精品解析：安徽省合肥市肥东县圣泉中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

肥东圣泉中学24~25学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（　　） A. 6，12，13 B. 3，4，6 C. 8，15，16 D. 5，12，13 3. 把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）． A. 2，7 B. 2，5 C. ，7 D. ，5 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 有一对邻角相等的平行四边形是正方形 5. 如图是15名学生两门课程成绩统计图，若记这15名学生课程成绩的方差为课程成绩的方差为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（　　） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式(    ) A. （5 0+x）(80+x)=5400； B. （5 0+2x）(80+x)=5400； C. （5 0+2x）(80+2x)=5400； D. （5 0-2x）(80-2x)=5400． 9. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，∆ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AG＝2GD，则DE的值为（ ） A. B. C. 5 D. 10. 关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：________ 12. 若一个边形的内角和等于它外角和的5倍，则的值为_____． 13. 若，是方程的两根，则________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么______． 15. 如图，矩形中，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，当________时，平分；连结，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，满分90分，16-17题每题16分，18题-19题每题10分，20题-21题每题12分，22题14分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在网格的格点上，且，． （1）请在图中标出点位置，补全四边形，并求其面积； （2）判断直角吗？请说明理由． 19. 如图所示，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于，连接，． （1）试确定四边形的形状，并说明理由． （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明． 20. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数x)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：，，…，)在这一组的是：100，101，102，103，105，106，108，109，109，110，110，111，112，113，115，115，115，116，117，119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ； （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”)，理由是 ； （3）该校七年级共有300名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的共有多少人？ 21. 某大型超市一天销售甲种饮料30箱，乙种饮料50箱，其中甲种饮料每箱利润比乙种饮料每箱利润高4元，两种饮料的总利润为1080元． （1）求甲、乙两种饮料每箱利润各是多少元？ （2）年底该超市了尽快清空库存，进行了促销活动．若该超市平均每天可售出乙种饮料50箱，为了扩大销售量，超市准备降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出10箱．要使每天销售该饮料获利700元，则每箱应降价多少元？ 22. （1）在菱形中，，． ①如图1，点E，点F分别是，中点，求证：； ②如图2，，点E，点F分别在边，边上，求四边形的面积； （2）如图3，在菱形中，，点E，点F分别在边，边上，，求四边形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肥东圣泉中学24~25学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，二次根式的化简． 根据最简二次根式的定义，逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、无法化简，是最简二次根式； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 故选B． 2. 下列各组数为勾股数的是（　　） A. 6，12，13 B. 3，4，6 C. 8，15，16 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、不是勾股数，因为62+122≠132，此选项不符合题意； B、不是勾股数，因为32+42≠62，此选项不符合题意； C、不是勾股数，因为82+152≠162，此选项不符合题意； D、是勾股数，因为52+122＝132，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股数的概念：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，解题关键是明确勾股数的定义，准确进行计算． 3. 把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）． A. 2，7 B. 2，5 C. ，7 D. ，5 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得． 【详解】解：， ， ， ， ∴，， 故选：C． 【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 有一对邻角相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的判定方法判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意； C、对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意； D、有一对邻角相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意， 故选C． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法，难度不大． 5. 如图是15名学生两门课程成绩的统计图，若记这15名学生课程成绩的方差为课程成绩的方差为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：由图可知，B课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小， ∴ 故选：A． 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：，且， ∴且； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（　　） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BO=OD，根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=65°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°， ∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=65°． ∵DE⊥BC， ∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD， ∴∠OEB=∠OBE=65°． ∴∠OED=90°-65°=25°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质以及直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是将四边形转化为三角形． 8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式(    ) A. （5 0+x）(80+x)=5400； B. （5 0+2x）(80+x)=5400； C. （5 0+2x）(80+2x)=5400； D. （5 0-2x）(80-2x)=5400． 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（树叶画的长+2个纸边的宽度）×（树叶画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程． 【详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm，则, （80+2x）（50+2x）=5400． 故选C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键． 9. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，∆ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AG＝2GD，则DE值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作EH⊥FG，交FG于点H．由翻折性质得出AF＝AD＝9，DE＝EF．根据题意即可求出GD＝3，从而可求出AG．再根据勾股定理即可求出的长．又易证四边形GHED为矩形，即可得出GH＝DE，HE＝GD＝3．设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝-x，最后根据勾股定理即可列出关于x的等式，解出x，即得出的长． 【详解】解：如图，过点E作EH⊥FG，交FG于点H， 由翻折可知AF＝AD＝9，DE＝EF． ∵AD＝9，AG＝2GD， ∴GD＝3． ∴AG＝AD-DG＝9-3＝6． ∵FG⊥AD， ∴． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°． ∵FG⊥AD，EH⊥FG， ∴四边形GHED为矩形． ∴GH＝DE，HE＝GD＝3． 设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝-x， ∵在Rt△HEF中，， ∴． 解得：． ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键． 10. 关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根等知识点，掌握运用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况成为解题的关键． 通过证明，即可判断①，证明，即可判断②；根据一元二次方程根的定义得到，则或即可判断③；由题意可得即可判断④． 【详解】解：①对于方程， ∴， 若，则， ∴， ∴方程一定有两个不相等的实数根；故①正确； ②由①可知，， 若，则，即，则， ∴， ∴方程没有实数根；故②正确； ③若n是方程的一个根，则，即， ∴或，即或，故③错误； ④若是方程的一个根， ∴， ∵， ∴两边同除以得，， 即， ∴是方程的一个根，故④正确； 综上可知，①②④正确，共3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：________ 【答案】1（答案不唯一、所填的数不大于均正确） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， ∴答案不唯一、所填的数不大于均正确； 故答案为：1（答案不唯一、所填的数不大于均正确）． 12. 若一个边形的内角和等于它外角和的5倍，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理．利用多边形的外角和是，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是，而n边形的内角和是，则可得到方程，解之即可． 【详解】解：根据题意列方程，得： ， 解得：， 即边数n等于12． 故答案为：12． 13. 若，是方程的两根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是关键．由一元二次方程的根以及根与系数的关系得，，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，是方程的两根 ∴， ∵是方程的根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：，，最后根据平角的定义可得结论． 【详解】解：如图，连接AD， 观察图形可知：，是等腰直角三角形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键． 15. 如图，矩形中，，点是矩形边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，当________时，平分；连结，则的最小值为_______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】答题空1：ED平分∠FEC时，证出CDE是等腰直角三角形，得出DE=CD=2，求出AE=AD-DE=2即可； 答题空2：过F作FH⊥ED，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH≌EDC，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：答题空1 ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°， ∵四边形CEFG是正方形， ∴∠FEC=90°， ∵ED平分∠FEC， ∴∠CED=45°， ∴CDE是等腰直角三角形， ∴DE=CD=2， ∴AE=AD-DE=2， 即当AE=2时，ED平分∠FEC； 故答案为：2； 答题空2 过F作FH⊥ED垂足为H，如图所示： ∵四边形CEFG是正方形， ∴EF=EC，∠FEC=∠FED+∠DEC=90°， ∵FH⊥ED， ∴∠FHE=∠D=90°，∠FED+∠EFH=90°， ∴∠DEC=∠EFH，且EF=EC， 在EFH和EDC中， ∴EFH≌EDC（AAS）， ∴EH=DC=2，FH=ED， ∴由勾股定理得：AF= = = ， ∴当AE=1时，AF的最小值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理解三角形等知识；关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出△EFH≌△EDC． 三、解答题（本大题共7小题，满分90分，16-17题每题16分，18题-19题每题10分，20题-21题每题12分，22题14分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，在合并同类项二次根式即可. （2）先将括号里面的二次根式化简，再分别÷即可. 【详解】（1）； （2）． 【点睛】本题考查二次根式计算题，学生们熟练掌握运算运算步骤即可. 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2） ， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）将方程利用公式法直接求解即可得到答案； （2）将方程移项后因式分解直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 整理为， 则， 则， 即：或， 解得 ，． 18. 如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在网格的格点上，且，． （1）请在图中标出点位置，补全四边形，并求其面积； （2）判断是直角吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析， （2）为直角，见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可找出点A为右上角格点，连接和，即可补全四边形，再运用分割法可求出四边形的面积； （2）连接，运用勾股定理分别求出，再运用勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 如图，点为右上角点，连接和， 面积 ． 【小问2详解】 为直角，理由如下： 连接，如图， 由勾股定理得， ∴ ∴是直角三角形，且边是斜边， ∴是直角． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，正确判断是直角三角形是解答本题的关键． 19. 如图所示，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于，连接，． （1）试确定四边形的形状，并说明理由． （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明． 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的三线合一得，，从而，再根据四边形的性质得，，从而证明，，四边形是平行四边形，根据得是矩形； （2）当时，根据平行线的性质证明即可得矩形为正方形． 【小问1详解】 解：四边形是矩形理由如下， ∵，为的中点， ，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ．，， ，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是矩形； 【小问2详解】 解：当时，四边形为正方形， 证明：∵四边形为平行四边形， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形为正方形． 20. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数x)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：，，…，)在这一组的是：100，101，102，103，105，106，108，109，109，110，110，111，112，113，115，115，115，116，117，119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ； （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”)，理由是 ； （3）该校七年级共有300名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的共有多少人？ 【答案】（1）118 （2）甲；甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数 （3）估计一分钟跳绳不低于116次的共有162人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据中位数的定义求解即可得； （2）将甲、乙的成绩与对应的中位数对比，由此即可得； （3）利用该校七年级学生总人数乘以一分钟跳绳不低于116次的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：将七年级学生一分钟跳绳成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数， ∵，， ∴从小到大进行排序后，第25个数和第26个数位于这一组， 由这一组的数据得：第25个数和第26个数分别是117和119， ∴其中位数， 故答案为：118． 小问2详解】 解：在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数， 故答案为：甲；甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数． 【小问3详解】 解：在这一组，一分钟跳绳不低于116次共有3人， 则（人）， 答：估计一分钟跳绳不低于116次的共有162人． 21. 某大型超市一天销售甲种饮料30箱，乙种饮料50箱，其中甲种饮料每箱利润比乙种饮料每箱利润高4元，两种饮料的总利润为1080元． （1）求甲、乙两种饮料每箱利润各是多少元？ （2）年底该超市为了尽快清空库存，进行了促销活动．若该超市平均每天可售出乙种饮料50箱，为了扩大销售量，超市准备降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出10箱．要使每天销售该饮料获利700元，则每箱应降价多少元？ 【答案】（1）甲，乙两种饮料每箱利润各是16元，12元 （2）每箱应降5元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程，一元二次方程的应用． （1）设乙两种饮料每箱利润为元，根据两种饮料的总利润为1080元，再建立一元一次方程求解即可； （2）设每箱应降元，由每箱利润乘以销售数量等于总利润建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设乙两种饮料每箱利润为元，则 解得 甲： 答：甲，乙两种饮料每箱利润各是16元，12元． 【小问2详解】 解：设每箱应降元，则 解得，． 超市为了尽快清空库存，扩大销售量，所以． 答：每箱应降5元． 22. （1）在菱形中，，． ①如图1，点E，点F分别是，中点，求证：； ②如图2，，点E，点F分别在边，边上，求四边形的面积； （2）如图3，在菱形中，，点E，点F分别在边，边上，，求四边形的面积． 【答案】（1）①见解析；②；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据菱形性质及，得到和均为等边三角形，进而结合点E，点F分别是，中点，即可找到条件判定； ②根据菱形性质及，得到和均为等边三角形，结合在四边形中，，，得到，从而判定，得到，再根据等边三角形性质求得； （2）连接，过D作于M，作于N，找到条件得到以及，在中，，，，则，，在中，，，，则，． 【详解】（1）①证明：在菱形中，， ∴，， ∴和均为等边三角形， ∴，， ∵点E，点F分别是，中点， ∴， 在和中， ， ∴； ②解：连接，如图所示： 在菱形中，， ∴， ∴和均为等边三角形， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在等边中，过D作于G，如图所示： 在中，， ∴， ∴； （2）解：连接，过D作于M，作于N，如图所示： 在菱形中，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 在中，，，则， ∴， 在中，，，，则， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质，涉及到等边三角形的判定与性质、四边形内角和、邻补角定义、角平分线性质等知识，掌握菱形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $