2026年暑假作业第九章平面直角坐标系练习卷人教版七年级数学下册

**基本信息** 2026年人教版七年级数学下册第九章平面直角坐标系暑假单元卷，以情境化问题整合坐标确定、图形变换等核心知识，梯度覆盖基础巩固与创新应用，适配暑假复习，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11题/33分|坐标确定（“少年强”网格）、象限特征（第三象限点距离）、平移规律（线段平移扫过面积）|融合文化（杨桃横截面）、科技（雷达探测器）情境，考查空间观念| |填空题|4题/16分|点到坐标轴距离（第12题）、对称坐标（五角星端点）、历史事件坐标（长征路线）|结合时代热点（长征胜利90周年），强化几何直观| |解答题|6题/51分|坐标系建立（城市位置示意图）、平移作图（三角形平移）、面积计算与动点（线段平移面积）|从基础作图到动态问题（2024次变换规律），梯度提升推理能力与模型意识|

【暑假作业】2026年人教版七年级数学下册 第九章【平面直角坐标系】练习卷 一、单选题 1．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．点在第三象限内，点到轴的距离是5，到轴的距离是1，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法：①点在第二象限；②无限小数都是无理数；③算术平方根等于它本身的数是0和1；④立方根等于它本身的数是0和；⑤平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数是（     ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，的顶点的坐标为，顶点B的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 6．如图，点的坐标分别是、，如果将线段平移至的位置，与坐标分别是和，那么线段在平移过程中扫过的图形面积为（    ） A．48 B．64 C．72 D．108 7．某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，线段平移得到线段，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 13．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 14．2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． 15．如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为________． 三、解答题 16．如图是某市部分位置的示意图，已知“文化宫”的坐标为，“超市”的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意，在图中建立一个平面直角坐标系； (2)用坐标表示图中其他地点的位置： ①“体育场”的坐标为___________； ②“医院”的坐标为___________； ③“火车站”的坐标为___________； ④“市场”的坐标为___________． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，求四边形的周长． 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为，，．把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）； (2)请直接写出点的坐标； (3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 20．在平面直角坐标系中，线段上有一点，已知，，，其中，满足． (1)填空：点的坐标为_________，点的坐标为_________； (2)如图①，若点在线段上，且三角形的面积为3，求点的坐标； (3)如图②，将线段水平向左平移一个单位，得到线段，点的对应点为，点在轴上运动，请用含的代数式表示三角形的面积（），并求出当三角形面积等于9时，的值． 21．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到对应线段，连接． (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______． (2)在轴上是否存在一点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，若是射线上的一个动点，连接，请直接写出和之间的数量关系． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【暑假作业】2026年人教版七年级数学下册 第九章【平面直角坐标系】练习卷 一、单选题 1．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据“少”“年”的坐标建立直角坐标系如下， 则“强”的坐标为． 2．点在第三象限内，点到轴的距离是5，到轴的距离是1，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，先得到点P横纵坐标的可能值，再结合第三象限内点的横纵坐标均为负数，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P到y轴的距离是5，到x轴的距离是1， ∴点P横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P在第三象限内，第三象限内点的横坐标与纵坐标均为负数， ∴点P的横坐标为，纵坐标为，即点P的坐标为． 3．下列说法：①点在第二象限；②无限小数都是无理数；③算术平方根等于它本身的数是0和1；④立方根等于它本身的数是0和；⑤平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数是（     ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系象限特征、无理数定义、平方根与立方根的定义逐个分析，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：① 对于点，∵，∴，∵纵坐标，∴点A在第四象限，①错误； ②无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，②错误； ③∵，，其余正数数的算术平方根都不等于本身，∴算术平方根等于它本身的数是和，③正确； ④∵，，，∴立方根等于它本身的数是和，④正确； ⑤只有的平方根是，正数的平方根有两个，负数没有平方根，∴平方根等于它本身的数只有，⑤正确； 综上，正确的说法共3个． 4．如图，的顶点的坐标为，顶点B的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点B的坐标和求出的长，根据平移的性质得到，，据此结合点A的坐标可得点D的坐标． 【详解】解：如图所示，连接， ∵顶点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质可得，， ∵顶点的坐标为， ∴点D的横坐标为，纵坐标为5， ∴点D的坐标为． 5．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 6．如图，点的坐标分别是、，如果将线段平移至的位置，与坐标分别是和，那么线段在平移过程中扫过的图形面积为（    ） A．48 B．64 C．72 D．108 【答案】C 【分析】利用坐标的变化信息得到从到，需要向上平移个单位，从到，需要向右平移个单位，再利用割补法列式运算即可． 【详解】解：∵，， ∴从到，需要向上平移个单位， ∵，， ∴从到，需要向右平移个单位， 过作平行于轴的线段，交于作平行于轴的线段于点，交于作平行于轴的线段于点；过作平行于轴的线段，交于作平行于轴的线段于点，交于作平行于轴的线段于点，如图所示： ∴由题意可得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ． 7．某公园部分景点位置示意图如图所示，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为，那么表示玫瑰园的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据望春亭的点的坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系写出坐标即可． 【详解】解：∵表示望春亭的点的坐标为，表示中心广场的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得：表示玫瑰园的点的坐标为． 8．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 9．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 10．如图，线段平移得到线段，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：平移前后点对应点，点对应点， 线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段， ，， ， 故选：A． 11．如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出四边形的周长为10，根据，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ∴，，且四边形为矩形， ∴矩形的周长． ∵，， ∴细线的另一端落在点． 二、填空题 12．已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，解绝对值方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得：或． ∴的值为或． 13．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 14．2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． 【答案】 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：表示瑞金的点的坐标是. 15．如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为________． 【答案】 【分析】由图可知：根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度；点A的对应点D的坐标是，再反向平移即可得到点A的坐标． 【详解】解：由题可知点平移后得到点； ∴平移方式是先向左平移1个单位长度，在再向下平移2个单位长度； ∵点A的对应点D的坐标是， ∴点A的坐标为． 三、解答题 16．如图是某市部分位置的示意图，已知“文化宫”的坐标为，“超市”的坐标为，完成以下问题： (1)根据题意，在图中建立一个平面直角坐标系； (2)用坐标表示图中其他地点的位置： ①“体育场”的坐标为___________； ②“医院”的坐标为___________； ③“火车站”的坐标为___________； ④“市场”的坐标为___________． 【答案】(1)解：如图，平面直角坐标系即为所求； (2)①；②；③；④ 【分析】（1）先根据文化宫和超市的坐标，确定原点位置，以文化宫向右格、向下格的点为坐标原点，以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系即可； （2）根据建立的坐标系，数出各地点到轴、轴的距离，结合所在象限确定横纵坐标，用有序数对表示各地点的位置即可． 【详解】（1）略 （2）解：①“体育场”的坐标为； ②“医院”的坐标为； ③“火车站”的坐标为； ④“市场”的坐标为． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，求四边形的周长． 【答案】24 【分析】首先判断四个点的坐标特征，因为A、B横坐标相同，所以为平行于y轴的线段，利用坐标轴平行线段的长度计算方法：横坐标相同的两点距离为纵坐标差的绝对值，纵坐标相同的两点距离为横坐标差的绝对值，分别求出、的长度．同理可得的长度，四边长度相加即可得到周长． 【详解】解：和横坐标相同， 轴， ， 和纵坐标相同， 轴，， 同理可得，， 四边形的 周长． 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为，，．把三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】， 【分析】先根据平移作出点，依次连接即可得到三角形，根据所画的图形写出点的坐标即可解答． 【详解】解：如图，三角形即为所求，点的坐标为． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）； (2)请直接写出点的坐标； (3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质，分别将点、、向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应点、、，顺次连接即可画出三角形． （2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减的平移规律，分别计算点、、平移后的坐标． （3）根据点的平移规律，直接计算点平移后的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：由（1）作图得； （3）解：∵，三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形， ∴，， ∴． 20．在平面直角坐标系中，线段上有一点，已知，，，其中，满足． (1)填空：点的坐标为_________，点的坐标为_________； (2)如图①，若点在线段上，且三角形的面积为3，求点的坐标； (3)如图②，将线段水平向左平移一个单位，得到线段，点的对应点为，点在轴上运动，请用含的代数式表示三角形的面积（），并求出当三角形面积等于9时，的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）利用，即可求出的值，即可求出点的坐标； （3）根据题意分两种情况：①当位于轴下方时；②当位于上方时；利用割补法得到三角形用的表示式，根据三角形面积等于即可求出的值． 【详解】（1）解：， ，， ，， 即，； （2）解：过点向轴作垂线，垂足为， ∵，，，， ∴ ， ∴， 解得：， 故点的坐标为； （3）解：由平移可得，，，，， ∴， ∴点位于轴下方，或位于上方； ①当位于轴下方时：如图， 则 ， ∵三角形面积等于， ∴， 解得：； ②当位于上方时： ， ∵三角形面积等于， ∴， 解得：， 综上，或． 21．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到对应线段，连接． (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______． (2)在轴上是否存在一点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，若是射线上的一个动点，连接，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)存在，点的坐标为或 (3)或 【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可； （2）求出的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式求出的长即可得到答案； （3）分两种情况：点P在上和点P在的延长线上，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵是坐标原点，点的坐标为，将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到对应线段， ∴点B的坐标为，点C的坐标为，即点的坐标为，点的坐标为； （2）解：∵点的坐标为， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵的面积等于面积的， ∴， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或， ∴点的坐标为或； （3）解：如图2所示，当点P在上时，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 如图3所示，当点P在的延长线上时，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $