2026年暑假作业第八章实数练习卷人教版七年级数学下册

**基本信息** 2026年人教版七年级数学下册第八章【实数】暑假单元卷，通过单选、填空、解答题梯度设计，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识，融合几何直观与创新应用，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11题|平方根、立方根概念，无理数识别|结合数轴（第11题）、正方形面积估值（第8题），考查数感与空间观念| |填空题|4题|实数与数轴（第12题），非负性应用（第13题）|设计魔术盒情境（第14题），渗透模型意识| |解答题|6题|立方根计算（16题），新定义“富贵数”（21题）|第21题综合数与式推理，培养创新意识与运算能力|

【暑假作业】2026年人教版七年级数学下册 第八章【实数】练习卷 一、单选题 1．已知，那么的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0是解题的关键． 根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零则每个部分均为零． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， 由得， ∴， 代入得，即， ∴， ∴． 故选：D． 2．的值是（   ） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根定义．直接利用立方根定义开立方即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3．下列说法中，正确的个数是（   ） ①的立方根是； ②81的算术平方根是； ③的立方根是； ④是的一个平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：①的立方根是，①正确； ②81的算术平方根是9，②不正确； ③的立方根是，③正确； ④是的一个平方根，④正确； 因此正确的结论有：①③④，一共3个， 故选：C． 4．若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可. 【详解】解：由与的和是单项式，得 ． ，64的平方根为． 故选D． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 5．下列说法中不正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数 C．有理数都可以化为分数 D．无限小数是无理数 【答案】D 【分析】本题主要考查实数的分类、无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的相关定义及其分类是解题的关键． 根据实数的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、有限小数和无限循环小数都是有理数，可以化为分数，正确； B、整数可以看成是分母为1的分数，正确； C、有理数都可以化为分数，正确； D、无限不循环小数是无理数，则D选项错误． 故选：D． 6．下列实数为无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，选项A不符合题意； B、是分数，是有理数，选项B不符合题意； C、0是整数，是有理数，选项C不符合题意； D、π是无理数，选项D符合题意； 故选：D． 7．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 8．若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（　　　） A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6 【答案】C 【分析】由一正方形的面积为20，周边长为x，可求得x==，即可求得答案. 【详解】解：∵正方形的面积为20，边长为x， ∴x==， ∵4<<5， ∴x的值介于4和5之间， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数大小的估计，注意利用数的平方大小比较是解此题的方法． 9．比较下列各组数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则比较即可，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴，即，故选项符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴即，故选项不符合题意； D、∵， ∴，即，故选项不符合题意； 故选：B． 10．若在两个连续整数和之间，即，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】此题考查了无理数的估算，求代数式的值，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法得到，继而求出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11．已知，在数轴上，点表示的数的相反数的算术平方根为，点到点的距离为，则点表示的数为______． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上点的意义，数轴上求两点距离的方法，解题关键是熟记数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，这个点的左右各一个． 根据题意先求出点表示的数，再求点表示的数，有两种情况：点在已知点的左边或右边． 【详解】解：， 点表示的数的相反数为， 点表示的数为， 点到点的距离为， 当点在点的右边时，点对应的数为：； 当点在点的左边时，点对应的数为． 故答案为：或． 二、填空题 12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 【答案】 【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从滚动到在数轴上线段长即为一个圆周长度． 【详解】解：圆的直径， 周长， ， 点对应的数是， 故答案为：． 13．已知实数x，y满足，则的值为______． 【答案】16 【分析】此题主要考查了绝对值的性质以及算术平方根的性质．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则， 故答案为：16． 14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数4，则关于m的方程为______，______． 【答案】 或 【分析】本题考查定义新运算，解一元二次方程，根据新定义的法则，列出方程，进行求解即可．掌握新定义的法则，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， 解得：或； 故答案为：，或． 15．算术平方根是________，的立方根是________，的平方根是________． 【答案】 【分析】此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案． 【详解】解：算术平方根是，的立方根是，的平方根是， 故答案为：，， 三、解答题 16．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据立方根的定义即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解； （3）根据立方根的定义即可求解； （4）根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）∵， ∴的立方根是-8； （2）∵， ∴的立方根是0.2； （3）∵， ∴的立方根是； （4）∵， ∴的立方根是． 【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查实数的运算，以及去绝对值和乘方运算．在处理绝对值时，需要先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值．同时化简时要注意运算的优先级，避免出错． （1）直接提取，进行运算即可； （2）利用乘法分配律展开进行运算即可； （3）先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值，进行算术平方根运算； （4）先乘方和去绝对值，进行开方运算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 18．把下列各数分别填入相应的横线上． 、、0、、、、、、、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数：______________________________________________． （2）分数：______________________________________________． （3）无理数：______________________________________________ 【答案】见解析 【分析】根据实数的分类进行填空即可． 【详解】解：，， （1）整数：{、0、、、…} （2）分数：{、、、、…} （3）无理数：{、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）、…} 【点睛】本题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数． 19．已知，且与互为相反数， (1)求的平方根； (2)若的算术平方根为的立方根为，求． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和相反数的定义． （1）利用非负数的性质求得，，再利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义结合相反数的定义求得，再利用算术平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．已知a、b满足b＝+4，求3b﹣2a的平方根． 【答案】±4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，代入即可得出答案． 【详解】解：∵和都有意义， ∴a+2≥0且﹣2a﹣4≥0， 解得：a＝﹣2， 故b＝4， 则3b﹣2a＝16， 故3b﹣2a的平方根是：±4． 【点睛】此题考查的是求式子的平方根，掌握二次根式有意义的条件求出a和b的值是解决此题的关键． 21．对于任意一个四位自然数，若满足百位上的数字与十位上的数字之和等于千位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这个数为“富贵数”．将“富贵数”的千位上的数字与个位上的数字交换位置，百位上的数字与十位上的数字交换位置，得到新数，记．如：满足，则是一个“富贵数”，． (1)判断和是不是“富贵数”； (2)证明：对任意一个“富贵数”，其都能被整除； (3)已知某“富贵数”，满足条件（且均为整数）．记，若能被整除，求出所有满足条件的的值． 【答案】(1)是“富贵数”，不是“富贵数” (2)证明见解析 (3)，， 【分析】本题考查了新定义运算，列代数式等知识，解题的关键在于理解题意，正确列出代数式． （1）根据“富贵数”的定义进行运算判断即可； （2）设任意一个“富贵数”，的千、百、十、个位上的数字分别为，则，，，根据，进行证明即可； （3）由题意知， ，，则，由能被整除，，确定值为，根据，分当；；时，分别求解对应的值即可． 【详解】（1）解：满足， 是“富贵数”， ， 不是“富贵数”， 是“富贵数”，不是“富贵数”； （2）证明：设任意一个“富贵数”，的千、百、十、个位上的数字分别为，则，， ， ， ，其中为整数， 对任意一个“富贵数”，其都能被整除； （3）解：由题意知， ，， ， 能被整除，， 的值为或（舍去）， ， ∵， 当时，； 当时，； 当时，； 所有满足条件的的值分别为，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【暑假作业】2026年人教版七年级数学下册 第八章【实数】练习卷 一、单选题 1．已知，那么的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．的值是（   ） A．3 B． C．9 D． 3．下列说法中，正确的个数是（   ） ①的立方根是； ②81的算术平方根是； ③的立方根是； ④是的一个平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A．4 B．8 C．±4 D．±8 5．下列说法中不正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B．整数可以看成是分母为1的分数 C．有理数都可以化为分数 D．无限小数是无理数 6．下列实数为无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 7．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 8．若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（　　　） A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6 9．比较下列各组数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 10．若在两个连续整数和之间，即，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知，在数轴上，点表示的数的相反数的算术平方根为，点到点的距离为，则点表示的数为______． 二、填空题 12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 13．已知实数x，y满足，则的值为______． 14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数4，则关于m的方程为______，______． 15．算术平方根是________，的立方根是________，的平方根是________． 三、解答题 16．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．把下列各数分别填入相应的横线上． 、、0、、、、、、、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数：______________________________________________． （2）分数：______________________________________________． （3）无理数：______________________________________________ 19．已知，且与互为相反数， (1)求的平方根； (2)若的算术平方根为的立方根为，求． 20．已知a、b满足b＝+4，求3b﹣2a的平方根． 21．对于任意一个四位自然数，若满足百位上的数字与十位上的数字之和等于千位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这个数为“富贵数”．将“富贵数”的千位上的数字与个位上的数字交换位置，百位上的数字与十位上的数字交换位置，得到新数，记．如：满足，则是一个“富贵数”，． (1)判断和是不是“富贵数”； (2)证明：对任意一个“富贵数”，其都能被整除； (3)已知某“富贵数”，满足条件（且均为整数）．记，若能被整除，求出所有满足条件的的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $