负正得负 0作被除数 商为0 0除以任何非0数都得0 0作除数 无意义 0不能作除数 乘除混合 统一为乘法 先定符号，再算绝对值 常见错误提醒 错误类型 正确理解 除号变乘号后忘取倒数 ，不是 0作除数 0不能作除数，没有意义 乘除混合运算顺序错 从左到右依次计算，或统一为乘法 符号判断错 同号得正，异号得负 学习建议 1. 做除法时，先将除法转化为乘法，再按乘法法则计算。 1. 0不能作除数，这个要记牢。 1. 乘除混合运算时，先统一为乘法，再数负因数的个数。 1. 分数除法尽量用转化法，先变成乘法再约分。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：3 (4) 答案：0 (5) 答案： (6) 答案：3 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案： (2) 答案：7 (3) 答案： (4) 答案： (5) 答案： 举一反三 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：4 1. 答案：0 1. 答案： 1. 答案：2 1. 答案：4 1. 答案： A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：7 1. 答案：0 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：6 1. 答案：9 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案： 1. 答案：② ①错在“任何数”，0不能作除数；③错在1的倒数等于1，不比它小。 1. 答案：√ 1. 答案：× 0除以任何非0数都得0。 1. 答案：× 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 1. 答案：× 比如2的倒数是 ，比2小；但 的倒数是2，比 大。 1. 答案：B 1. 答案：A 1. 答案：A B错在 。C错在 。 1. 答案：C 1的倒数是1， 的倒数是 ，0没有倒数。 B组·能力提升 1. 答案：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 1. 答案：(1) 。 原式 。 (2) 30。 原式 。 1. 答案：这个数是 ，它与它的倒数相乘的积是1。 1. 答案：3小时。 （℃），（小时）。 25.答案：解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的， 故本题答案为：一； （2）原式的倒数为：， 则原式． 1. 答案：。 由 得 ，由 得 。因为 与 异号： 当 ， 时，。 当 ， 时，。 所以 的值为 。 说明：异号相除符号为负，且绝对值都是 ，所以结果只有一个。 27.答案：(1) 点B表示的数是 。 从 出发，向右爬4个单位到 ，再向左爬9个单位到 。 （列式：） (2) 点B到原点的距离是 。 蜗牛总共爬行的路程是 。 比值是 。 说明：易错点有两个：一是总路程是 ，不是 的绝对值；二是点B到原点的距离是10，不是点B表示的数 。 C组·思维拓展 28.答案：正数。 ，说明 与 同号。 ，说明 与 同号。 因此 与 都与 同号，所以 与 同号， 的符号为正。 29.答案：正确结果是1。 设原来的被除数为 。 小华把除以 看成了乘以 ，得到 ： 正确结果：。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（6题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（5题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（20题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（8题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（2题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $