精品解析： 浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年下学期八年级期末数学试题

2024学年第二学期八年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（ ） A. 182 B. 183 C. 183.5 D. 184 4. 用反证法证明“若，则”，应假设（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 6. 我国传统数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？若设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ） A. B. C. D. 7. 若非零实数b，c满足，则关于x的一元二次方程的两根之差必为（ ） A. B. c C. D. 0 8. 如图，点E是边上一点（不包含A，D），连接，要求用尺规作，F是边上一点．甲作法：以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．乙作法：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．在甲、乙两种作法中，一定正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 只有甲 C. 只有乙 D. 甲、乙都不正确 9. 已知，点，在反比例函数图象上，则下列说法一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在矩形中，E，F分别为，上的点，，连结，，过点D作，交的延长线于点G，连结．若要知道矩形的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ） A. B. C. 四边形 D. 四边形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母a的取值范围是__________ 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13. 若是一元二次方程的根，则方程的另一个根为________． 14. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________ 15. 如图，的边在x轴正半轴上，反比例函数的图象过的顶点C和的中点D．若的面积为6，则k的值为________． 16. 如图，菱形，，．点F、G分别为、边上的动点，连结，将菱形沿翻折，点A恰好落在边上的点E处．当长度最大时，的长为________． 三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图． （1）在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形． （2）在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形． 20. 某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图． （1）这名同学的答对题数的众数为________道． （2）求这名同学的答对题数的平均数． （3）小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平． 21. 如图，一次函数和反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式以及点B的坐标． （2）利用图象，直接写出不等式的解． 22. 如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，． （1）求证：四边形为矩形． （2）连接，交于点，若，，，求矩形的周长． 23. 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． （1）如图1，当时， ①________米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为平方米，求的长． （2）如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积． 24. 如图1，边长为4的正方形，E为边上的动点（不与A，B重合），连结，以为边向右上方作正方形，边与交于点H，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）如图2，连结，过点C作于点N，交于点K．求证：点K为的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期八年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义逐项识别即可． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选B． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】A. 是最简二次根式，故符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 3. 为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（ ） A. 182 B. 183 C. 183.5 D. 184 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，求中位数需先将数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，则中位数为中间位置的数；若为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】将原数据从小到大排列：182，182，182，183，183，194，195， 共有7个数据（奇数个），中位数为第4个数． 因为排序后第4个数为183， 所以中位数为183． 故选B． 4. 用反证法证明“若，则”，应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答． 【详解】解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设， 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠E的度数． 【详解】解：∵∠C＝50°，AC＝BC， ∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°， ∵四边形ABED是平行四边形， ∴∠E＝∠A＝65°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质计算即可． 6. 我国传统数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？若设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，根据矩形门的高与宽之间的关系，可得出门高为尺，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：矩形的门的高比宽多6尺8寸，且门宽为尺， ∴门高为尺， 根据题意得：， 故选：B． 7. 若非零实数b，c满足，则关于x的一元二次方程的两根之差必为（ ） A. B. c C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，由已知条件可知，方程的判别式，说明方程有两个相等的实数根，因此两根之差为0． 【详解】方程的判别式为． ∵， ∴． ∵当时，方程有两个相等的实数根． ∴两根之差为． 故选D． 8. 如图，点E是边上一点（不包含A，D），连接，要求用尺规作，F是边上一点．甲作法：以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．乙作法：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．在甲、乙两种作法中，一定正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 只有甲 C. 只有乙 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，尺规作图，掌握知识点的应用是解题的关键． 通过平行四边形的判定与性质即可判断甲正确；根据以点为圆心，长为半径作弧，交于点，则有两种情况，或，可排除乙． 【详解】解：甲正确，乙不正确 理由： 如图1，∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故甲正确． 如图，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，则有两种情况，或， ∴乙不一定正确， 故选B． 9. 已知，点，在反比例函数图象上，则下列说法一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数常量， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， A、当时，点，都在第三象限，，原说法错误，不符合题意； B、当时，无法确定点A所在象限，假如点A在第一象限，则，原说法错误，不符合题意； C、当时，点，都在第一象限，，原说法正确，符合题意； D、当时，无法确定点B所在象限，假如点B在第一象限，则，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在矩形中，E，F分别为，上的点，，连结，，过点D作，交的延长线于点G，连结．若要知道矩形的面积，则只需要知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ） A. B. C. 四边形 D. 四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 由矩形的性质可得，，由三角形的面积公式可求，通过证明四边形AFCE是平行四边形，可得，可得，由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母a的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】根据题意得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 13. 若是一元二次方程的根，则方程的另一个根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．设方程的另一个根为，利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根为， ∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， 即方程的另一个根为． 故答案为： 14. 如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得得出得出 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：4 15. 如图，的边在x轴正半轴上，反比例函数的图象过的顶点C和的中点D．若的面积为6，则k的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，过点C作轴于点E，设点C的坐标为，则，求出点A的坐标为，点的坐标为，根据中点坐标公式得出点D的坐标为，根据点D在反比例函数解析式上，得出，求出k的值即可． 【详解】解：过点C作轴于点E，如图所示： 设点C的坐标为，则， ∵的面积为6， ∴， ∴点A的坐标为， ∵中，， ∴点的坐标为， ∵点D为的中点， ∴点D的坐标为， ∵点D在反比例函数解析式上， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 故答案为：4． 16. 如图，菱形，，．点F、G分别为、边上的动点，连结，将菱形沿翻折，点A恰好落在边上的点E处．当长度最大时，的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换．理解最大值时是解题的关键． 要使长度最大时，则长度最小，则，通过角的等量代换得到，，进而证明，最后根据勾股定理列出二元一次方程并求解即可解答． 【详解】解： 如图，连接， 四边形是菱形，，， ， 是等边三角形， ， 菱形沿翻折，点A恰好落在边上的点E处， ，，， 要使长度最大时，则长度最小， 又， 时长度最小，长度最大， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 代入得：， 解得：， （不合题意，舍去）, ， 故答案为：． 三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）移项后用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴或 方程的解为，． 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∴或 方程的解为，． 19. 我们把顶点在格点的四边形叫做格点四边形．如图在的方格纸中，已知线段，请按下列要求完成作图． （1）在图1中作格点四边形，使四边形为中心对称图形． （2）在图2中作格点四边形，使四边形为轴对称图形． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称的作图．理解中心对称图形与轴对称的定义是解题的关键． （1）根据中心对称图形的定义，在图1中找到合适的格点，确定点和点的位置，使得四边形为中心对称图形． （2）根据轴对称图形的定义，在图2中找到合适的格点，确定点和点的位置，使得四边形为轴对称图形． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中名同学的答题情况，绘制成如图统计图． （1）这名同学的答对题数的众数为________道． （2）求这名同学的答对题数的平均数． （3）小明答对了7道题，请分析该成绩在名同学中处于怎样的水平． 【答案】（1）7 （2）这名同学的答对题数的平均数为8道 （3）小明的成绩略低于平均水平（不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数、众数、条形统计图．理解题意并从从条形统计图找出正确的信息是解题的关键． （1）根据众数的意义解答即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）根据平均数、众数即可解答． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，答对7题的人数最多，所以这名同学的答对题数的众数为7道． 故答案为：7； 【小问2详解】 解：道； 这名同学的答对题数的平均数为8道． 【小问3详解】 解：因为平均数为8道，中位数为道， 所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）． 21. 如图，一次函数和反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式以及点B的坐标． （2）利用图象，直接写出不等式的解． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）由待定系数法求反比例函数的表达式，再联立两个函数解析式即可求解点B的坐标； （2）由函数图象即可求解不等式的解集． 【小问1详解】 解：将点代入得，， 点A的坐标为， 将代入，得 反比例函数的表达式为． 联立：， 解得：或， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：由函数图象可得不等式的解集为：或． 22. 如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，． （1）求证：四边形为矩形． （2）连接，交于点，若，，，求矩形的周长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，根据平面内垂直于同一条直线的两直线互相平行，可知，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证结论成立； 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形，根据菱形的四条边都相等可设，可得，在中，可得，在中，可得:，可列方程，解方程即可求出的长度为，从而可得：，，根据矩形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，； ， ， 又， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形； 【小问2详解】 四边形是平行四边，， 四边形是菱形， ． 设，则， ， ， 解得：，（负值舍去）， ， ， ， 矩形的周长为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是利用矩形的判定定理和菱形的判定定理判断四边形的形状，再根据图形的性质找边之间的关系． 23. 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． （1）如图1，当时， ①________米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为平方米，求的长． （2）如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积． 【答案】（1）①②米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．理解题意列出二次函数并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． ①根据图形和条件确定边长表达式；②根据面积公式列出方程求解并关联题意即可解答； 根据面积公式列出方程求解以及利用二次函数性质求最值． 【小问1详解】 解：① ②， 解得，． ， 的长为23米． 【小问2详解】 解：， 养鸡场的面积． ， ． 当时，养鸡场面积可以达到最大值平方米． 24. 如图1，边长为4的正方形，E为边上的动点（不与A，B重合），连结，以为边向右上方作正方形，边与交于点H，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）如图2，连结，过点C作于点N，交于点K．求证：点K为的中点． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，作辅助线构造特殊三角形是解题关键． （1）根据正方形的性质，得出，，，，证明即可证明结论； （2）连结，设，，由勾股定理得，，在中，，由此列方程解出x的值； （3）延长，作于，作于，由，，得，推出，得到同理可证得到故以、、、为顶点的四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可得对角线、互相平分即为中点． 【小问1详解】 证明：四边形和四边形均为正方形 ，，， ， ， ． 【小问2详解】 连结，设，， ，， 在中，． ∵在中，， ， 解得（舍去），， ． 【小问3详解】 延长，作于，作于， ∴， ∴， 在和中，， ， 同理可证， ， 故以、、、为顶点的四边形是平行四边形 对角线、互相平分 即为中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $