浙江宁波市慈溪市2025-2026学年高二下学期6月期末测试数学试题

2025学年第二学期高二年级期末测试 数学学科试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第I卷（选择题，共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知1+2i)z=3i,则2= A.5 5 B.36 C.25 D.415 5 3 3 2.已知命题p:3x∈R,x2-x+1≤0；命题q:x∈R+x20,则 A.P和9都是真命题 B.P和g都是真命题 C.p和9都是真命题 D.p和q都是真命题 3.已知集合A={x∈Zx-1≤2}，B={yy=2sinx+1号，则 A.AUB=[-1,3]B.A∩B={L,2,3}C.A=B =D.B季A 4.-} 的展开式中x2的系数为 2 A.-7 7 B.- 16 c D.16 5.一名同学投掷骰子5次，分别记录每次出现的点数.现已知平均数和中位数均为3，则 A.点数6可以出现2次 B.众数不可能为3 C.极差可能是5 D.方差可能是1 6.已知函数f0因=2+2与函数8)=-2+ar-2+4的图象有唯一公共点，则实数a 4 A.4 B.2 C.1 D.0 7.在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,P,Q是线段BC上的动点，且PQ的长度不小于1， 则AP.AQ的取值范围为 A.[1,7] B.[1,9] c列 D. 8.在三棱锥O-ABC中，OA=AC=4,OB=BC=3,AB=5,记二面角O-AC-B的平面角 为a,记二面角O-BC-A的平面角为B,则tan(B-a)的最大值为() A.5 B.3 c.3 D. 3 6 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.若在成对样本数据分析中得到相关系数？=0，则表明成对样本数据间没有线性相关关系 B.若一组数据yX0=123,10的线性回归方程为5=2x+6,三=20,2，=30， 则b=1 C.若X~N30,62),P(X<24)=0.16,则P(30<X<36)=0.34 D.设A,B是两个随机事件，记万为事件A的对立事件，若P=号，P(B团=弓，则 P( 10.已知函数f)=cos(@r+p0<0<1回<)满足f)≤2f0),则 A.f- B.- ≤ps 3 3 c.当f受=20时，0-支 D.当0=行，且)在0，)上单调递减时，号≤0<1 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2+x)=f(2-x),且当x∈(0,2]时，f(x)=log2x, 则 A.f(x)的图象关于点(4,0)中心对称B.f(x)在(2024,2026)单调递增 C. 觉f0=1 D.f222f） 第Ⅱ卷 (非选择题，共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.甲、乙两人各投篮一次，若甲投中的概率是4，乙投中的概率是， 则两人中恰好有1人投 中的概率为▲ 13.已知两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图中圆心角之和为无，记两个圆锥侧面积分 别为5，，体积分别为4，，若三=名，则兰=△ S23 14.若存在m,n∈R且m≠0，满足对任意x∈R,x2+mx+1≥之+n恒成立，则m'+n的取值范 围为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)为调查某地区水质污染整治情况，研究人员将该区域的100个水体样品中的A指标 值检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图。 (1)求直方图中a的值，并估计A指标值的中位数： (2)若从A指标值在[3,5)和[5,7)的两组中，用分层随机抽样的方法抽取10个样本，求从 [3,5)中抽取的样本数量. 频率 组距 0.18 889 88 5 79111315A指标值 (第15题图) 16.15分)已知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且6si4+受=a+5。 2 (1)求B: (2)若b=√5+1，求△ABC的面积最大值， 17.(15分)如图1是由矩形ABCD和等腰直角△4DP组成的一个平面图形，其中AB=√3，AD=1, 将△ADP沿着AD折起使得PC=√2，如图2.若E是PC的中点 (1)求证：PC⊥平面PAD; (2)求直线BE与平面PBD所成角的余弦值. (图1) (图2) (第17题图) 18.(17分)已知函数f(=+am-a-l,8e)=sm行x+0, a,0∈R. (1)若a=1,求不等式f(x)≥0的解集： (2)若函数y=8()+8(x+)在区间0，的最大值为V2,求0的取值范围： (3)当0=0时，函数y=f(g(x)+1在区间[0,4至少有4个零点，求a的取值范围. 中面数个四阳出能两证许 19.(17分)己知在△ABC中，AB.AC=1,BD=DC,AE=2EC,AD与BE交于点F. (1)若CF⊥AB,求AB: (2)求A下在AB上的投影向量的模的最小值： (3)过F作直线I分别交线段AB、AC于点M、N,记△AMN与△ABC面积分别为S,S2, 求的取值范围。 S2 D M (第19题图) 2025学年第二学期高二期末考试 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 y 2 3 4 5 6 7 8 答案 心 C D B 0 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分，。 题号 9 10 11 答案 ACD BC ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 13.16v6 14 「N5-15+25 81 2’2 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.解： (1)因为2×0.02+2×0.06+2a+2×0.18+2×0.05+2×0.03+2×0.02=1, 所以a=0.14: …4分 由题意可知：中位数落在[7,9]，设中位数为x, 则0.44+(x-7)×0.18=0.5, 所以=号 …8分 (2)因为A指标值在[3,5)中有100×0.12=12个， A指标值在[5,7)中有100×0.28=28个 …10分 所以抽取10个样本，从[3,5)中抽10× 12=3个. …13分 12+28 16.解： ①由弦定理得，snBs如(A+令n4+日 -sin C, …1分 2 所以如BsmA+nBDA=mA 2 sin AcosB 2 -cos Asin B, 即sinA(5sinB- -cos B)=sin A, …4分 因为A=0,所以如8-wB=mg-马-， …6分 因为B∈(0，m),所以B=57 …8分 6 (2)因为b2=a2+c2-2 accos A, 所以4+25=a2+c2+√5ac≥(2+√5)ac, …11分 所以ac≤ 4+2√5 =2, 2+5 所以5ak=号csinB≤2】 1 11 …14分 22 当且仅当a=c时，(S△8c)mx=2 1 …15分 17.解： (1)由题意知，AD⊥DP,AD⊥DC, 又DP∩DC=D, 所以AD⊥平面PDC, …3分 所以AD⊥PC, 又因为DC2=DP2+PC2,所以PC⊥DP, …5分 而DP∩AD=D, 所以PC⊥平面PAD: …7分 (2)由(1)知，PD⊥PC,AD⊥平面PDC,又D度 P 所以BC⊥平面PDC, 所以BC⊥DP, 而PC∩BC=C 所以PD⊥平面PBC, ……9分 过点E作EF⊥PB于点F,所以PD⊥EF, 所以EF⊥平面PDB,所以∠EBP就是直线BE与平面PBD所成角，…I2分 因为PB=5,PE= 2 ，BE=6 2 3+31 所以Cos∠EBP=22 2W2 2v5.6 3， 即直线BE与平面PBD所成角的余弦值为2 …15分 18.解： (1)因为f(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1)≥0， …2分 所以x≥1或x≤-2， 所以不等式的解集为{xx≥1或x≤-2}： …4分 2)因为y=8+g+-sm+0小m++0=5n经 x+0+ 4, …6分 4 4 由题意知，0+<+2k元<0+5，k∈Z, …8分 42 12 所以元+2kπ<0<元+2kπ，k∈Z,即0∈元+2kπ，T+2kπ，k∈Z.…9分 12 (12 (3》当0=0时，令8)=n(-xea4, 所以t=0时，x三解；-1<t<0或0<t<1时，x两解： t=±1时，x一解：t<-1或t>1时，x无解 …12分 又函数y=f(g(x)+1在区间[0,4至少有4个零点， 所以方程f()+1=0有两个不同实根，2，且t,52∈(-1，)或=±1,2=0. …14分 ①4,5∈(-l,1)时，令h)=f()+1=+at-a, △=a2+4a>0 -1<-g<1 所以 2 解得：0<a< …16分 h(-1)=1-2a>0 h()=1>0 ②h(0)=-a=0时，a=0,h(t)=2不成立. …17分 19.解： (1)因为CF⊥AB,CF=AF-AC=2AB-3AC, …2分 所以GA--C=0,因为ABAC- 所以网=， …5分 (2)由题意得：A,F,D三点共线，B,F,E三点共线. 所以+辛-1，解得：1 4 4 所以AF=2AB+2AC, 2 …8分 所以AF在AB上的投影向量的模为 所以AFAE 5 48 2AC.AB 2 4 AB+ AB AB 5AB 5 当组仅当A1时，AF在AB上的投影向量的模的最小值为：… (3)设AM=AB,AN=uAC(2,4∈[0，])，易知！≠0， 则F-号a+号aC-品M+品， 2 5 5 5u 因为M,F,N三点共线，所以2之+2=1， 5λ54 所以uo[ ………14分 所以=μ 212 SBC 5n-2 [ …17分 (高二数学期末)参考答案第4页共4页