2025-2026学年人教版八年级下册 期末复习练习卷

**基本信息** 人教版八年级下册期末复习卷，涵盖二次根式、勾股定理、四边形、一次函数等核心知识，通过机器人训练、骑行运动等真实情境，考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、勾股定理应用、正方形性质等|正六边形与三角板综合（6题）考查几何直观，风筝高度测量（4题）体现数学眼光| |填空题|5/15|一次函数、方程组、新定义运算|直线平移（12题）考查模型意识，正方形综合计算（14题）培养推理能力| |解答题|8/55|数据统计、图形变换、动点综合|机器人电量函数（19题）、骑行运动分析（22题）强化应用意识，正方形动点最值（23题）提升创新思维|

2025-2026学年度人教版八年级下册全册期末复习练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 4．如图，小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作后，测得风筝的垂直高度为（    ） ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． A．15米 B．20米 C．21.6米 D．26.6米 5．若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（     ） A． B． C．，， D． 6．如图，将含有角的直角三角板的一个顶点与正六边形的中心O重合，斜边经过点E，与交于点P，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，点、分别在、上，依次连接、、、，图中阴影部分的面积分别为，已知、、，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在正方形中，点P是上任意一点，，，垂足分别为点M，N，若，则（     ） A． B．5 C． D． 9．某校八年级（1）班的同学们参加劳动实践活动，在李伯伯的指导下，要围一个如图所示的矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则与之间的函数解析式及自变量的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在六边形中，， 均为等边三角形，四边形 是矩形， ， ，点P从点B出发，沿折线 匀速向终点E运动，设点P所走的路程为x， 的面积为y，则y与x之间满足的函数图象是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．若点在函数的图象上，则a的值是________． 12．若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 13．如图，直线 与直线 相交于点，则方程组的解是______． 14．如图，在正方形中，，，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）的长为________； （2）连接并延长与交于点，为的中点，则的长为________． 15．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________． 三、解答题 16．（6分）为促进学生全面发展，充分培养学生兴趣，学校运动会新增了射击比赛，经过初赛，有甲、乙、丙、丁四位选手进入了决赛，在决赛中，每位选手要进行五轮比赛，记录员对这四位选手五轮比赛成绩（单位：环）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名选手这五轮成绩的条形统计图： b．丙选手这五轮成绩依次为，，，，； c．甲、乙、丙三位选手五轮比赛成绩的平均数、中位数、方差如下表： 统计量 选手 甲 乙 丙 平均数 中位数 方差 (1)表中的值为_____，的值为_____； (2)丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有_____轮； (3)根据这五轮比赛成绩，排名规则按照平均数大的排名靠前，若平均数相同，方差小的排名靠前，现已知丁选手其中三轮的成绩分别为环、环、环，经过最后的核算，丁选手获得第二名，则丁选手其余两轮的成绩分别为_____环、_____环、（成绩均为整数） 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点A，B，C的坐标分别是，，． (1)与关于轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出． (2)平移得到，点A，B，C的对应点分别是，，，边上一点平移后对应点为，则先向________（填“左”或“右”）平移________个单位长度，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度得到．请根据题意，画出． (3)在（2）的基础上连接，则的长为________． 19．（6分）人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） (2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？ 20．（6分）如图，是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定了一点E，测量知，，求这块场地的边长． 21．（6分）如图，四边形是矩形，点、分别是左侧、右侧的点，连接、、、，延长、交于点，，，求证：． 22．（9分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与离开A地的时间之间的关系如图所示．根据下图提供的信息，回答下列问题： (1)A地到B地的路程为多少? (2)哪位同学先到达B地？提前了多长时间？ (3)求乙同学的骑行速度； (4)请描述甲从A地到B地的运动状态，并求出每种状态中的骑行速度． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与轴的正半轴重合，边与轴正半轴重合，且点的坐标是，点是边上的一个动点，连接，，过点作交正方形外角的角平分线于点． (1)直接写出点的坐标； (2)连接，当点运动到时，求直线的解析式； (3)在点运动的过程中，是否存在一个位置，使的值最小?若存在，请求出的最小值以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度八年级下册全册期末复习练习卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B C B B D C 1．D 【分析】利用被开方数为非负数列不等式，求解不等式即可得到答案． 【详解】解：有意义需满足 解得． 2．D 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．满足条件，是最简二次根式； B．满足条件，是最简二次根式； C．满足条件，是最简二次根式； D．的被开方数含有分母，不满足最简二次根式的条件，因此不是最简二次根式． 3．C 【分析】根据，结合已知条件即可求解． 【详解】解：设 ∵， ， ∴， 解得：， 即． 4．C 【分析】在中，利用勾股定理求出的长度，再加上的长度，已知，等于小明的身高，即可求出的高度． 【详解】解：构成直角三角形，根据勾股定理得 （米）， 又小明身高米， （米）． 5．B 【详解】解： A．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，此项不符合题意； B．∵，，总份数为， ∴，，， ∴没有直角，不是直角三角形，此项符合题意； C．∵，，， ∴，，即， ∴是直角三角形，此项不符合题意； D．∵， ∴，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，此项不符合题意． 6．C 【分析】由平行可得，由多边形可得，进而得出，再结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ∵， ∴， ∵六边形为正六边形， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴． 7．B 【分析】设平行四边形的面积为，则，由图形可知，，将、、代入，即可得． 【详解】解：设平行四边形的面积为，则， 由图形可知，， ∴， ∴， 解得． 8．B 【分析】先证明四边形是矩形，得到，，再证明是等腰直角三角形，得到，即可求出答案． 【详解】解：设正方形中、交于O， 四边形是正方形，， ，，． ，， ∴四边形是矩形． ，． ， ． ， ． ． ． ． 9．D 【分析】根据菜园的三边的和为，即可得出一个与的关系式． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为， ， ， ，， ， 解得， ． 10．C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，通过分析点 在不同路段运动时，的高（即点 到直线 的距离）的变化情况来确定面积的变化趋势． 【详解】解：四边形是矩形， ， ，，， 和均为等边三角形 ， ∵的底边为定值，设点到直线的距离为 ， 则，分段讨论如下： 当点在上运动时 ( )： 点从运动到，在起点 ， 是等边三角形， ， ∴ ∴ 过点作交的延长线于点， 点到直线的距离为的一半，即 在终点， 而点到直线的距离为 ， 此过程中随的增大而增大，图象为上升线段； 当点在上运动时( )： ， 点到直线的距离不变，恒为 ，图象为水平线段； 当点 在上运动时 ( )：点从运动到 在起点时， ， ， 在终点时，同理可得 此过程中随的增大而减小，图象为下降线段 综上所述，函数图象中值先从2上升到4，再保持4不变，最后下降到2． 11．2 【分析】将点代入计算即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得． 12．（答案不唯一，满足即可） 【分析】先根据一次函数平移法则求出平移后的直线解析式，再根据直线经过第三、第四、第一象限的性质得到得到的取值范围，写出一个符合范围的值即可． 【详解】解：直线向下平移个单位长度， 平移后的直线解析式为， 平移后的直线经过第三、第四、第一象限，， ，解得， 的值可以取（答案不唯一，满足即可）． 13． 【分析】先利用点 在直线 上求出 的值，确定交点坐标，再根据函数图象交点坐标即为对应方程组的解得出结论． 【详解】解：将代入得， 解得， 点的坐标为． 方程组可变形为， 该方程组的解即为直线与的交点坐标， 方程组的解为． 14． / 【分析】以正方形的顶点为原点，射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系，然后求出相关点的坐标，求出直线的表达式，再结合两点间距离公式以及中点坐标公式求解即可． 【详解】解：（1）以正方形的顶点为原点，射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 设直线，则 解得 ∴直线， 当时，，解得 ∴ ∴； （2）同理可求直线，直线 ∴联立直线与直线，得， 解得， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 15．2或-4/-4或2 【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值． 【详解】 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，不符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 综上所述：或 故答案为：2或-4 【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围 16．(1)， (2) (3)， 【分析】（1）根据平均数和方差的定义计算出结果即可； （2）先求出丙选手的中位数为，根据丙选手有两轮的成绩为，可知丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有轮； （3）根据排名的方法和丙选手获得第二名，分情况讨论确定性丙选手其余两轮成绩． 【详解】（1）解：由统计图可得甲选手五轮成绩为，，，，， 平均成绩（环）； 由统计图可得乙选手五轮成绩为，，，，，由统计表可知其平均成绩为环， 方差为； （2）解：将丙选手这五轮成绩按从小到大的顺序排列为，，，，， 排在第个的数据为， 丙选手五轮成绩的中位数为， ， 丙选手的五轮成绩中，低于中位数的成绩有轮； （3）解：根据排名规则，先比较甲、乙、丙选手成绩的平均数，可知甲、乙选手成绩的平均数均为环，且大于丙选手成绩的平均数环， 丙选手不可能是第一名和第二名； 再比较甲、乙选手成绩的方差， ， 甲排在乙前，故甲、乙、丙的排名为甲、乙、丙， 最终丁选手获得第二名， 丁选手排在甲和乙之间，根据排名规则可知丁选手的平均分为环，方差＜2.24， 丁选手五轮成绩的总环数为（环）， 丁选手其中三轮的成绩分别为环、环、环， 其余两轮的成绩总环数为16（环）， 乙选手也有三轮成绩分别为环、环、环， 丁其余两轮成绩不可能是环和环； 当丁选手的成绩为环和环时， 方差为，不符合题意； 当丁选手的成绩为环和环时， 方差为，符合题意， 丁选手其余两轮的成绩分别为环和环． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)图形如下： (2)右，4，下，6；图见上面； (3) 【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图，利用勾股定理求线段长度，解题的关键是根据相关基础知识，确定相应点的位置． （1）根据轴对称的性质，确定出，，的位置，顺次连接，即可求解； （2）根据点平移的坐标的变化规律，求出平移方式，然后确定出，，的坐标，顺次连接即可； （3）利用勾股定理，求解即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：如图： 由勾股定理可得，． 19．(1) (2)当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟． 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）求出当时的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 答：当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟． 20． 【分析】根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， ． 21．证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】通过论证来证明结论即可. 【详解】略 22．(1)18 (2)甲比乙先到达B地；提前了分钟 (3)乙的骑行速度是千米分钟 (4)见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息是解题的关键． （1）利用函数图象，直接得出的路程即可； （2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间； （3）利用路程除以时间得出乙的速度即可； （4）由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段，分别求解速度即可． 【详解】（1）解：利用图象可得：A地与B的路程是18千米； （2）解：利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了； （3）解：乙的骑行速度是（千米分钟）； （4）解：由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段： 在出发后的内，甲保持匀速骑行，此阶段他从A地出发骑行至离A地处，速度为； 在这一时间段，甲处于原地休息状态，距离A地的距离保持不变， ∴这段时间的骑行速度为0； 在内，甲再次以匀速骑行，从离A地处继续前往B地，骑行的路程为，用时，速度为． 23．(1) (2) (3)； 【分析】（1）根据正方形的性质推出，利用点的坐标求出长度，即可求出正方形的每边长度，从而求出点坐标． （2）在上取一点，使，利用等腰三角形的判定和性质推出，结合垂直的定义和角度等量代换推出和，从而证明推出，过点作轴，根据证明推出和，从而知道点坐标，通过待定系数法即可求出直线的解析式． （3）在上取一点，使，由（1）知，推出，依据题意求最小值就是求最小值，利用三点共线线段最短以及对称的性质根据勾股定理即可求出值，即是所求最小值，利用点纵坐标的特殊性，结合待定系数法求出直线解析式，即可求出满足 最小值点坐标． 【详解】（1）解：正方形， ， ， ， ， 在第一象限， ． （2）解：， ∴． 如图所示，过点作轴，在上取一点，使，则，， ． ，，是角平分线， ， ，， ． ，， ，， ． ，， ， ，． ，，， ， ，， ， ． 设直线的解析式为，则， 解得， 直线的解析式为． （3）解：如图所示，在上取一点，使，则，， 由（2）知，， ∴． ∴为最小值，即为最小值， 作点作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为最小值，则是满足最小值所求点坐标． ，则， ，， ， 在中，，即的最小值为． ，， 设直线的解析式为，则解得， 直线的解析式为， 设，则，解得， ，即满足最小值所求点坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $