2.5 有理数的乘方 知识点过关练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习聚焦“有理数的乘方”新授课，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方定义、基本运算|直接考查乘方底数指数识别（如填空9），选择1-5强化概念辨析| |能力提升|综合运算、科学记数法|结合非负性（选择5）、实际数据转化（填空11），提升运算准确性| |拓展探究|实际应用、新定义问题|创设“光速路程”（解答13）、“除方运算”（解答15）情境，发展创新意识与推理能力|

有理数的乘方 一、选择题 1．计算 （　　） A． B． C． D． 2．在下列各数、、、、中，负数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列数值一定为正数的是（　　） A．a2＋1 B．a2＋b2 C．a2－1 D．|a|＋|b| 5．若（a+2）2+（b-3）2=0，则ab的值是（　　） A．-6 B．6 C．-8 D．8 6．在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（　　） A．-36 B．-9 C．9 D．36 7． 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（　　） A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿 二、填空题 9． 的底数是　 　，指数是　 　，运算结果是　 　 10．若a，b互为相反数，则　 　． 11．2026年前4个月，我国城镇保障性安居工程已开工228套，开工率为30%，完成投资2470亿元.投资金额2470亿元用科学记数法表示为　 　亿元. 三、计算题 12．计算题： （1）（﹣8）+ 5﹣（﹣19） （2） （3） （4） 四、解答题 13．在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？ 14．我们规定 ，可得 ，则： （1） （2）　 　 （3）计算： （4）若 则 的值. 15．[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”. （1）直接写出计算结果： ＝　 　； （2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： 　 　 =　 　（n≥2且n为正整数） （3）[实践应用] 计算 ① ② （其中n=2021） 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】乘方的定义 【解析】【解答】解：原式= 故答案为：D. 【分析】利用乘法的定义（m个a相加，可以表示为）和乘方的定义（n个a相乘，可以表示为），可以得出结果。 2．【答案】B 【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方 【解析】【解答】解：=-5，它是负数；，它是正数；，它是负数；，它是正数；，它是负数.这些数中共有3个负数. 故答案为：B. 【分析】理解各个式子表示的意义，表示正5的相反数；表示负的平方；表示3的平方的4分之一的相反数；表示负1的2007次幂的相反数；表示负3的绝对值的相反数. 3．【答案】A 【知识点】有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、∵（-5）3=-125，-53=-125，∴ ， 故此选项符合题意； B、∵32=9，23=8，∴ ，故此选项不符合题意； C、∵23=8，（-2）3=-8，∴ ，故此选项不符合题意； D、∵，，∴ ，故此选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据乘方的运算方法算出每一个选项中的两个式子，再比较即可得出答案. 4．【答案】A 【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性 【解析】【解答】解：A、∵a2≥0， ∴a2+1＞0， ∴A选项符合题意； B、∵a＝0，b＝0时，a2+b2＝0， ∴B选项不符合题意； C、∵-1≤a≤1时，a2-1≤0， ∴C选项不符合题意； D、∵a＝0，b＝0时，|a|+|b|=0， ∴D选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据非负数的性质，a2≥0，a2+1一定是正数，可判断A选项；当a＝0且b＝0时，a2+b2＝0，|a|+|b|=0，可判断B、D选项；因为-1≤a≤1时，a2-1≤0，可判断C选项. 据此逐项分析即可. 5．【答案】C 【知识点】偶次幂的非负性 【解析】【解答】 =0 故选C． 【分析】根据偶次幂的非负性得到a、b的值，再把a、b的值代入代数式，求出代数式的值. 6．【答案】A 【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的乘方 【解析】【解答】解：∵， ∴四个数中，最大的数是9，最小的数是， 它们的积， 故答案为：A. 【分析】根据有理数的乘方法则可得(-1)2026=1，(-1)2027=-1，-22=-4，(-3)2=9，则最大的数为9，最小的数为-4，然后根据有理数的乘法法则进行计算. 7．【答案】C 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【解答】解： 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数. 8．【答案】B 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【解答】解：亿. 故答案为：B. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此将a的小数点向右移动8个单位还原，再化为以亿为单位的形式即可. 9．【答案】2；2；-4 【知识点】乘方的定义 【解析】【解答】解： ∵-22=-2×2=-4， ∴ 的底数是2，指数是2，运算结果是-4. 故答案为：2，2，-4. 【分析】求n个相同因数的积的运算就是乘方，其中相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，根据乘方的意义解答即可. 10．【答案】0 【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方 【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0， ∴（a+b）2=0. 故答案为：0. 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，进而根据0的平方还是0，即可得出答案. 11．【答案】2.47×103 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【解答】解：2470一共4位，从而2470=2.47×103. 故答案为：2.47×103. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数. 12．【答案】（1）原式=-3+19 =16. （2）原式=24×-24×-24× =4-8-3 =-4-3 =-7. （3）原式=-4×5+24÷3 =-20+8 =-12. （4）原式=0.23×（-0.4）-19×-×19+0.23×（-） =0.23×（-0.4-）-19×（+） =0.23×（-1）-19×1 =-0.23-19 =-19.23. 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；有理数的乘方 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则逐项计算即可； （2）逆运用乘法分配律，然后再运用有理数的加减法运算法则计算即可； （3）先进行乘方、开方的运算，然后再进行乘除运算，最后进行有理数加减运算即可； （4）先进行乘方的运算，再利用加法交换律和逆用乘法的分配律进行简便运算，最后进行有理数的减法运算即可得出结果. 13．【答案】解：根据题意得： 我们行驶的路程为， 答：我们行驶的路程为． 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数；有理数的乘法 【解析】【分析】根据光速×时间=路程可得路程=3×108×3.6×103，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可. 14．【答案】（1）解： （2） （3）解：根据题意归纳概括得： = = （4）解：由 得 = 【知识点】有理数的乘方 【解析】【解答】解：（2） ； 【分析】（1）根据乘方的意义即可直接得出答案； （2）根据乘方的意义即可直接得出答案； （3）根据乘方的意义即可直接得出答案； （4）根据（3）的结论的逆用就可得出答案. 15．【答案】（1） （2）； （3）解：由（2）可知： ① ， ②原式， 令① 则② ②-①得， ∴， 故原式. 【知识点】有理数的乘方 【解析】【解答】解：(1)依题意知，； (2) ， ； 【分析】（1）根据题意，将4个（-6）连续相除计算即可求解； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘方运算法则，即可分别求解； （3）①根据（2）中所得结论，依次代入进行计算即可求解； ②根据（2）中所得结论，原式可转化为，令其等于T，两边再同时乘以5，得到5T，两式进行相减，即可解得T，即为原式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $