20.3 二次根式的加减课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，核心内容包括同类二次根式的概念、二次根式的加减及混合运算。通过矩形花圃周长问题导入，衔接二次根式化简知识，以“试一试”“思考”等活动搭建学习支架，引导学生从具体算式抽象同类二次根式概念。 其亮点在于融合数学眼光与思维培养，如王师傅钢材问题结合生活实际，培养应用意识和抽象能力。采用范例、仿例、变例分层训练，强化运算能力与推理意识，课堂小结系统梳理知识，助力学生扎实掌握，教师可借助此资料提升教学效率。

华师版 九年级 数学（上） 第20章　二次根式 20.3 二次根式的加减 1 情景导入 有一个矩形花圃，它的长为5 m，它的宽为 m，则这个矩形的周长为2(5＋)m， 这个式子还可以化简吗？ 知识模块一　同类二次根式 自学互研 试一试 计算： 观察算式,你有什么发现? (1); (2). 概括 与整式中的同类项相类似，我们把像3、-2与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 与也是同类二次根式. 二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并. 4 合 探 作 究 范例：下列各组二次根式是同类二次根式的是 ( ) A．与 B．与 C．与 D．与 B 仿例：下列二次根式与是同类二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 变例：已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝____． D 4 例1 计算:3+-2-3. 解：3+-2-3 ＝（3-2） +（-3） ＝ -2. 知识模块二　二次根式的加减 自学互研 思考 计算：＋＋； 解：原式＝2＋3＋2 ＝5＋2. 合 探 作 究 计算： ＋3＋2x. 解：原式＝3＋3×＋2x · ＝3＋＋2 ＝6. 例2 计算:－＋; (2) ＋－. 解：(1)原式＝3－2＋3 ＝＋3. (2)原式＝ ＋4 －3 ＝ ＝ . 仿例：计算： (＋)－(－). 原式＝(3＋3)－(2－5) ＝3＋3－2＋5 ＝＋8. 变例：王师傅有一根长为20 m的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成两个面积分别为3 m2，12 m2的正方形铁框(无损耗)，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由． 解：王师傅的钢材不够用． 理由：∵正方形的面积是3 m2， ∴它的边长是 m， ∴所耗费的钢材是4 m. ∵正方形的面积是12 m2， ∴它的边长是2 m． ∴所耗费的钢材是4×2＝8(m). ∴所耗费的钢材的总长度是4＋8＝12(m). ∵(12)2＝432，202＝400，432＞400， ∴12＞20， ∴王师傅的钢材不够用． 知识模块三　二次根式的混合运算 自学互研 复习： 1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 例3 计算:; (2)(－1)2. 解：(1)原式＝()2－12＝2－1＝1. (2)原式＝()2－2××1＋12＝3－2. 合 探 作 究 范例：计算：(3－)2－÷. 解：原式＝9－6＋2－ ＝9－6＋2－2 ＝11－8. 仿例：计算：(1)(－3)2； (2)(－3)(＋3)； (3) (＋2)＋(1－)2. 解：(1)原式＝5＋9－6＝14－6. (2)原式＝11－9＝2. (3)原式＝＋2＋1－2＋6＝4＋2＋1－2＋6＝11. 课堂小结 1. 同类二次根式 2. 二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 像3、-2与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 与也是同类二次根式. 随堂练习 1.计算:(1)－ ＋; (2) － . 解：(1)原式＝2－1＋＝ 1＋ ＝. 解：(2)原式＝－＝－ ＝ ＝ () ＝. 2.计算:(1)＋ )－ ); (2)－)2. 解：(1)原式＝)2 －)2 ＝－＝. 解：(2)原式＝)2 － ＋ ＝－＋＝－. $