精品解析：安徽省滁州市凤阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列4个数：0、1、π、，其中最小的数是（ ） A. B. 0 C. π D. 1 2. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 6. 如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 9. 在某国际学生数学竞赛（）的实时计分系统中，选手A前两轮比赛的得分经过标准化处理后分别为分和分，已知这两轮得分的平方和为，即，则该选手前两轮得分的乘积为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 10. 如图，，平分，，，，下列结论中错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是________． 12. 分解因式：___________． 13. 若为正整数，且满足，则________． 14. 已知关于的不等式组， （1）当时，不等式组的解集是________； （2）若不等式组的所有整数解的和是9，则的取值范围是________． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 化简：． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知关于的分式方程有增根，求的值． 18. 在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； （2）在图中找一个格点，连接，使． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19. 先化简，再从不等式的正整数解中，选一个使原式有意义的数代入求值． 20. 如图，直线，相交于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若，请判断与的位置关系，并说明理由． 21. 随着“双减”政策的深入推进，课后服务质量不断提升．某中学开设了编程社团，计划购买A，B两种型号的编程套件用于教学．A型套件的单价比B型套件单价多150元，用3000元购买A型套件和用1500元购买B型套件的数量相同． （1）求A型、B型编程套件的单价各是多少元？ （2）社团计划再次购买这两种套件共30套，且购买总经费不超过7500元，则最多可购买A型编程套件多少套？ 22. 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；． （1）请你写出和的展开式； （2）此规律还可以解决实际问题：若今天是星期五，再过7天还是星期五，则再过天是星期___________． （3）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； （4）你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 23. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图，试说明：．完成下面的填空部分 证明：过点作直线， ， ①　　　． ， ②　　　． ， ③　　　④　　　　． ． （2）【类比探究】如图，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图，点与点重合，平分，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列4个数：0、1、π、，其中最小的数是（ ） A. B. 0 C. π D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】∵ 正数大于0，0大于负数，在、、、这四个数中，和是正数，都大于，只有是负数， ∴ ， 因此最小的数是． 2. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：B． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐个验证选项，结合特殊值排除错误选项，即可得到正确答案． 【详解】解：A选项，举反例：当，时，满足，即，但，不满足，故A错误； B选项，当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得，故B错误； C选项，，不等式两边同时减，得， 又，，故C错误； D选项，，不等式两边同时加，得， 又，一定成立，故D正确． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则、负整数指数幂、立方根的性质进行逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，， ∴该选项错误； B、，， ∴该选项错误； C、，， ∴该选项错误； D、， ∴该选项正确． 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 6. 如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据水面与水杯下沿平行，则有，结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 水面与水杯下沿平行， ， ， ． 故选：B 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的乘除，加减运算法则和分式的基本性质，逐个计算判断即可. 【详解】解：A、，∴A错误； B、，∴B错误； C、，∴C正确； D、，∴D错误． 8. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【详解】解：①，能判断； ②，， ∴，∴，不能判断； ③，能判断，不能判断； ④，能判断； 综上，能判断的是①④． 9. 在某国际学生数学竞赛（）的实时计分系统中，选手A前两轮比赛的得分经过标准化处理后分别为分和分，已知这两轮得分的平方和为，即，则该选手前两轮得分的乘积为（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题可通过换元结合完全平方公式的变形求解，不需要展开原方程，简化计算，用到初中完全平方公式 ． 【详解】解：设 ，， 由题意得 ，且 ， 根据完全平方公式可得 ， 将已知条件代入公式得 ，即， 解得 ，即 ． 10. 如图，，平分，，，，下列结论中错误的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义、几何图形中的角的计算等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 由于则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到可判定A选项；利用可得，则，即平分即可判定B选项；利用，可计算出，则可判定C选项；根据，即可判定D选项． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，即A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，即B选项正确，不符合题意； ， ， ， ∴，即C选项正确，不符合题意； ，而，即，即D选项错误，符合题意． 故选D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：式子有意义， ， 解得：． 12. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，在利用完全平方公式即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键． 13. 若为正整数，且满足，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】先将变形为，利用算术平方根的性质确定的取值范围，再推导得到的范围，结合为正整数和已知不等式求出的值即可． 【详解】解：，又， ∴， ∴， ，且为正整数， ． 14. 已知关于的不等式组， （1）当时，不等式组的解集是________； （2）若不等式组的所有整数解的和是9，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）把代入不等式组求解； （2）先解不等式组得，再根据所有整数解的和是9，可得的取值范围，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． （2） 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组的所有整数解的和是9， （Ⅰ）当整数解为2，3，4时，， (Ⅱ) 当整数解为，0，1，2，3，4时，， 综上所述，或． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知关于的分式方程有增根，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据增根的定义确定增根对应的的值，再代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：， ， ∵分式方程有增根， ∴，解得， 将代入整式方程得， ∴， 解得：， ∴的值为． 18. 在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； （2）在图中找一个格点，连接，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得到平移规则为向右平移2个单位，再向上平移1个单位，作图即可； （2）根据平移思想，将点向左平移2个单位得到点，连接，易得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19. 先化简，再从不等式的正整数解中，选一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】，当时，原式（或当时，原式）． 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，然后求出不等式的正整数解，找到一个使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴其正整数解为，，，， ∵且， ∴当时，原式， 或当时，原式． 20. 如图，直线，相交于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若，请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）与的位置关系是：，理由如下： 于点， ， ． 又， ，即， ． 【解析】 【分析】（1）设，，利用，列出方程，求出的值，最后利用进行求解即可； （2）根据垂线的定义得到，再结合，得到，从而求出与的位置关系． 【小问1详解】 解：， 可设，， ， ， 解得：， ， ， ； 【小问2详解】 略． 21. 随着“双减”政策的深入推进，课后服务质量不断提升．某中学开设了编程社团，计划购买A，B两种型号的编程套件用于教学．A型套件的单价比B型套件单价多150元，用3000元购买A型套件和用1500元购买B型套件的数量相同． （1）求A型、B型编程套件的单价各是多少元？ （2）社团计划再次购买这两种套件共30套，且购买总经费不超过7500元，则最多可购买A型编程套件多少套？ 【答案】（1）A型编程套件的单价是元/套，B型编程套件的单价是元/套； （2）最多可购买A型编程套件套． 【解析】 【分析】（1）设B型编程套件的单价是元/套，则A型编程套件的单价是元/套，根据题意列出分式方程，据此计算即可求解； （2）设购买A型编程套件套，则购买B型编程套件套，根据题意列出不等式，据此计算即可求解 【小问1详解】 解：设B型编程套件的单价是元/套，则A型编程套件的单价是元/套， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 所以． 答：A型编程套件的单价是元/套，B型编程套件的单价是元/套； 【小问2详解】 解：设购买A型编程套件套，则购买B型编程套件套， 根据题意，得， 解得， 所以的最大值为． 答：最多可购买A型编程套件套． 22. 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；． （1）请你写出和的展开式； （2）此规律还可以解决实际问题：若今天是星期五，再过7天还是星期五，则再过天是星期___________． （3）设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； （4）你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 【答案】（1）； （2）六 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，掌握“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，是解决问题的关键． （1）由题中所给杨辉三角形，由各项系数的有关规律即可得到和的展开式； （2）由（1）中可知，，从而得到除以7余1，即可得到答案； （3）由题中令，则，从而令，则，即可得到答案； （4）由（3）中的方法，令，列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由杨辉三角规律，如图所示： ；； 【小问2详解】 解：由（1）中可知， ， 除以7余1，则今天是星期五，再过7天还是星期五， 再过天是星期六， 故答案为：六； 【小问3详解】 解：由题意可知，令，则， 令，则， ； 【小问4详解】 解：令，则，， ． 23. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图，试说明：．完成下面的填空部分 证明：过点作直线， ， ①　　　． ， ②　　　． ， ③　　　④　　　　． ． （2）【类比探究】如图，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图，点与点重合，平分，且，，求的度数． 【答案】（1）①；②；③；④两直线平行，内错角相等 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解； （2）过点作直线，同理可得，，则； （3）利用平行线的性质求出的值，再利用平行线的性质进行计算即可； 本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质. 【小问1详解】 过点作直线， ∵， ∴ (平行于同一条直线的两条直线平行)， ， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴； 故答案为：①；②；③；④两直线平行，内错角相等 【小问2详解】 如图所示，过点作直线， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图所示， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $