新生预习手册9《第2章有理数 第6节 有理数乘方》预习讲义 ·2026年暑假苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册9 《第2章有理数第6节有理数乘方》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解乘方、底数、指数、幂的概念，分清(-a) n 与-a n 的运算区别，熟练进行有理数乘方运算。 2.掌握乘方运算的符号法则，记住平方、立方的特殊数值特征。 3.掌握科学记数法，能把大数写成a × 10 n （1 ≤ a<10）的形式，能还原科学记数法表示的原数。 4.会解决折纸、细胞分裂等乘方实际问题，能结合时事大数使用科学记数法。 5.规避符号、括号、指数计数三类易错点，完成基础计算与简单综合题型。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.乘方的概念与符号运算规则； 2.(-a) n 和-a n 的辨析与计算； 3.科学记数法中a与整数n的确定方法。 （二）难点 1.负数、分数底数的乘方书写与运算； 2.科学记数法中指数n的快速判断； 3.乘方结合绝对值、相反数的小型综合计算； 4.生活实际问题转化为乘方列式。 ) 三．自主探究 （一）乘方定义 1.乘方的定义 将一张包装纸对折，再对折......直到无法对折为止，你对折了多少次?请用算式表示对折后得到的包装纸层数。 因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系: 我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2+2=2×3,2+2+2+2=2×4，2+2+2+2+2=2×5…类做地，同一个因数连续相乘也可以用一种间便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”;2×2×2=23，该作“2的3次方”;2×2×2×2=24，读作“2的4次方”… 一般地，n个相同因数的积，可以表示为(n=1，2,...),该作"a的n次方”。 2.书写规范 求n个相同因数a的积的运算，叫作乘方；乘方运算的结果叫做幂。记作：an=a×a×a×…×a（n个a） （1）a：底数（相乘的相同因数） （2）n：指数（相同因数的个数） （3）读法：an读作a的n次方；当作结果时读作a的n次幂 （4）补充：单独一个数5=51，指数1默认省略不写。 （5）底数是负数：必须整体加括号，(-3)4，不能写成-34； （6）底数是分数：必须整体加括号，不能写成； 3.(-a)n与-an的比较 对比项 (-a)n -an 底数 -a（包含负号） a（不包含负号） 意义 n个(-a)相乘： n个a相乘的相反数： 运算顺序 先算括号内的-a，再进行乘方 先算an，再取结果的相反数 符号规律（a>0） n为偶数：结果为正 n为奇数：结果为负 无论奇偶，结果都为负 举例（a=3） n=2：（-3）2=9 n=3：（-3）3=-27 n=2：-32=-9 n=3：-33=-27 （二）乘方符号运算法则 1.正数的任意正整数次幂结果一定是正数； 2.负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数； 3.0的任意正整数次幂都等于0； 4.(-1)偶数=1，(-1)奇数=-1。 （三）平方与立方特殊性质 1.平方（二次方）： （1）任意有理数的平方一定是非负数（a2≥0）； （2）平方等于自身的数：0、1 2.立方（三次方）： （1）正数立方为正，负数立方为负，0立方为0； （2）立方等于自身的数：-1、0、1 （四）科学记数法 新生儿的大约有100000000000个神经元，北极星距离地球大的4100000000000000km， 像这些较大的数通常用如下的方法间明地表示: 100000000000=1×1011; 4100000000000000=4.1×1015 -般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n是正数，这种记数法称为科学记数法(scientific notation)。 1.形式：把大于10的大数写成 a×10n； 2.要求：1≤|a|<10，n为正整数； 3.指数规律：n=原数整数位数-1； 4.逆向还原：把a×10n的小数点向右移动n位，得到原数。 （五）实际模型 1.纸张对折：对折1次21=2层，对折2次22=4层，对折n次层数为2n； 2.细胞分裂：1个细胞1轮分裂为2个，n轮后总数为2n。 四．经典例题 例1.（2024泰州姜堰区期中）(-4)3表示的含义是（ ） A. -4×3 B. 3个-4相加 C. 3个-4相乘 D. 4个-3相乘 【答案】：C 【解析】：an代表n个a相乘，因此(-4)3是3个-4连续相乘。 例2.（2025南通海安市期末）下列计算结果为负数的是（ ） A. (-2)4 B. -24 C. (-3)2 D. 05 【答案】：B 【解析】：A偶次幂得正=16；B先算24=16，再取相反数-16；C平方为正；D结果为0，非负。 例3.（2025宿迁泗阳县月考）平方等于它本身的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. -1、0、1 【答案】：C 【解析】：02=0，12=1，(-1)2=1，因此只有0、1满足平方等于自身。 例4.（2026盐城阜宁县一模）已知|x-2|+(y+3)2=0，则yx的值为（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 【答案】：A 【解析】：绝对值与平方均为非负数，相加为0则两项都为0；x-2=0→ x=2，y+3=0→y=-3；(-3)2=9。 例5.（2024 连云港海州区期中）7.04亿用科学记数法表示为（ ） A. 7.04×107 B. 7.04×108 C. 70.4×107 D. 0.704×109 【答案】：B 【解析】：7.04亿=704000000，整数共9位，n=8。 例6.（2024苏州吴中区期中）(-)3=____。 【答案】：- 【解析】：3个-相乘，奇次幂符号为负，××=，结果-。 例7.（2025无锡江阴市期末）-52=____。 【答案】：-25 【解析】：无括号，底数为5，先算52=25，再取相反数，结果-25。 例8.（2025常州武进区联考）若一个数的立方是-8，这个数是____。 【答案】：-2 【解析】：(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。 例9.（2026宿迁宿豫区二模）一张纸对折6次后，总层数为____。 【答案】：64 【解析】：对折n次层数2n，26=64。 例10.（2026 宿迁宿豫区二模）把5.1×107还原成原数：____。 【答案】：51000000 【解析】：把小数点向右移动7位。 例11.（2024泰州市姜堰区期中）计算下列各式： (1) (-3)4 (2) -34 (3) (-)2 【答案】(1) 81 (2) -81 (3) 【解析】：（1）4是偶数，负数偶次幂为正，3×3×3×3=81；（2）仅3为底数，先算34=81，再加负号；(3) 底数整体加括号，平方后分子分母分别平方，负号偶次抵消。 例12.（2025南通启东市期末）有一张厚度0.1mm的白纸： (1) 对折3次后纸张总厚度是多少毫米？ (2) 对折多少次后厚度会达到1.6mm？ 解：(1) 对折3次层数23=8，厚度0.1mm×8=0.8mm (2) 设对折n次，0.1×2n=1.6，2n=16=24，n=4 【解析】：（1）每对折1次层数翻倍，总厚度=单层厚度×层数；（2）列乘方方程，逆向推导指数数值。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024盐城射阳县期中）75的底数是（ ） A. 7 B. 5 C. 35 D. 7×5 【答案】：A 【解析】：an中a为底数，n为指数，因此底数是7。 2.（2025扬州广陵区期末）下列式子书写规范正确的是（ ） A. -23 B. -2×3写成-23 C. D. -3(-2) 【答案】：A 【解析】：B含义混淆；C分数底数未加括号；D指数不能为负数（本节预习范围），A书写规范。 3.（2025淮安清江浦区月考）计算(-1)2025结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2025 D. -2025 【答案】：B 【解析】：2025是奇数，-1奇次幂结果为-1。 4.（2024连云港海州区期中）下列各组数数值相等的是（ ） A. (-2)2和-22 B. (-3)3和-33 C. 42和4×2 D.()2和×2 【答案】：B 【解析】：A分别为4、-4；B均等于-27；C16≠8；D≠1。 5.（2026徐州铜山区一模）若a2=16，则a的值为（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 8 【答案】：C 【解析】：正数与负数平方结果均为正，42=16，(-4)2=16。 6.（2025镇江丹徒区联考）0的100次方等于（ ） A. 0 B. 1 C. 100 D. 无意义 【答案】：A 【解析】：0的任意正整数次幂结果都是0。 7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】：D 【解析】：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：D． 8、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是6℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是（　　）米． A．750 B．875 C．925 D．1000 【答案】：B 【解析】：根据题意得：[6﹣（﹣1）]÷0.8×100＝875（米），则这个山峰的高度大约是875米．故选：B． 9.（2026 盐城阜宁县一模）数据3260000用科学记数法表示为（ ） A. 326×104 B. 3.26×105 C. 3.26×106 D. 0.326×107 【答案】：C 【解析】：满足1≤a<10，a=3.26；原数共7位整数，n=7-1=6。 （二）填空题 10.（2024宿迁沭阳县期中）6×6×6×6写成乘方形式：__________. 【答案】：64 【解析】：4个6相乘，底数6，指数4。 11.（2025泰州兴化市期末）(-5)2=__________. 【答案】：25 【解析】：偶次幂，负号抵消，5×5=25。 12.（2025苏州昆山市月考）-()2=__________. 【答案】：- 【解析】：先算平方，整体加负号。 13.（2024无锡惠山区期中）立方等于27的数是__________. 【答案】：3 【解析】：33=27。 14.（2026盐城大丰区二模）(-2)3+23=__________. 【答案】：0 【解析】：-8+8=0。 15.（2025南通如皋市期末）对折5次，纸张层数__________. 【答案】：32 【解析】：25=32。 16.若|m﹣4|+（n+2）2＝0，则nm﹣mn＝　　． 【答案】：24 【解析】：由题意得，m﹣4＝0，n+2＝0，解得m＝4，n＝﹣2，所以，nm﹣mn＝（﹣2）4﹣4×（﹣2）＝16+8＝24．故答案为：24． 17．已知3.01×10n是一个八位数，则n＝________. 【答案】7 【解析】n=原数整数位数-1 18、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为　 　． 【答案】 【解析】根据题意得：当输入的数据是n时，输出的数据为，则当输入的数据是8时，输出的数据为＝，故答案为： （三）解答题 19.（2024 常州天宁区期中）计算： (1) (-5)2 (2) -52 (3)(-)3 【答案】(1) 25； (2) -25；(3) -； 【解析】(1) 负数平方为正；(2) 仅底数5，先平方再加负号；(3) 指数为奇数，结果为负。 20.（2025 镇江京口区联考）已知a是最小正整数，b是最大负整数： (1) 求a、b的值； (2) 计算a^{2026}+b^{2025}。 【答案】(1) a=1，b=-1；(2) 1+(-1)=0； 【解析】：1任意次幂为1，-1奇次幂为-1。 21、（1）已知，|a|＝2，b2＝9，ab＜0，求a+b； （2）已知（x+2）2+|y﹣3|＝0，求﹣xy． 解：（1）∵|a|＝2，∴a＝±2，∵b2＝9，∴b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝﹣1或1； （2）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴﹣xy＝﹣（﹣2）3＝8． 22、某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？ （2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张， 107÷100×0.9＝9×104（厘米）； （2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024 苏州相城区期中）对-42说法正确的是（ ） A. 底数-4，结果16 B. 底数4，结果-16 C. 底数-4，结果-16 D. 底数4，结果16 【答案】：B 【解析】：无括号，底数只有4，先算42=16，再取相反数。 2.（2025 无锡新吴区期末）下列计算结果为正数的是（ ） A. -(-3)3 B. -33 C. (-3)3 D. -|-3|3 【答案】：A 【解析】：A -(-27)=27>0；其余三项结果都是负数。 3.（2026 盐城东台市三模）若(x-2)2+|y+3|=0，则yx=（ ） A. 8 B. -8 C. 9 D. -9 【答案】：C 【解析】：两个非负数相加为0，则x=2，y=-3，yx=(-3)2=9。 4.（2024 泰州高港区期中）一个数的平方等于它本身，这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. -1、0、1 【答案】：C 【解析】：只有02=0，12=1。 5.（2025 宿迁泗洪县月考）35表示（ ） A. 5个3相加 B. 3×5 C. 5个3相乘 D. 3个5相乘 【答案】：C 【解析】：乘方定义：n个相同因数相乘。 6.（2025 南通通州区期末）把51600000写成科学记数法（ ） A. 5.16×106 B. 5.16×107 C. 51.6×106 D. 0.516×108 【答案】：B 【解析】：整数共8位，n=7，a=5.16。 7.（2026 徐州贾汪区二模）n为正整数，则(-1)2n+1=（ ） A. 1 B. -1 C. 2n+1 D. -2n-1 【答案】：B 【解析】：2n+1一定是奇数，-1奇次幂为-1。 8.（2024 镇江扬中市月考）下列等式一定成立的是（ ） A. a2>0 B. a2=(-a)2 C. a3=(-a)3 D. a2>a3 【答案】：B 【解析】：A当a=0时等于0；C只有a=0成立；D当a=2时不成立；B恒成立。 9、我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 【答案】：A 【解析】：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故选：A． 10．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C． （二）填空题 11.（2025 常州金坛区期末）(-6)3=________. 【答案】：-216 【解析】：指数为奇数，负号保留，6×6×6=216。 12.（2024 淮安洪泽区一模）()2=________. 【答案】： 【解析】：分子分母分别平方。 13.（2026 盐城建湖县二模）-(-5)2=________. 【答案】：-25 【解析】：先算(-5)2=25，再取相反数。 14.（2025 连云港东海县联考）有理数中平方最小的数是________. 【答案】：0 【解析】：任何数平方≥0，最小值为0。 15.（2024 泰州靖江期末）若x3=-125，则x=________. 【答案】：-5 【解析】：(-5)3=-125。 16.（2025 苏州张家港期中）对折9次，纸张层数为________. 【答案】：512 【解析】：29=512。 17.（2024 宿迁宿城区期中）(-1)50+(-1)51=________. 【答案】：0 【解析】：1+(-1)=0。 18.（2025 扬州广陵区期末）7.2×109的原数是________. 【答案】：7200000000 【解析】：小数点向右移动9位。 19．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有　 　对兔子（不考虑意外死亡）． 【答案】4096 【解析】由题意得：1个月后有3+1＝4对兔子，半年后：46＝4 096，故答案为：4096． 20．《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩 　 　． 【答案】 【解析】一天之后剩尺，两天之后剩＝尺，三天之后剩尺， 以此类推，六天之后剩＝．故答案为：． （三）解答题 21.（2024 无锡宜兴市联考）计算： (1) -(-)2 (2) (-4)3+43 (3) -16 【答案】(1) -；(2) -64+64=0；(3) -1； 【解析】(1)先平方再取相反数；(2) 互为相反数的奇次幂相加得0；(3)无括号，仅1乘方，再加负号 22．(1)计算下列各式： 1＋3＝____2 1＋3＋5＝(___)2 1＋3＋5＋7＝____2 1＋3＋5＋7＋9＝____2 … 1＋3＋5＋…＋2025＝____2 (2)计算：101＋103＋105＋…2023＋2025.(结果用幂表示) 解：(1)1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32 ， 1＋3＋5＋7＝16＝42 ， 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋…＋2025＝10132；故答案为2；3；4；5；1013. (2)101＋103＋105＋…2023＋2025＝10132－502＝1023699. 23．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b＜0，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2， （1）∵a＜b＜0，∴a＝﹣5，b＝﹣2，∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，a+b的值是﹣7； （2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，即a，b异号，当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15． 24．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22025． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22025，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+…+22025+22026 将下式减去上式得2S﹣S＝22026﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+22025＝22026﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数） 解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+211 将下式减去上式，得2S﹣S＝211﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+…+3n+1， 将下式减去上式，得3S﹣S＝3n+1﹣1即2S＝3n+1﹣1得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝． 25．问题：你能比较两个数20222023与20232022的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小： ①12　　21； ②23　　32； ③34　　43； ④45　　54； ⑤56　　65； ⑥67　　76． （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系； （3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20222023　＞　20232022． 解：（1）①∵12＝1，21＝2，∴12＜21；②∵23＝8，32＝9，∴23＜32；③∵34＝81，43＝64，∴34＞43；④∵45＝1024，54＝625，∴45＞54；⑤∵56＝15625，65＝7776，∴56＞65；⑥∵67＝279936，76＝117649，∴67＞76； （2）n＜3时，nn+1＜（n+1）n，n≥3时，nn+1＞（n+1）n； （3）∵2012＞3，∴20222023＞20232022． 故答案为：（1）＜、＜、＞、＞、＞、＞；（3）＞． 26、一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约 　 　克． （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） （3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示） 解：（1）10÷500＝0.02（克）．一粒大米重约0.02克．故答案为：0.02； （2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝3.066×107（千克）． 答：一年大约能节约大米3.066×107千克． （3）3.066×107÷（0.4×365）＝2.1×105（名）． 答：可供2.1×105名贫困地区儿童生活一年． 27、小明觉得像0.0000057这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法以后，发现0.0000057＝＝，所以发明了一种“类科学记数法”，比科学记数法，将0.000007写成5.7÷106． （1）将下列各数用“类科学记数法”表示，0.02＝　 　；0.000407＝　 　； （2）若一个数0.0……035用“类科学记数法”表示为3.5÷106，则原数中“0”的个数为 　 　； （3）比较大小：9÷108　 　1÷107，0.000106 　 　9.8÷105； （4）纳米是长度度量单位．1纳米＝1÷109米，一种病毒的直径平均为200纳米．200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为 　 　米． 解：（1）0.02＝2÷102，0.000407＝4.07÷104，故答案为：2÷102，4.07÷104； （2）∵3.5÷106＝0.0000035，∴原数中“0”的个数为6个，故答案为：6； （3）9÷108＝0.00000009，1÷107＝0.0000007，∵0.00000009＜0.0000007， ∴9÷108＜1÷107，9.8÷105＝0.000098，∵0.000106＞0.000098，∴0.000106＞9.8÷105， 故答案为：＜，＞； （4）∵1纳米＝1.0÷109米，∴200纳米＝200×1.0÷109＝2.0÷107米，故答案为：2.0÷107． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册9 《第2章有理数第6节有理数乘方》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解乘方、底数、指数、幂的概念，分清(-a) n 与-a n 的运算区别，熟练进行有理数乘方运算。 2.掌握乘方运算的符号法则，记住平方、立方的特殊数值特征。 3.掌握科学记数法，能把大数写成a × 10 n （1 ≤ a<10）的形式，能还原科学记数法表示的原数。 4.会解决折纸、细胞分裂等乘方实际问题，能结合时事大数使用科学记数法。 5.规避符号、括号、指数计数三类易错点，完成基础计算与简单综合题型。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.乘方的概念与符号运算规则； 2.(-a) n 和-a n 的辨析与计算； 3.科学记数法中a与整数n的确定方法。 （二）难点 1.负数、分数底数的乘方书写与运算； 2.科学记数法中指数n的快速判断； 3.乘方结合绝对值、相反数的小型综合计算； 4.生活实际问题转化为乘方列式。 ) 三．自主探究 （一）乘方定义 1.乘方的定义 将一张包装纸对折，再对折......直到无法对折为止，你对折了多少次?请用算式表示对折后得到的包装纸层数。 因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系: 我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2+2=2×3,2+2+2+2=2×4，2+2+2+2+2=2×5…类做地，同一个因数连续相乘也可以用一种间便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”;2×2×2=23，该作“2的3次方”;2×2×2×2=24，读作“2的4次方”… 一般地，n个相同因数的积，可以表示为(n=1，2,...),该作"a的n次方”。 2.书写规范 求n个相同因数a的积的运算，叫作乘方；乘方运算的结果叫做幂。记作：an=a×a×a×…×a（n个a） （1）a：底数（相乘的相同因数） （2）n：指数（相同因数的个数） （3）读法：an读作a的n次方；当作结果时读作a的n次幂 （4）补充：单独一个数5=51，指数1默认省略不写。 （5）底数是负数：必须整体加括号，(-3)4，不能写成-34； （6）底数是分数：必须整体加括号，不能写成； 3.(-a)n与-an的比较 对比项 (-a)n -an 底数 -a（包含负号） a（不包含负号） 意义 n个(-a)相乘： n个a相乘的相反数： 运算顺序 先算括号内的-a，再进行乘方 先算an，再取结果的相反数 符号规律（a>0） n为偶数：结果为正 n为奇数：结果为负 无论奇偶，结果都为负 举例（a=3） n=2：（-3）2=9 n=3：（-3）3=-27 n=2：-32=-9 n=3：-33=-27 （二）乘方符号运算法则 1.正数的任意正整数次幂结果一定是正数； 2.负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数； 3.0的任意正整数次幂都等于0； 4.(-1)偶数=1，(-1)奇数=-1。 （三）平方与立方特殊性质 1.平方（二次方）： （1）任意有理数的平方一定是非负数（a2≥0）； （2）平方等于自身的数：0、1 2.立方（三次方）： （1）正数立方为正，负数立方为负，0立方为0； （2）立方等于自身的数：-1、0、1 （四）科学记数法 新生儿的大约有100000000000个神经元，北极星距离地球大的4100000000000000km， 像这些较大的数通常用如下的方法间明地表示: 100000000000=1×1011; 4100000000000000=4.1×1015 -般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n是正数，这种记数法称为科学记数法(scientific notation)。 1.形式：把大于10的大数写成 a×10n； 2.要求：1≤|a|<10，n为正整数； 3.指数规律：n=原数整数位数-1； 4.逆向还原：把a×10n的小数点向右移动n位，得到原数。 （五）实际模型 1.纸张对折：对折1次21=2层，对折2次22=4层，对折n次层数为2n； 2.细胞分裂：1个细胞1轮分裂为2个，n轮后总数为2n。 四．经典例题 例1.（2024泰州姜堰区期中）(-4)3表示的含义是（ ） A. -4×3 B. 3个-4相加 C. 3个-4相乘 D. 4个-3相乘 例2.（2025南通海安市期末）下列计算结果为负数的是（ ） A. (-2)4 B. -24 C. (-3)2 D. 05 例3.（2025宿迁泗阳县月考）平方等于它本身的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. -1、0、1 例4.（2026盐城阜宁县一模）已知|x-2|+(y+3)2=0，则yx的值为（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 例5.（2024 连云港海州区期中）7.04亿用科学记数法表示为（ ） A. 7.04×107 B. 7.04×108 C. 70.4×107 D. 0.704×109 例6.（2024苏州吴中区期中）(-)3=____。 例7.（2025无锡江阴市期末）-52=____。 例8.（2025常州武进区联考）若一个数的立方是-8，这个数是____。 例9.（2026宿迁宿豫区二模）一张纸对折6次后，总层数为____。 例10.（2026 宿迁宿豫区二模）把5.1×107还原成原数：____。 例11.（2024泰州市姜堰区期中）计算下列各式： (1) (-3)4 (2) -34 (3) (-)2 例12.（2025南通启东市期末）有一张厚度0.1mm的白纸： (1) 对折3次后纸张总厚度是多少毫米？ (2) 对折多少次后厚度会达到1.6mm？ 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024盐城射阳县期中）75的底数是（ ） A. 7 B. 5 C. 35 D. 7×5 2.（2025扬州广陵区期末）下列式子书写规范正确的是（ ） A. -23 B. -2×3写成-23 C. D. -3(-2) 3.（2025淮安清江浦区月考）计算(-1)2025结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 2025 D. -2025 4.（2024连云港海州区期中）下列各组数数值相等的是（ ） A. (-2)2和-22 B. (-3)3和-33 C. 42和4×2 D.()2和×2 5.（2026徐州铜山区一模）若a2=16，则a的值为（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 8 6.（2025镇江丹徒区联考）0的100次方等于（ ） A. 0 B. 1 C. 100 D. 无意义 7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是6℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是（　　）米． A．750 B．875 C．925 D．1000 9.（2026 盐城阜宁县一模）数据3260000用科学记数法表示为（ ） A. 326×104 B. 3.26×105 C. 3.26×106 D. 0.326×107 （二）填空题 10.（2024宿迁沭阳县期中）6×6×6×6写成乘方形式：__________. 11.（2025泰州兴化市期末）(-5)2=__________. 12.（2025苏州昆山市月考）-()2=__________. 13.（2024无锡惠山区期中）立方等于27的数是__________.【答案】：3 14.（2026盐城大丰区二模）(-2)3+23=__________. 15.（2025南通如皋市期末）对折5次，纸张层数__________. 16.若|m﹣4|+（n+2）2＝0，则nm﹣mn＝　　． 17．已知3.01×10n是一个八位数，则n＝________. 18、小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为　 　． （三）解答题 19.（2024 常州天宁区期中）计算： (1) (-5)2 (2) -52 (3)(-)3 20.（2025 镇江京口区联考）已知a是最小正整数，b是最大负整数： (1) 求a、b的值； (2) 计算a^{2026}+b^{2025}。 21、（1）已知，|a|＝2，b2＝9，ab＜0，求a+b； （2）已知（x+2）2+|y﹣3|＝0，求﹣xy． 22、某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） （1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？ （2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024 苏州相城区期中）对-42说法正确的是（ ） A. 底数-4，结果16 B. 底数4，结果-16 C. 底数-4，结果-16 D. 底数4，结果16 2.（2025 无锡新吴区期末）下列计算结果为正数的是（ ） A. -(-3)3 B. -33 C. (-3)3 D. -|-3|3 3.（2026 盐城东台市三模）若(x-2)2+|y+3|=0，则yx=（ ） A. 8 B. -8 C. 9 D. -9 4.（2024 泰州高港区期中）一个数的平方等于它本身，这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. -1、0、1 5.（2025 宿迁泗洪县月考）35表示（ ） A. 5个3相加 B. 3×5 C. 5个3相乘 D. 3个5相乘 6.（2025 南通通州区期末）把51600000写成科学记数法（ ） A. 5.16×106 B. 5.16×107 C. 51.6×106 D. 0.516×108 7.（2026 徐州贾汪区二模）n为正整数，则(-1)2n+1=（ ） A. 1 B. -1 C. 2n+1 D. -2n-1 8.（2024 镇江扬中市月考）下列等式一定成立的是（ ） A. a2>0 B. a2=(-a)2 C. a3=(-a)3 D. a2>a3 9、我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（　　） A．1 B．3 C． D． 10．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． （二）填空题 11.（2025 常州金坛区期末）(-6)3=________. 12.（2024 淮安洪泽区一模）()2=________. 13.（2026 盐城建湖县二模）-(-5)2=________. 14.（2025 连云港东海县联考）有理数中平方最小的数是________. 15.（2024 泰州靖江期末）若x3=-125，则x=________. 16.（2025 苏州张家港期中）对折9次，纸张层数为________. 17.（2024 宿迁宿城区期中）(-1)50+(-1)51=________. 18.（2025 扬州广陵区期末）7.2×109的原数是________. 19．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有　 　对兔子（不考虑意外死亡）． 20．《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩 　 　． （三）解答题 21.（2024 无锡宜兴市联考）计算： (1) -(-)2 (2) (-4)3+43 (3) -16 22．(1)计算下列各式： 1＋3＝____2 1＋3＋5＝(___)2 1＋3＋5＋7＝____2 1＋3＋5＋7＋9＝____2 … 1＋3＋5＋…＋2025＝____2 (2)计算：101＋103＋105＋…2023＋2025.(结果用幂表示) 23．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b＜0，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 24．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22025． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22025，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2+22+23+24+…+22025+22026 将下式减去上式得2S﹣S＝22026﹣1 即S＝1+2+22+23+24+…+22025＝22026﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数） 25．问题：你能比较两个数20222023与20232022的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小： ①12　　21； ②23　　32； ③34　　43； ④45　　54； ⑤56　　65； ⑥67　　76． （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系； （3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20222023　＞　20232022． 26、一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约 　 　克． （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） （3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示） 27、小明觉得像0.0000057这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法以后，发现0.0000057＝＝，所以发明了一种“类科学记数法”，比科学记数法，将0.000007写成5.7÷106． （1）将下列各数用“类科学记数法”表示，0.02＝　 　；0.000407＝　 　； （2）若一个数0.0……035用“类科学记数法”表示为3.5÷106，则原数中“0”的个数为 　 　； （3）比较大小：9÷108　 　1÷107，0.000106 　 　9.8÷105； （4）纳米是长度度量单位．1纳米＝1÷109米，一种病毒的直径平均为200纳米．200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为 　 　米． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $