第05讲 有理数的乘方、混合运算与近似数（6个知识点+6种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

第05讲 有理数的乘方、混合运算与近似数（6个知识点+6种题型+过关检测） 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点4．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点5．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点6．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 题型一、有理数的乘方运算 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： ， ， ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 题型二、乘方的应用 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到8个，那么这个过程要经过（    ） A．3小时 B．小时 C．2小时 D．8小时 5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ． 6．（23-24七年级上·浙江温州·期中）某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为，则后年该企业的利润是多少万元？ 题型三、将用科学记数法表示的数变回原数 7．（2022七年级上·浙江·专题练习）用科学记数法表示的数为，这个数原来是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 8．（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 题型四、有理数四则混合运算 9．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024七年级上·浙江·专题练习）对于有理数a、b定义运算如下：，则 ． 11．（2024七年级上·浙江·专题练习）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：．求的值； 题型五、含乘方的有理数混合运算 12．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）设m、n是两个有理数，规定，则 ． 14．（24-25七年级上·全国·单元测试）利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． (1)图3中表示学生所在班级序号是 ； (2)该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 题型六、求一个数的近似数 15．（2024七年级上·浙江·专题练习）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　） A．294999 B．295786 C．305997 D．309111 16．（24-25七年级上·浙江·开学考试）2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人． 17．（2024七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 一、单选题 1．世界文化遗产——长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为316 000 000人，其中316 000 000用科学记数法表示为(   ) A．3.16×107 B．3.16×108 C．3.16×109 D．3.16×1010 3．国家统计局公布的第七次全国人口普查数据显示，全国男性人口为72334万人，其中72334万人用科学记数法表示为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 4．2022年我省经济总体延续了稳定恢复的良好态势，全年生产总值为25642.59亿元，是继2021年迈上“两万亿”新台阶后首次突破2.5万亿，为稳住全国经济大盘做出了山西贡献．2.5万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．2021年我国粮食产量再创历史新高，连续7年保持在1.3万亿斤以上，其中夏粮产量约2920亿斤．数据2920亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 7．已知与是互为相反数，则（    ） A． B．32 C． D．25 8．用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 9．下列关于近似数的说法正确的是（           ） A．精确到十分位是 B．近似数精确到百位 C．59000精确到万位是6 D．我国人口有14亿，其中14亿是近似数 10．今年国庆期间，乐乐和爸爸妈妈一起去电影院观看了抗美援朝题材的电影《长津湖》，去致敬我们最可亲、可敬、可爱的志愿军战士．据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在全国上映74天时，国内累计票房突破57.56亿．这一数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．由四舍五入得到的近似数7.8是精确到 位． 12．近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示为 ． 13．据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493500kg，数字493500用科学记数法表示为 ． 14．若a＋b与a－b绝对值相等，那么 15．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则＝ ． 16．比较大小： ，﹣ ﹣，﹣（﹣3.2） |﹣3.2|（用“=”，“＜”，“>”填空） 三、解答题 17．计算：． 18．学校组织了一次“迎奥运”知识竞赛，初赛共有50个选择题，规定选对1题得2分，不选或选错1题倒扣2分，总得分超过60分的能进入决赛．小明在这次比赛中至少要答对几道题才能进入决赛？ 19．张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 (1)这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ (2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这箱样品的合格率是多少？ (3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 20．小何在某出租车公司开出租车，某一天小何以重庆百货为出发点，乘车的第一位客人向西行驶了2.5千米到达中医院下车，小李空车继续往西开了2千米后，接着又上来了第二位客人，第二位客人乘车向东行驶了8千米到达新华书店下车． （1）如果以重庆百货为原点，向东为正，向西为负，并用一个单位表示1千米，请画出数轴并在数轴上分别用点A和点B表示出第一位客人和第二位客人下车的位置． （2）如果出租车每千米耗气量为0.1立方米，车用天然气的单价是4.6元立方米，那么小何从载第一位客人开始到把第二位客人送到新华书店为止，共要花气费多少元？ （3）如果规定出租车收费标准是3千米及3千米以内共付5元，超出3千米的部分每千米付1.8元，另外每次还需加收燃气附加费3元，那么他载了这两个客人后，共赚了多少钱？ 21．某厂每月都会购进一批原材料，2022年6～10月该厂购进原材料的情况和每月的进货单价如下表所示，以每月购进200吨为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 6月 7月 8月 9月 10月 每月原材料的进货量（吨） 进货单价（元/吨） 800 800 900 850 850 (1)2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多______吨； (2)求2022年6～10月该厂总共购进原材料多少吨？ (3)该厂的生产技术是1吨的原材料能生产出吨的产品（每月购进的原材料都会在该月生产完），该产品的售价始终为1500元/吨，求2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润．（结果用科学记数法表示） 22．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？ 23． 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)填空： ，   (2)如果 ，求m的值． (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 24．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)根据记录可知前四天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务时，超过的每辆再奖励20元，完不成任务时，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的乘方、混合运算与近似数（6个知识点+6种题型+过关检测） 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点4．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点5．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点6．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 题型一、有理数的乘方运算 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，乘方，根据合并同类项法则计算并判定A、B、D选项，根据乘方法则计算并判定C选项即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： ， ， ． 【答案】 4 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了去括号法则、有理数的乘方运算等知识点，熟记相关运算法则是解题的关键． 根据去括号法则、有理数的乘方运算进行计算即可． 【详解】解：；；． 故答案为：，4，． 故选：C． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【知识点】有理数的乘方运算、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】（）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘法运算，然后计算乘方即可； （）利用乘方逆运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算加法即可； 本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式； （8）原式； （9）原式 ． 题型二、乘方的应用 4．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到8个，那么这个过程要经过（    ） A．3小时 B．小时 C．2小时 D．8小时 【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，根据有理数的乘方的定义可得． 【详解】解：由题意可得：， 每半小时分裂1次， 这个过程要经过：小时． 故选：B． 5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】4 【知识点】乘方的应用 【分析】此题主要考查数字的规律探索，根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可．根据已知确定数字的周期规律是解题的关键． 【详解】观察可得规律：的个位数字每4次一循环， ∵余2，， ∴的个位数字是4． 故答案为：4． 6．（23-24七年级上·浙江温州·期中）某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为，则后年该企业的利润是多少万元？ 【答案】后年该企业的利润是363万元． 【知识点】乘方的应用 【分析】此题主要考查了有理数乘方的实际应用．根据今年的利润300万元，年平均增长率为，所以明年的利润为，则后年该公司应缴税为，据此计算即可求解． 【详解】解：后年该公司应缴税为（万元）． 答：后年该企业的利润是363万元． 题型三、将用科学记数法表示的数变回原数 7．（2022七年级上·浙江·专题练习）用科学记数法表示的数为，这个数原来是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 【答案】A 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数． 【详解】解：用科学记数法表示的数为，这个数原来是4315， 故选A． 【点睛】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 8．（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数． 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数； （2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数； （3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数． 【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为： ①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104； （2）把科学记数法表示的数还原成原数为： ①3500000；②120000；③-93000；④-234000000； （3）①还原成原数是600000000，是9位数； ②还原成原数是14000000，是8位数； ③还原成原数是10000000000000000000，是20位数； ④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数． 【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 题型四、有理数四则混合运算 9．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐个进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C计算错误，不符合题意； D、，故D计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 10．（2024七年级上·浙江·专题练习）对于有理数a、b定义运算如下：，则 ． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】 根据新定义运算法则列出算式，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算． 此题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键． 【详解】 解：原式 ， 故答案为：． 11．（2024七年级上·浙江·专题练习）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：．求的值； 【答案】6 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查有理数的乘法与加法的混合运算，读懂题意运用新定义写出算式是解题的关键． 根据新定义写出算式再进行计算即可； 【详解】解：原式 ． 题型五、含乘方的有理数混合运算 12．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数的乘方和有理数大小比较．原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：； ； ； ， ． 故选：D． 13．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）设m、n是两个有理数，规定，则 ． 【答案】18 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查定义新运算，有理数混合运算，根据规律，代入数据依次求解即可求出结果．解答本题的关键是弄清楚新运算的定义，再按照定义进行解答． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：18． 14．（24-25七年级上·全国·单元测试）利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． (1)图3中表示学生所在班级序号是 ； (2)该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 【答案】(1)9 (2)不能，改编后的新系统规则可表示的最大班级序号为31 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据规定了运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算，得出最大的班级变号为，则不能被全部被识别，改编为：改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形，根据有理数的混合运算进行计算可得知新系统规则可表示的班级编号范围． 【详解】（1）解：图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： ∵， ∴不能用该系统全部识别； ∵最多只能表示个数字，要表示大于的数字，则需加一位， 改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形， 规则不变，序号改为：， 如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，第二行第1个数字为1， 序号为， 第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，第二行第1个数字为1， 序号为， 当第一行数字从左到右依次为1，1，1，1，第二行第1个数字为1， 序号最大，为， ∴改编后的新系统规则可表示的班级编号范围为至． 题型六、求一个数的近似数 15．（2024七年级上·浙江·专题练习）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　） A．294999 B．295786 C．305997 D．309111 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，把各数保留用“万”作单位的数，再进行选择． 本题考查的是近似数和有效数字，用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的数，万的下一位（千位）是小于5的数舍去，大于或等于5的向前进一位． 【详解】解：； ； ； ． 故选：B． 16．（24-25七年级上·浙江·开学考试）2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人． 【答案】3.8 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可． 【详解】解：万， 3.76万万， 故答案为：3.8． 17．（2024七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 【答案】(1)（精确到十分位）； (2)0.0041（精确到0.0001）； (3)9.0（精确到0.1）； (4)（精确到十位）； (5)（精确到千位）； (6)（精确到千位） 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （1 ）先用科学记数法表示，然后把百分位上的数进行四舍五入即可； （2 ）把十万分位上的数7进行四舍五入即可； （3 ）把百分位上的数7进行四舍五入即可； （4 ）先用科学记数法表示，然后把个位上的数7进行四舍五入即可； （5 ）先用科学记数法表示，然后把百位上的数进行四舍五入即可； （6 ）把3进行四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到十分位）； （2）解：（精确到0.0001）； （3）解：（精确到0.1）； （4）解：（精确到十位）； （5）解：（精确到千位）； （6）解：（精确到千位）． 一、单选题 1．世界文化遗产——长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】根据科学记数法的表示方法确定a，n的值即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 2．据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为316 000 000人，其中316 000 000用科学记数法表示为(   ) A．3.16×107 B．3.16×108 C．3.16×109 D．3.16×1010 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 3．国家统计局公布的第七次全国人口普查数据显示，全国男性人口为72334万人，其中72334万人用科学记数法表示为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：72334万． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．2022年我省经济总体延续了稳定恢复的良好态势，全年生产总值为25642.59亿元，是继2021年迈上“两万亿”新台阶后首次突破2.5万亿，为稳住全国经济大盘做出了山西贡献．2.5万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：2.5万亿 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．熟记相关结论即可． 5．2021年我国粮食产量再创历史新高，连续7年保持在1.3万亿斤以上，其中夏粮产量约2920亿斤．数据2920亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解． 【详解】整数2920亿共计12位，采用表达，则有，， 即：2920亿=， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键． 6．下列各式中，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、相反数的定义 【分析】本题考查相反数，平方，绝对值，根据相反数，平方，绝对值分别计算即可解答． 【详解】A选项：； B选项：； C选项：； D选项：． 故选：B 7．已知与是互为相反数，则（    ） A． B．32 C． D．25 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】首先根据互为相反数的性质，即可得到方程，再根据绝对值与乘方运算的非负性，即可求得x、y的值，据此即可解答． 【详解】解：与是互为相反数， ， ，， ，， 解得，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了互为相反数的性质，绝对值与乘方运算的非负性，代数式求值问题，求得x、y的值是解决本题的关键． 8．用四舍五入法按要求对0.05017分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【知识点】指出一个近似数精确到哪一位 【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：0.05017≈0.1（精确到0.1），原选项正确； 0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项正确； 0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项错误； 0.05017≈0.0502（精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 9．下列关于近似数的说法正确的是（           ） A．精确到十分位是 B．近似数精确到百位 C．59000精确到万位是6 D．我国人口有14亿，其中14亿是近似数 【答案】D 【知识点】指出一个近似数精确到哪一位、求一个数的近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A、精确到十分位是，此选项说法错误，不符合题意； B、近似数精确到百分位，此选项说法错误，不符合题意； C、59000精确到万位是，此选项说法错误，不符合题意； D、我国人口有14亿，其中14亿是近似数，此选项说法正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 10．今年国庆期间，乐乐和爸爸妈妈一起去电影院观看了抗美援朝题材的电影《长津湖》，去致敬我们最可亲、可敬、可爱的志愿军战士．据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在全国上映74天时，国内累计票房突破57.56亿．这一数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：57.56亿=5756000000= 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 二、填空题 11．由四舍五入得到的近似数7.8是精确到 位． 【答案】十分 【知识点】指出一个近似数精确到哪一位 【分析】看最后一个数字“8”所在数位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数7.8是精确到十分位， 故答案为：十分． 【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 12．近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：根据题意得： 800亿为80000000000 , ∴， 故答案为：． 13．据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493500kg，数字493500用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 14．若a＋b与a－b绝对值相等，那么 【答案】±5 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值的意义、相反数的应用 【分析】根据两个数的绝对值相等可得这两个数相等或互为相反数，由此列式计算即可． 【详解】解：∵a＋b与a－b绝对值相等， ∴a＋b＝a－b或a＋b＋a－b＝0， 当a＋b＝a－b时，则b＝0， ∴， 当a＋b＋a－b＝0时，则a＝0， ∴， 综上所述，的值为±5， 故答案为：±5． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、相反数的意义以及乘方运算，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键． 15．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则＝ ． 【答案】1 【知识点】倒数、含乘方的有理数混合运算 【分析】由相反数和倒数的定义可知：a+b＝0，mn＝1，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数， ∴a+b＝0，mn＝1， ∴ ＝0+1 ＝1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 16．比较大小： ，﹣ ﹣，﹣（﹣3.2） |﹣3.2|（用“=”，“＜”，“>”填空） 【答案】 > ＜ = 【知识点】有理数的乘方运算、有理数大小比较、化简绝对值 【分析】（1）利用乘方的性质，转化成相同指数的两个幂，再比较底数即可； （2）把分数化成同分母分数，再比较大小； （3）先去括号和化绝对值再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴； ，， ∴， ∵﹣（﹣3.2）=3.2，|﹣3.2|=3.2， ∴﹣（﹣3.2）=|﹣3.2|， 故答案为：>，＜，=． 【点睛】本题考查有理数大小比较，解题的关键是将被比较的两个有理数转化成可以直接比较大小的有理数． 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】先计算乘法，绝对值，把除法化为乘法，再用乘法分配律简算，最后加减法即可． 【详解】解：， ， ， =-5． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算的运算法则，先乘方（注意底数是否有括号），再乘除（注意除法没有分配律），最后加减，有括号先算小括号，再算中括号，最后算大括号是解题关键． 18．学校组织了一次“迎奥运”知识竞赛，初赛共有50个选择题，规定选对1题得2分，不选或选错1题倒扣2分，总得分超过60分的能进入决赛．小明在这次比赛中至少要答对几道题才能进入决赛？ 【答案】41道 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】依题意，选对一题比不选或选错1题多得分，假设50道题全部选对，则应得分100分，这比已知的60分多出了分，由此即可求出小明选错了道题，所以小明是选对了道，因为要超过60分才能进入决赛，所以小明至少要选对道题．此题采用假设法进行解答，关键是假定小明最低得分是60分，先求出此时小明选对的题数，再加上1道，即可使得分超过60分．本题考查了有理数的四则混合运算的应用． 【详解】解：先把小明得分按60分来计算，假设小明全部选对，则小明选错了： ， ， （道）， 则选对了（道）， （道， 答：小明至少应答对41道题才能进入决赛． 19．张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 (1)这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ (2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这箱样品的合格率是多少？ (3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】(1) (2) (3)这批样品总质量比标准质量多千克 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数、绝对值的应用以及有理数运算的应用； （1）根据表格数据用最重的一箱的重量减去最轻的一箱的重量，即可求解． （2）求出与标准质量差的绝对值与比较即可； （3）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可． 【详解】（1）解： 千克； （2）由题意得：合格的有(箱)， 故合格率为：； （3）解： （千克）， 答：这批样品总质量比标准质量多千克． 20．小何在某出租车公司开出租车，某一天小何以重庆百货为出发点，乘车的第一位客人向西行驶了2.5千米到达中医院下车，小李空车继续往西开了2千米后，接着又上来了第二位客人，第二位客人乘车向东行驶了8千米到达新华书店下车． （1）如果以重庆百货为原点，向东为正，向西为负，并用一个单位表示1千米，请画出数轴并在数轴上分别用点A和点B表示出第一位客人和第二位客人下车的位置． （2）如果出租车每千米耗气量为0.1立方米，车用天然气的单价是4.6元立方米，那么小何从载第一位客人开始到把第二位客人送到新华书店为止，共要花气费多少元？ （3）如果规定出租车收费标准是3千米及3千米以内共付5元，超出3千米的部分每千米付1.8元，另外每次还需加收燃气附加费3元，那么他载了这两个客人后，共赚了多少钱？ 【答案】（1）见解析；（2）5.75元；（3）19.25元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）重庆百货当作原点，向右为正方向，向左为负方向，每1千米作为一个单位长度即可作出数轴，进而可得答案； （2）求得从载第一位客人开始到把第二位客人送到新华书店为止的路程，然后乘以0.1，再乘以4.6元即可求解； （3）分别求出两次载客的收费，然后加上燃气附加费3元，再减去气费，就是所收的钱数． 【详解】（1）如图，数轴为所求 （2）依题意可得共要花气费（4.5+8）×0.1×4.6=5.75（元） （3）依题意可共赚了5+3+5+5×1.8+3-5.75=19.25（元）． 【定睛】本题考查了有理数的计算，正确理解超过3千米时的收费标准是关键． 21．某厂每月都会购进一批原材料，2022年6～10月该厂购进原材料的情况和每月的进货单价如下表所示，以每月购进200吨为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 6月 7月 8月 9月 10月 每月原材料的进货量（吨） 进货单价（元/吨） 800 800 900 850 850 (1)2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多______吨； (2)求2022年6～10月该厂总共购进原材料多少吨？ (3)该厂的生产技术是1吨的原材料能生产出吨的产品（每月购进的原材料都会在该月生产完），该产品的售价始终为1500元/吨，求2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润．（结果用科学记数法表示） 【答案】(1) (2)吨 (3)元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】（1）用最多月份的进货量减去最少月份的进货量即可求解； （2）利用有理数的加法运算即可求解； （3）根据售价-成本=利润，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：购进原材料最多的月份是9月，进货量为吨， 购进原材料最少的月份是8月，进货量为吨， 则， 则2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多75吨； 故答案为：75； （2）解：（吨）， 即2022年6～10月该厂总共购进原材料1050吨； （3）解：2022年6～7月该厂总共生产产品（吨）， 所以2022年6～7月该厂总售价为（元）． 2022年6～7月该厂购进原材料的总费用为（元）， （元）， 即2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润为元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，找准等量关系，列出等式，是解题的关键． 22．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点．问：甲、乙两人谁先到达终点？ 【答案】乙先到达终点 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】根据题意先求出从起跑到甲比乙领先一圈所经过的时间，再根据路程、速度以及时间的关系，分别求出甲、乙到达终点还需要跑的时间，进行比较即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 从起跑到甲比乙领先一圈所经过的时间为：（分钟）， 甲到终点还需时间：（分钟）， 乙到终点还需时间：（分钟）， ， 乙先到达终点． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式进行计算是解题的关键． 23． 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以． (1)填空： ，   (2)如果 ，求m的值． (3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 【答案】(1)1；4 (2)29 (3)不正确，理由见解析， 【知识点】乘方的应用 【分析】（1）利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果； （2）根据新运算的定义将已知转化为，然后解方程即可得出答案； （3）设，，根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1，4； （2）∵， ∴， ∴； （3）不正确，理由如下： 设，， 则，（，，，）， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．结合已有知识读懂新运算的定义是解决此题的关键． 24．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)根据记录可知前四天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务时，超过的每辆再奖励20元，完不成任务时，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)前四天的生产量为：辆， (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆， (3)该厂工人这一周的工资总额是元． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】（1）根据正负数的意义，分别求出星期一生产量，星期二生产量，星期三生产量，星期四产量，再求和即可得； （2）根据表格找出最大数，最小数，进行相减即可得； （3）根据表格可得这周超额完成任务，即可求出这周的生产量，即可求出工资． 【详解】（1）解：星期一生产量：（辆）， 星期二生产量：（辆）， 星期三生产量：（辆）， 星期四产量：（辆） 即前四天的生产量为：（辆）， （2）解：（辆）， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆， （3）解：由题意可知：， 这个一周的生产量为：， 本周工资为：， 即该厂工人这一周的工资总额是元． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$