精品解析：安徽省六安市霍邱县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

霍邱县2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的基本运算，根据二次根式的加减，乘法法则和完全平方公式，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，无法合并，，A错误； 选项B：，，，B错误； 选项C：，，C错误； 选项D：根据二次根式乘法法则，，D正确． 2. 将下列长度的线段首尾依次相接，不能构成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证每个选项中两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可得到答案． 【详解】解：选项A：最长边为，，，，能构成直角三角形，故A不符合题意； 选项B：最长边为，，，，能构成直角三角形，故B不符合题意； 选项C：最长边为，，，，能构成直角三角形，故C不符合题意； 选项D：最长边为，，，，不满足勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故D符合题意． 3. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式． 【详解】解：A、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、当时，原式，原式是最简二次根式，该选项符合题意； D、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意． 4. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得：门高尺、宽尺，门对角线的长为尺，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：门对角线的长为尺， 门高尺、宽尺， 根据勾股定理可得：． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先确定方程各项系数，计算判别式，根据判别式符号判断根的情况． 【详解】解：一元二次方程中， ，，， ， 又∵无论取任意实数，都有， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 6. 每年的4月23日是世界读书日．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B. 课外阅读时间的中位数在之间 C. 每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D. 抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】从频数分布直方图获取相关信息再判断即可． 【详解】解：由图可知， A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，选项错误，不符合题意； B．课外阅读时间的中位数时第50个，第51个数据的平均数，故落在之间，选项错误，不符合题意； C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占，选项错误，不符合题意； D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多，选项正确，符合题意． 7. 设，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. 4 B. 8 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将所求式子变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个根， ∴，， 又∵ ， ∴ 代入得． 8. 如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线定义，推导出和均为等腰三角形，从而求出和的长，最后利用线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴，． ∴，． ∴． ． 9. 一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法：①；②；③；④在这组数据中添加一个数据3，方差不变．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差和平均数的定义，逐个计算判断每个说法的正误即可． 【详解】解：对于①：∵这组数据为，共个数据，∴，①正确； 对于②：平均数：，∴②正确； 对于③：方差：，∴③正确； 对于④：添加一个数据后，新数据为，新平均数，新方差，方差改变，∴④错误； 综上，正确的说法共个． 10. 在平行四边形中，，对角线，交于点O，E是边上一个动点，连接并延长，交于点 F，连接，，则下列结论中错误的是（ ） A. 四边形 一定是平行四边形 B. 一定存在一点 E，使得四边形是菱形 C. 不论取何值，一定存在一点E，使得四边形是矩形 D. 当，且时，一定存在一点E，使得四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形性质逐一验证各选项，即可得到错误结论． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形一定是平行四边形，故A正确，不符合题意； 要使平行四边形为菱形，只需，过O作的垂线，与必有交点E，故一定存在这样的点E，故B正确，不符合题意； 要使平行四边形为矩形，只需，以为直径作圆，圆与边不一定有异于A的交点E，故不一定存在这样的点E，故C错误，符合题意； 若四边形为正方形，需同时满足且，当，时，一定能满足的条件，因此一定存在这样的点E，故D正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ，， ， ， 12. 为加强中学生安全意识，树立“安全第一，预防为主”的思想，某中学开展了校园安全知识竞赛，八年级甲、乙、丙三个班比赛成绩的平均数与方差如表所示．若要从中选择一个成绩较好且发挥稳定的班级代表年级去参加该知识竞赛，应该选择_________班． 甲 乙 丙 平均数 方差 【答案】乙 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义解题，先选出平均数较大的成绩较好的班级，再从中选出方差较小的发挥更稳定的班级，即可求解． 【详解】解：由表中数据可知，甲，乙两班的平均数均为，大于丙班的平均数，因此甲，乙两班成绩较好. 在甲，乙两班中，乙班的方差为，小于甲班的方差，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，因此乙班发挥更稳定． 13. 关于的方程的根是，，（，，均为常数，），则关于的方程的根是_____________________． 【答案】， 【解析】 【分析】令，再利用换元法解一元二次方程即可． 【详解】解：令，则关于的方程可化为， ∵关于的方程的根是，， ∴关于的方程的根是，， ∴关于的方程的根是，，即，． 14. 一组数按如下规律排列： 照此规律，回答下列问题： （1）_________． （2）如果记作有序数对，记作有序数对，则记作有序数对_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将所有数统一转化为的形式，观察被开方数得到规律，从而求出的值； （2）正确理解有序数对的含义，先求出是整体中的第几个数，再结合（1）确定所在的行和列，从而得出记作的有序数对． 【详解】解：（1）第1行（1个数）： 第2行（2个数）：、 第3行（3个数）：、、 第4行（4个数）：、、 由此得出； （2）根据题意得：， 由（1）可知，是整体的第30个数， 第行有个数， 前7行共有：个数， 前8行共有：个数， 第30个数位于第8行，且该数在第8行的位置为，即第2个数， 记作有序数对为． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）根据算术平方根的定义和平方差公式把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ． 17. 已知：如图，点为矩形内一点，，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质等知识，证明即可． 【详解】略 18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E点在的延长线上，的长为的一半，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 的长为的一半， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）利用菱形的性质易证明是等边三角形，根据勾股定理求出长，最后利用菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 在中，， ， 由（1）知，四边形是菱形， 、、、、， 是等边三角形， ， 在中，由勾股定理得：， ， 菱形的面积为． 19. 已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止． （1）如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 【答案】（1）1秒后的面积等于 （2）不能等于 【解析】 【分析】（1）设经过x秒钟，的面积等于，根据题意表示出和的长，然后列方程求解； （2）根据（1）的方法列出方程，通过根的判别式即可判定能否达到． 【小问1详解】 解：设经过x秒以后面积为， 依题意，，， 则， 整理得：， 解得：，（舍去）， 答：1秒后的面积等于； 【小问2详解】 解：的面积不能等于，理由如下∶ 设经过t秒以后面积为， 则， 整理得：， ， ∴此方程无解， ∴的面积不能等于． 20. 某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 （1）直接写出_________；_________；_________； （2）如图为八年级抽查数据的箱线图，请你根据以上材料，在该图中绘制出九年级数据的箱线图； （3）根据箱线图，请你比较两组数据，谈谈对八年级和九年级两组得分数据的看法．（写出一条结论即可） 【答案】（1）86，85，90 （2）箱线图如下： （3）八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及箱线图． （1）根据平均数、中位数、众数的定义解答； （2）根据九年级得分数据画出箱线图即可； （3）根据箱线图的特点解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：86，85，90； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小． 21. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理． （1）如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理 （2）如图2，，，，，，求阴影部分的面积； （3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）24 （3）1.2 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等以及可得，再由三角形面积公式可分别求解出、与的面积，再由梯形面积公式求解出梯形的面积，由此可证勾股定理； （2）根据勾股定理可求解的长度，再由勾股定理逆定理可得为90度，分别计算与的面积即可求解阴影面积； （3）设，在中由勾股定理表示，在中由勾股定理表示，列式求解x的值，再回代求即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ，即， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：，，， 有勾股定理得，， ，， ， ， ， 答：阴影部分面积为24； 【小问3详解】 解：设千米，则千米， ， ， 在中，， 在中，， ，即， 整理得，， 解得，， 千米， （千米）， 答：新修路的长为1.2千米． 22. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则这个方程就是“二倍根方程”． （1）若一元二次方程是“二倍根方程”，则______． （2）若是“二倍根方程”，求的值． （3）若方程是“二倍根方程”，求b与c之间的关系． 【答案】（1）18 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）设方程的其中一根为，则另一根为，利用一元二次方程根与系数的关系可得，，即可求解； （2）求出原方程的解为，再由“二倍根方程”的定义解答即可； （3）设与是方程的解，利用一元二次方程根与系数的关系可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：设方程的其中一根为，则另一根为， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 解得：， ∵是“二倍根方程”， ∴或， 当时，； 当时， 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：设与是方程的解， ，， 即，， ∴，即． 23. 如图，在正方形中，E为上一点（不与端点重合），延长至点F使，连结，过点F作于点G，连结，，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求的长． （3）当点E在上任意运动时（不与端点重合），求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明一组对边平行且相等，即可证明． （2）先得到是等腰直角三角形，由此可求解的长度，再根据求解即可． （3）先由边角边证明和全等，由此可得，，再由边角边证明和全等，由此可得，，再得是等腰直角三角形，由勾股定理求解与的长度关系可求． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接，，如图所示： ∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱县2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的线段首尾依次相接，不能构成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 6 B. C. 2 D. 0.5 4. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 每年的4月23日是世界读书日．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B. 课外阅读时间的中位数在之间 C. 每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D. 抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 7. 设，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. 4 B. 8 C. 24 D. 26 8. 如图，在中，、的平分线、分别与相交于点、，与相交于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法：①；②；③；④在这组数据中添加一个数据3，方差不变．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在平行四边形中，，对角线，交于点O，E是边上一个动点，连接并延长，交于点 F，连接，，则下列结论中错误的是（ ） A. 四边形 一定是平行四边形 B. 一定存在一点 E，使得四边形是菱形 C. 不论取何值，一定存在一点E，使得四边形是矩形 D. 当，且时，一定存在一点E，使得四边形是正方形 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则___________． 12. 为加强中学生安全意识，树立“安全第一，预防为主”的思想，某中学开展了校园安全知识竞赛，八年级甲、乙、丙三个班比赛成绩的平均数与方差如表所示．若要从中选择一个成绩较好且发挥稳定的班级代表年级去参加该知识竞赛，应该选择_________班． 甲 乙 丙 平均数 方差 13. 关于的方程的根是，，（，，均为常数，），则关于的方程的根是_____________________． 14. 一组数按如下规律排列： 照此规律，回答下列问题： （1）_________． （2）如果记作有序数对，记作有序数对，则记作有序数对_________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知：如图，点为矩形内一点，，求证：． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E点在的延长线上，的长为的一半，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 19. 已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止． （1）如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 20. 某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 （1）直接写出_________；_________；_________； （2）如图为八年级抽查数据的箱线图，请你根据以上材料，在该图中绘制出九年级数据的箱线图； （3）根据箱线图，请你比较两组数据，谈谈对八年级和九年级两组得分数据的看法．（写出一条结论即可） 21. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理． （1）如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理 （2）如图2，，，，，，求阴影部分的面积； （3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长． 22. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则这个方程就是“二倍根方程”． （1）若一元二次方程是“二倍根方程”，则______． （2）若是“二倍根方程”，求的值． （3）若方程是“二倍根方程”，求b与c之间的关系． 23. 如图，在正方形中，E为上一点（不与端点重合），延长至点F使，连结，过点F作于点G，连结，，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求的长． （3）当点E在上任意运动时（不与端点重合），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $