2.1～2.2 有理数的加减法 知识点过关练- 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 以基础计算为起点，通过绝对值、数轴结合及实际应用，构建从概念到综合创新的有理数加减法知识逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1、13题|直接考查法则应用|从有理数加减法则（数学思维-运算能力）切入，夯实基础| |性质综合|选择2、3、14题|绝对值与加减结合|结合绝对值性质（数学眼光-抽象能力），深化符号运算逻辑| |应用拓展|选择4、5、16题|数轴表示与实际问题|通过数轴（几何直观）和实际情境（应用意识），体现数学语言表达现实世界| |创新探究|选择7、8题|新计数法与九宫格|融合创新情境，发展推理意识与创新思维，完成知识迁移|

有理数的加减法 一、选择题 1．计算-2+1的结果是（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 2．下列算式中，运算结果为负数的是（　　) A．- (-3-2) B．|-2-(-1)| C．-(-l-3 -2|) D．-2-|-4| 3．已知，且，则的值为（　　） A．3或7 B．-3或-7 C．-3或7 D．3或-7 4．在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x（　　） A．若以点A为原点，则x的值是4 B．若以点B为原点，则x的值是1 C．若以点C为原点，则x的值是﹣4 D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2 5．某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（　　） A． B． C． D． 6．在下列等式：，，，，其中正确的算式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计一种新的加减计数法. 比如：9写成1，1＝10-1； 198写成20，20＝200-2； 7683写成13，13＝10000-2320+3 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53-31＝（　　） A．1990 B．2068 C．2134 D．3024 8．将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（　　） A．－5 B．－4 C．－3 D．－2 二、填空题 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是　 　． 10．如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为　 　. 11．绝对值小于2026的所有的整数的和是 　 　． 12．如图是小强与他妈妈的对话，小强说：买笔记本花了元……，则小强记不清怎么使用的零花钱有　 　元. 三、计算题 13．计算： （1）7﹣（﹣4）+（﹣5） （2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6 （3）（-2）-（-4）- （4） 四、综合题 14．计算：已知|x|=3，|y|=2 ， （1）当xy<0时，求x+y的值； （2）求x一y的最大值. 15．根据图示的对话解答下列问题． 求： （1） ，的值； （2） 的值． 16．某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米的地方？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 17．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7； |6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式； ①|7﹣21|＝　 　； ②　 　； （2）用合理的方法计算：； （3）用简便的方法计算：。 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】有理数的加法 【解析】【解答】解：-2+1=-1. 故答案为：A 【分析】利用有理数的加法法则进行计算. 2．【答案】D 【知识点】有理数的减法法则 【解析】【解答】解：A、-（-3-2）=5，故A不符合题意； B、∣-2-（-1）∣=1，故B不符合题意； C、-（-∣-3-2∣）=5，故C不符合题意； D、-2-∣-4∣=-6，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据有理数的减法法则和绝对值的性质进行计算，即可得出答案. 3．【答案】B 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法 【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=2， ∴a=±5，b=±2， ∵，即 ∴或 ∴a+b=-7或-3， 故答案为：B. 【分析】根据绝对值的性质得a=±5，b=±2，a-b＜0，据此即可确定出符合题意的a、b的值，进而根据有理数的减法法则即可得出答案. 4．【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法 【解析】【解答】解：A、若以点A为原点，B、C对应的数为1，3，则x=1+0+3=4，故本选项说法正确，不符合题意； B、若以点B为原点，A、C对应的数为-1，2，则x=-1+0+2=1，故本选项说法正确，不符合题意； C、若以点C为原点，B、A对应的数为-2，-3，则x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本选项说法错误，符合题意； D、若以BC的中点为原点，A、B、C对应的数为﹣2，-1、1，则x＝﹣2﹣1+2＝﹣2，故本选项说法正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据点A、B、C、BC的中点为原点，结合AB=1，BC=2可得点A、B、C表示的数，然后根据A、B、C表示的数之和为x可得x的值，据此判断. 5．【答案】C 【知识点】有理数的加、减混合运算 【解析】【解答】解：， ∴22时的气温为， 故答案为：C. 【分析】由题意可得：22时的气温为(4+2-7)℃，根据有理数的加减法法则计算即可. 6．【答案】A 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则 【解析】【解答】解：，算式错误； ，算式错误； ，算式错误； ，算式正确； 故正确的有1个. 故答案为：A. 【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的概念计算出各个式子的结果，然后进行判断. 7．【答案】B 【知识点】有理数的加、减混合运算 【解析】【解答】解：53-31＝（5000-200+30-1）-（3000-240+1） ＝4829-2761 ＝2068 故答案为：B. 【分析】根据题意给出的计算方法结合各个数所在数位所表示的意义，列出算式，根据含括号的有理数加减混合运算顺序计算即可. 8．【答案】C 【知识点】有理数的加法 【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3. 故答案为：C. 【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可. 9．【答案】-4 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则 【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数， ∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2， ∵AB=2，点A在点B的左边， ∴点A表示的数为-2-2=-4. 故答案为：-4 【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数. 10．【答案】-4 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法 【解析】【解答】解：被盖住的点表示整数有：-5，-4，-3，-2，1，2，3，4， ， 故答案为：-4. 【分析】根据数轴上的点所表示数的特点，找出-6.2至-1及0至4.3之间的整数，再根据有理数的加法法则算出答案. 11．【答案】0 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法 【解析】【解答】解：绝对值小于2026的所有的整数有±2025，±2024，…，±2，±1，0， 0+1﹣1+2﹣2+…+2025﹣2025＝0. 故答案为：0. 【分析】绝对值小于2026的所有的整数有±2025，±2024，…，±2，±1，0，然后根据有理数的加法法则进行计算. 12．【答案】16.8 【知识点】有理数的减法法则 【解析】【解答】解：元 故答案为：16.8. 【分析】利用总钱数-买笔记本的钱数-买圆珠笔的钱数-乘坐公共汽车的钱数进行解答. 13．【答案】（1）解：原式=7+4-5=6. （2）解：原式=（ ﹣7.2﹣0.8 ）+（ ﹣5.6+11.6 ）=-8+6=-2. （3）原式=. （4）解：原式= 【知识点】有理数的加、减混合运算 【解析】【分析】（1）利用减去一个数等于加上这个数的相反数，再利用有理数的加减法法则进行计算. （2）利用有理数的加法结合律，将能凑成整数的结合在一起，再利用有理数的加法法则进行计算. （3）先将小数化为分数，再将分母相同的结合在一起，利用有理数的加减法法则进行计算. （4）先将小数化成分数，再将分母相同的数结合在一起，然后利用有理数的加减法法则进行计算. 14．【答案】（1）解：∵ |x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2， ∵xy＜0， ∴x=3，y=-2或x=-3，y=2， ∴x+y=1或-1； （2）解：当x=3，y=-2时，x-y的值最大，最大值为5. 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则 【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得出x=±3，y=±2，再根据xy＜0，得出x=3，y=-2或x=-3，y=2，即可得出x+y的值； （2）根据有理数减法法则得出当x=3，y=-2时，x-y的值最大，代入进行计算，即可得出答案. 15．【答案】（1）解：∵a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴a=-3，b=±7. （2）解：∵a=-3，b=±7，c和b的和是-8， ∴当b=7时，c=-15， 当b=-7时，c=-1， 当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-(-3)+7-(-15)=33； 当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5. 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算 【解析】【分析】（1）由a的相反数是3可得a的值，由b的绝对值是7可得b的值，即可解答； （2）由c和b的和是-8可求的c的值，再把a、b、c的值代入式子中，利用有理数加减法的运算法则计算求解即可. 16．【答案】（1）解：千米， 答：地位于地的正东方向，距离地千米的地方 （2）解：（千米）， 升， 升， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；正数、负数的实际应用 【解析】【分析】(1)将当天的航行路程记录数据相加，根据结果下结论； （2）先求得当天的航行路程记录数据的绝对值之和，结果乘以冲锋舟每千米耗油量，与油箱容量比较后作出判断. 17．【答案】（1）21-7； （2）解：原式= （3）解：原式 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算 1 学科网（北京）股份有限公司 $