期末高频考点检测卷 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦八年级下册核心考点，融合足球比赛年龄数据、头盔销售等真实情境，通过动态几何（如正方形翻折）、统计分析（箱线图）等梯度设计，覆盖基础到创新，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|二次根式、统计量、中位线|结合“苏超”比赛考中位数众数，箱线图分析考查数据意识| |填空|6|直角三角形、数据分组、对偶式|定义新“对偶式”，考查数学抽象与创新思维| |解答|8|方程应用、动态几何、均值不等式|24题正方形动态变换综合考查推理能力，23题均值不等式体现模型意识|

期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册浙教版（2024） 一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 3．下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，，并且测出的长为16米，则，间的距离为（     ） A．8米 B．16米 C．24米 D．32米 5．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（     ） A．0 B． C． D． 6．实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ） A． B．1 C．－3 D．1 7．某商店今年1月份的销售额为200万元，经过促销第一季度（1月、2月、3月）总销售额达到798万元．设2、3月份每月销售额的平均增长率为，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（     ） A．甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数 B．乙班学生得分的四分位距为30 C．丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D．甲班和丙班的最高分均低于100分 9．如图，已知正方形边长为2，点E为中点，连接，取中点F，过点F 作垂线，交于点G，则的长为（     ） A． B． C． D．1.8 10．如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点，连接，，，，则下列结论：；；；，正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 12．在一个直角三角形中，有一条直角边为6，这个直角三角形的最长边或最短边是方程其中一个解，那么这个直角三角形的面积是____________． 13．如图，在中，，，与的距离为____________． 14．现有一批螺丝帽，从中抽选个测得它们的直径尺寸（单位：）依次是，，，，，，现要将这个螺丝帽按直径大小分成两组，每组至少个，且两组的组内离差平方和之和最小，你认为应该如何分______． 15．已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接．当为等腰三角形时，线段的长为________． 16．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：，所以与互为“对偶式”．则的“对偶式”是________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程． (1)； (2)． 19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商看准商机，购进了A、B两种品牌头盔进行销售． (1)该经销商统计了A品牌头盔4月份到6月份的销量，A品牌头盔4月份销售64个，6月份销售100个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同，求A品牌头盔销售量的月增长率； (2)考虑到头盔需求不断增加，该经销商准备再购进一批A、B品牌头盔共100个．已知A品牌头盔的进价为每个50元，售价为每个70元；B品牌头盔的进价为每个100元，售价为每个130元．假设所购进的头盔全部售完，为使利润不低于2600元，该经销商购进A品牌头盔不超过多少个？ 20．如图，已知中，于点E，于点H，平分，分别交于点F、G、M，且． (1)求证：． (2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想． 21．在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． (1)被抽查到的学生总数为_______人，并补全条形统计图； (2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； (3)从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6．则他们阅读量的分位数是_________________． (4)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 22．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线过原点且与直线相交于C，点P为y轴上一动点． (1)求点C的坐标； (2)当的值最小时，求此时点P的坐标； (3)在平面坐标系中是否存在点M，使以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，． 【类比归纳】 (1)仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方： ； (2)请运用小明的方法化简： ； (3)已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出该最小值． 24．如图1，在正方形中，点E，F分别是上的点，且，连接，过点E作，使，连接． (1)判断：与的数量关系是　　　　，位置关系是　　　　； (2)如图2，若点E，F分别是边延长线上的点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ 请作出判断并给予证明； (3)如图3，若点E，F分别是边延长线上的点，正方形的边长为， ，其他条件不变，求四边形的面积．（用含a的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册浙教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B B D D C D 1．D 【分析】利用二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须是非负数，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解不等式得． 2．D 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得 ， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数即第个数， ∴ 中位数为， ∵在这组数据中出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别为和． 3．B 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 4．D 【分析】先确定D、E分别是、的中点，判断是的中位线，依据三角形中位线定理，可得到和的数量关系．结合已知的长度，根据所得数量关系即可计算的长度． 【详解】由题意可知：是的中点，是的中点， ∴是的中位线． ∴． ∵米， ∴米，即、间距为32米． 5．B 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求代数式降次，再结合一元二次方程根与系数的关系计算即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ ， 即， ∵是方程 的两根， ∴， ∴ ． 6．B 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴原式． 7．D 【分析】先分别表示出三个月的销售额，再根据第一季度总销售额为798万元列出等式即可． 【详解】解：∵1月份销售额为200万元，2、3月份每月销售额的平均增长率为， ∴2月份销售额为万元，3月份销售额为万元， 由题意得：． 8．D 【分析】观察箱线图，分别读取甲、乙、丙三个班级的第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合四分位距的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：对于A，甲班的第一四分位数约为，丙班的第一四分位数约为， 因为， 所以甲班的第一四分位数大于丙班的第一四分位数，故A错误； 对于B，乙班的第三四分位数约为，第一四分位数约为，则乙班学生得分的四分位距为，故B错误； 对于C，甲班学生得分的中位数约为，丙班学生得分的中位数约为，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故C错误； 对于D，甲班的最高分约为，丙班的最高分约为，均低于分，故D正确． 9．C 【分析】连接，结合题意可知垂直平分，易得；设，则，在和中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为边长为2的正方形， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∵点F为中点，且，即垂直平分， ∴， 设，则， 在和中， ，， ∴，解得， ∴． 10．D 【分析】先根据角平分线和平行线的性质证明是等边三角形，得出为中点，进而求出和的度数判断；利用勾股定理求出的长，再在中求出的长，从而得到的长判断；根据，再通过面积公式即可判断；根据三角形中位线定理判断． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在中，， ，故正确； 由知，即， ，故正确； ，， 是的中位线， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的结论是． 11． 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，确定被开方数需大于0，解不等式即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 12．或 【分析】先整理方程得，解得，，分两种情况讨论：当为这个直角三角形的最短边时，求得直角三角形的面积是；当为这个直角三角形的最长边时，则另一条直角边为，这个直角三角形的面积是． 【详解】解：由方程，可整理得， 解得，， ∴当为这个直角三角形的最短边时，这个直角三角形的面积是； 当为这个直角三角形的最长边时，则另一条直角边为，这个直角三角形的面积是； ∴这个直角三角形的面积是或． 13．1 【分析】作，根据平行四边形的性质，可得，再根据，可得，最后根据勾股定理，求解即可． 【详解】解：过点作，交于点， ，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得，，即， ， 则与的距离为1． 14．分为两组， 【分析】先将数据从小到大排序，列举所有有序分组的情况，计算每种分组的组内离差平方和，选择组内离差平方和最小的分组作为结果即可． 【详解】解：将个数据从小到大排列，得到， ∴有序数据分成前后两组共有种不同分法，分别计算每种分法的组内离差平方和： 第种分法（第个间隔分割）： 第一组为，离差平方和为， 第二组平均数为，组内离差平方和为， 总离差平方和为； 第种分法（第个间隔分割）： 第一组为，平均数为，组内离差平方和为， 第二组平均数为，组内离差平方和约为，总离差平方和为； 第种分法（第3个间隔分割）： 第一组为，离差平方和约为， 第二组离差平方和为，总离差平方和为 第种分法（第个间隔分割）： 第一组离差平方和约为， 第二组离差平方和为，总离差平方和为； 第种分法（第个间隔分割）： 第一组离差平方和为，第二组离差平方和为，总离差平方和为 ∴对比所有总离差平方和，最小， 因此得到最终分组为和． 15．或 【分析】分三种情况：当时，当时，当时，分别计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵将沿直线翻折得， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴当时，过点作于点，如图： 则四边形为矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴点在上， 设，则， ∴， 由勾股定理得， ∴，此方程无解，故此情形不存在； 当时， 设，则， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 当时，过点作于点， 则， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或． 16． 【详解】解：根据定义，与称为一对“对偶式”， 已知所求式子为，其中，， 可得它的“对偶式”为． 17．(1) (2) 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式计算平方项，再利用平方差公式计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)， (2)， 【分析】（1）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得， 因式分解得，， 解得：，． （2）解： 移项得，， 配方得，，即， ∴， 解得：，． 19．(1) (2)该经销商购进A品牌头盔不超过个 【分析】（1）设A品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果； （2）设该经销商购进A品牌头盔个，则该经销商购进B品牌头盔个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】（1）解：设A品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意可得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴A品牌头盔销售量的月增长率为， （2）解：设该经销商购进A品牌头盔个，则该经销商购进B品牌头盔个， 由题意可得， 解得， ∴该经销商购进A品牌头盔不超过个． 20．(1)证明：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∴， ∴； (2)， 证明：如图，延长至点，使得，连接， 由（1）知 ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵，， ∴ ∴ ∵平行四边形中， ∴ 即． 【分析】（1）先根据平行线和角平分线证明，再由证明即可； （2）延长至点，使得，连接，证明，再证明，最后通过等量代换和线段和差证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)40； (2)众数为7，平均数为． (3)6 (4)1100 【分析】（1）将阅读量为6本的人数除以其百分比，即可求出被抽查到的学生总数；将学生总数减去阅读量为5本，6本，8本的人数，得到阅读量为7本的学生人数，即可补全条形图； （2）根据平均数和众数的定义求解即可 （3）根据分位数的定义求解即可； （4）用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：被抽查到的学生总数为（人）， 阅读量为7本的学生为（人）， 补全条形统计图为 （2）解∶由条形统计图得： ， 这组数据的平均数是； 在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多， 这组数据的众数为7； （3）解：将他们的课外阅读量（本）从小到大排序为：5、6、6、7、7、8、8． 所以分位数为6． （4）解：（人） 答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人． 22．(1) (2) (3)存在，点M的坐标为或或 【分析】（1）联立直线的解析式成方程组，解方程组即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时取得最小值，求出直线的解析式，即可； （3）分三种情况解答即可． 【详解】（1）解：联立得， 解得， ∴点C的坐标为； （2）解：作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时取得最小值，如图1所示． 当时，，解得， ∴点A的坐标为， ∵点A，关于y轴对称， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， ∴直线的解析式为． 当时，， ∴点P的坐标为； （3）解：存在，设点M的坐标为， 分三种情况考虑，如图所示： ①当为对角线时，， 解得， ∴点的坐标为； ②当为对角线时，， 解得， ∴点的坐标为； ③当为对角线时，， 解得， ∴点的坐标为． 综上所述：在平面直角坐标系中存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或或． 23．(1) (2) (3)当 时，最小值为 【分析】（1）把变形为即可求解； （2）把变形为即可求解； （3）把变形为，进而变形为，根据“均值不等式”结论得到，进而得到，从而得到当且仅当即时，等号成立，原式的最小值为3． 【详解】（1）解：． （2）解：； （3）解：条件可得， ∴ ∵， ∴ ， ∴当且仅当即时，等号成立， ∴原式的最小值为3． 24．(1)； (2)结论仍然成立．证明如下∶ 如图2， 设与交于点N． ∵四边形是正方形， ∴，． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴；． (3) 【分析】（1）如图1，设与交于点M．利用正方形的性质可证明可得．再证明四边形是平行四边形； （2）如图2，设与交于点N．然后利用（1）的思路即可证明结论； （3）利用正方形的性质可证明可得；再四边形是平行四边形可得，；利用勾股定理可得，进而得到，最后利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解∶；． 如图1，设与交于点M． ∵四边形是正方形， ∴，． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴；． （2）略 （3）解：∵四边形是正方形， ∴，． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，． 在中， ， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $