精品解析：安徽省滁州市全椒县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点，．当时，的度数为( ) A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 9. 若常数M，N满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 如图，已知直线被直线所截，分别平分，，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 13. 已知，则 ________． 14. 已知与是一个正数的两个平方根． （1）若，则这个正数是______； （2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，直线，被直线所截，连接，交于点F，过点D作射线，若，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图． （1）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处（点B的对应点为F，点C的对应点为G）； （2）求三角形的面积． 18. 先化简，再求值： 其中x选取合适的值代入． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第4个等式：________； （2）根据这个规律写出你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 20. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知点E、F直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求度数． 七、（本题满分12分） 22. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则： 原式．再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：________； （2）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 5月是樱桃和枇杷成熟的季节．津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克． （1）求每千克樱桃的进价是多少元？ （2）樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数表示方法有三种：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；用特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个).本题中只有是开不尽方的数，是无理数． 【详解】解：A选项：是整数，是有理数，故A选项不符合题意； B选项：是开不尽方的数，是无理数，故B选项符合题意； C选项：是整数，是有理数，故C选项不符合题意； D选项：是分数，是有理数，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 故选：B 3. 如图，直线、相交于点，．当时，的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得出，进而可得即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的乘除运算及幂的运算性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用单项式乘除单项式运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：B． 5. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】已知，分析各选项： 选项A： 不等式两边同时减去2，方向不变，故，A错误． 选项B： 两边同乘负数，方向改变，原式变为，B错误． 选项C： 由得，C错误． 选项D： 两边同乘负数，方向改变，原式变为，D正确． 故选：D． 6. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．根据分式的基本性质，可得答案． 【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍， ∴， ∴缩小为原来的， 故选：B． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线；②一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：D． 8. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，设出未知数，列出不等式． 设数学书还可以摆m本，根据题意，列出不等式，即可求解． 详解】解：设数学书还可以摆m本，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴数学书最多还可以摆47本． 故选：C 9. 若常数M，N满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算、解二元一次方程组、代数式求值，先利用分式的加减运算法则，将已知等式的右边化简，进而取得M、N，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴，解得， ∴， 故选：A． 10. 如图，已知直线被直线所截，分别平分，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，垂线的定义．利用数形结合的思想是解题关键．根据平行线的性质得出，从而可求出．再根据角平分线的定义可求出，，即得出．再结合垂线的定义可求出，进而得出，，即可选择． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵分别平分， ∴，， ∴，即． ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上可知A错误，符合题意；B，C，D正确，不符合题意． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，理解分母不能等于0是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 早在两千多年前，我们先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作图，由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， 秤绳是平行的， ， ． 故答案为：． 13. 已知，则 ________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的常用方法是解题的关键．将代数式因式分解后，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 14. 已知与是一个正数的两个平方根． （1）若，则这个正数是______； （2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则_____． 【答案】 ①. 4 ②. 8或11 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握平方根的性质，解不等式的步骤是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可； （2）根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，解不等式组，根据解集的情况求出的范围，结合y为整数，进行求解即可． 【详解】解：（1）当时，由题意，得：， 解得：， ∴这个正数是； 故答案为：4； （2）由题意，得：， ∴， 解，得：， ∵不等式组有解且最多有2个整数解， ∴，整数解最多为， ∴， ∴， ∵是整数， ∴或； 故答案为：8或11． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根的求解，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的求解，根据立方根，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的定义求解各项，再算乘法最后算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 如图，直线，被直线所截，连接，交于点F，过点D作射线，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图． （1）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处（点B的对应点为F，点C的对应点为G）； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． （1）先画出点B的对应点为F，点C的对应点为G，然后顺次连接即可； （2）用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图，三角形EFG即为所求； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值： 其中x选取合适的值代入． 【答案】，原式的值为1 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，乘法公式的运用是解题的关键． 运用乘法公式，分式的性质化简，再代入适当的值即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴令，原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第4个等式：________； （2）根据这个规律写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2）（n为正整数），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查学生观察数列规律归纳代数表达式的能力以及对平方差公式的理解与运用，正确分析等式左边两个平方项的底数与序号的关系是解题的关键．通过观察等式中个数的变化规律，找到与序号相关的代数表达式，即可求出答案． 【详解】解：（1）； （2）第n个等式可表示为：（n为正整数）． 证明：左边右边， 故此等式成立． 20. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值． 【答案】（1） （2）a的值为3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根和分式方程的解，理解分式方程有增根和解的含义是解题的关键． （1）把代入方程计算，即可求出a的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到或，代入整式方程计算即可求出a的值． 【小问1详解】 解：分式方程的根是， ， 解得； 【小问2详解】 去分母得， 整理得， 分式方程有增根， 或， 当时，，此时不存在a的值； 当时，，解得， 综上，a的值为3． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则： 原式．再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：________； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是理解并掌握整体思想． （1）令，利用整体思想进行因式分解即可； （2）令，，求得，，再根据，求得即可． 【小问1详解】 解：令， 则 ． 故答案为：； 【小问2详解】 因，令，， 则，， 所以． 八、（本题满分14分） 23. 5月是樱桃和枇杷成熟的季节．津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克． （1）求每千克樱桃的进价是多少元？ （2）樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？ 【答案】（1）每千克樱桃的进价是元； （2）剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每千克枇杷的进价为x元，则每千克樱桃的进价是元，根据花费5400元购进的枇杷比樱桃多100千克列出方程求解即可； （2）设剩下的枇杷打m折销售，先求出枇杷和樱桃购进的数量，再分别表示出枇杷和樱桃的利润，再根据总利润不低于5850元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每千克枇杷的进价为x元，则每千克樱桃的进价是元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解且符合题意， ∴， 答：每千克樱桃的进价是元； 【小问2详解】 解：设剩下的枇杷打m折销售， 千克，千克 由题意得，， 解得， 答：剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$