精品解析：安徽滁州市第五中学等校2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题（沪科版）

七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若为无理数，则a的值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 2. 有一种流感病毒直径为0.000000012米．数据0.000000012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知实数 满足：，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是( ) A. 3 B. C. 7 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，且m为整数，则m的值为________． 12. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为________． 14. 如图，，三角形的顶点E，F分别在直线上，点M在直线与之间，平分． （1）如图1，平分，，则________； （2）如图2，已知点N为延长线上一点，且，则________（用含的式子表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算． （1）； （2）． 16. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：A＝（x﹣2+）÷． （1）化简A，并求当x＝1时A的值； （2）A的值能否等于3？请说明理由． 18. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2－个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 20. 双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元． （1）求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？ （2）双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种物品？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，． （1）是否平行于？请说明理由； （2）连接，若平分，，，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 【问题情境】 通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式．例如：由图1可以得到等式． 【问题解决】 （1）利用图1所得等式的方法，分解因式：________； （2）根据图2，可以得到的等式为________； 【拓展提高】 （3）利用得到的等式，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②如图3，将边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接和，若边长，满足，，求阴影部分的面积． 八、（本题满分14分） 23. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” （1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若为无理数，则a的值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式被开方数的非负性排除错误选项，再判断剩余选项中是否为无理数即可得到结果 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足， 因此排除A选项； 对剩余选项逐一判断：当时，，是有理数，不符合要求； 当时，是无限不循环小数，为无理数，符合要求； 当时，，是有理数，不符合要求 2. 有一种流感病毒直径为0.000000012米．数据0.000000012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，∴A错误； 选项B：，∴B错误； 选项C：对任意实数成立，∴C正确； 选项D：，∴D错误． 4. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】根据“三线八角”的概念，结合图形找出它们之间的关系即可． 【详解】解：A、根据图形可知，与是同旁内角，正确，不符合题意； B、根据图形可知，与不是同旁内角，该选项符合题意； C、根据图形可知，与是内错角关系，该选项不符合题意； D、根据图形可知，与是同位角，该选项不符合题意． 5. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方公式的结构为，逐一判断选项是否符合该结构即可． 【详解】解：A．中，中间项不满足，不符合结构，不能用完全平方公式因式分解； B．中，常数项为负数，无法写成某个整式的平方，不符合结构，不能分解； C．是平方差形式，只能分解为，不符合完全平方公式结构； D．，符合完全平方公式结构，可以因式分解． 6. 2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解决实际问题．设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，根据“提前2天完成任务”即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，由题意得 ． 故选：A 7. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 8. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解析：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴ ∴即平分 ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴ ，，所以④错误； 故答案为：C． 9. 已知实数 满足：，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故正确； 故选：． 10. 已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是( ) A. 3 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，易求a2+1=3a，左右平方，可得a4+1=（a2+1）2-2a2=7a2，再整体代入所求分式中计算即可． 【详解】解：∵a2-3a+1=0， ∴a2+1=3a， ∴（a2+1）2=9a2， ∴a4+1+2a2=9a2， ∴a4+1=7a2， ∴, 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，且m为整数，则m的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】估算出在哪两个连续整数之间，即可确定整数的值． 【详解】解：， ，即， ，且为整数，  ． 12. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程有增根，则增根使分式的分母为零，据此先确定增根为，将分式方程化为整式方程后，把增根代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的分式方程有增根， ∴，得增根为 方程两边同乘最简公分母去分母，得： 把代入整式方程，得 解得． 14. 如图，，三角形的顶点E，F分别在直线上，点M在直线与之间，平分． （1）如图1，平分，，则________； （2）如图2，已知点N为延长线上一点，且，则________（用含的式子表示）． 【答案】 ①. ##60度 ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，得到，推出，，，根据题意可求出，由平分，可得，即可求解； （2）过点作，得到，，根据平角的定义和角平分线的定义可得，由，推出，由可推出，即可求解． 【详解】解：如图1，过点作， ， ， ，，， ， ，， 平分， ， 平分， ， ， ， （2），过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 16. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，进而用数轴表示出解集即可． 【详解】解：， 去分母，得： 去括号得， 移项，合并，得：， 系数化为1得，， 数轴表示解集，如图： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：A＝（x﹣2+）÷． （1）化简A，并求当x＝1时A的值； （2）A的值能否等于3？请说明理由． 【答案】（1），0；（2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可； （2）解分式方程，再进行检验即可． 【详解】解：（1） ， 当x＝1时， （2）A的值不能等于3 理由是：由（1）得 当时，即 解得：， 当x＝﹣2时，分母x+2＝0，此时分式没有意义， 所以A的值不能等于3． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 18. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及邻补角的定义求得，再根据邻补角的定义，即可求解； （2）根据垂直的定义求得，结合，得出，进而根据角平分线的定义以及邻补角的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2－个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：__________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：左边 右边 ∴左边右边． 【解析】 【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可； （2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到规律，最后写出即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查数字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键． 20. 双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元． （1）求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？ （2）双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种物品？ 【答案】（1）双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元； （2）至多需要购买21个甲种物品． 【解析】 【分析】（1）设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，根据“购买甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答案； （2）设购买m个甲种物品，则购买个乙种物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过225元，即可得出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元， 依题意得：， 解得：， 答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元； 【小问2详解】 解：设购买m个甲种物品，则购买个乙种物品， 依题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以取得的最大值为21， 答：至多需要购买21个甲种物品． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，． （1）是否平行于？请说明理由； （2）连接，若平分，，，求的度数． 【答案】（1）． 理由：因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可证明结论； （2）先求出，再求出，即可求出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图： 因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为（已证）， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 七、（本题满分12分） 22. 【问题情境】 通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式．例如：由图1可以得到等式． 【问题解决】 （1）利用图1所得等式的方法，分解因式：________； （2）根据图2，可以得到的等式为________； 【拓展提高】 （3）利用得到的等式，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②如图3，将边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接和，若边长，满足，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）①45；②20 【解析】 【分析】（1）由图1可得设，则，即可求解； （2）根据大长方形面积等于各个长方形面积之和列式即可； （3）①根据（2）的结论，计算即可求解； ②根据图形求得阴影部分面积，再根据完全平方公式变形，将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图1可得 设，则 ∴． 【小问2详解】 解：由图2可得：． 【小问3详解】 解：①因为， 所以． ②∵，， ∴ ． 八、（本题满分14分） 23. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” （1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解， （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可． 【小问1详解】 ①，解得； ②，解得； ③，解得； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵在范围内， ∴不等式组“关联方程”是①②； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得； 【小问3详解】 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $