20.1 认识二次根式课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的定义、有意义的条件及性质，通过直角三角形斜边长、正方形边长、等边三角形边长的实际问题导入，引导学生从具体情境抽象出√a（a≥0）的形式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实几何问题，抽象出二次根式概念，结合“数学思维”设计合作探究，如辨析二次根式、求解有意义的条件及性质应用，培养推理能力。课堂小结系统梳理知识，随堂练习巩固运算，帮助学生用“数学语言”表达规律，提升学生抽象与运算能力，也为教师提供结构化教学资源。

华师版 九年级 数学（上） 第20章　二次根式 20.1 认识二次根式 1 情景导入 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 1．直角三角形的斜边长是___________； 2．正方形的边长是___________； 3．等边三角形的边长是_________． cm cm cm 知识模块一　二次根式的定义 自学互研 回忆 当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是0时，等于0，它表示0的平方根，也叫做0的算术平方根. 当a是负数时，没有意义. 概括 (a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，它的平方等于a，即有: (1) ≥0 (a≥0); (2)()2=a (a≥0). 形如(a≥0)的式子叫做二次根式. 5 自 探 主 究 1．形如(a≥0)的式子叫做____________． 一定有： (1) ____0(a≥0)，即(a≥0)是一个_______． (2)()2＝____(a≥0)，化掉根号的方法． 二次根式 ≥ 非负数 a 2．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： 必须有二次根号； 被开方数大于等于0. 合 探 作 究 范例：下面是二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 仿例：下列式子是二次根式的有：____．(填序号) ①②；③；④ . C ③ 变例：若是二次根式，则a的值不能是( ) A． B．3.14 C．－2 D．0 C 知识模块二　二次根式有意义的条件 自学互研 注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 例 x是怎样的实数时，式子有意义? 解 二次根式的被开方数必须是非负数. 这里被开方数x-1≥0， 所以，当x≥1时，式子有意义. 即 x ≥1. 合 探 作 究 范例：当x取何值时，下列各二次根式有意义？ (1) ；　(2) ；　 (3) . 解：(1) 有意义，则3x－4≥0，解得x ≥ . (2) 有意义，则2＋ x ≥0，解得x≥－3. (3) 有意义，则＞0，故2－x＜0， 解得x＞2. 12 变例：已知x为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是 ( ) A． B． C． D． D 知识模块三　二次根式的性质 自学互研 等于什么? 思考 这里a的取值 有没有限制? 我们不妨取a的一些值，如2、-2、3、-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律: ＝ ＝ ＝ ＝ …… 你有什么发现？ 思考 当a≥0时，=a; 当a<0时，=-a. 这就是说，对于任意实数a，= |a|. 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的. 16 自 探 主 究 = |a| = ___(a≥0); ___(a＜0). a -a 合 探 作 究 范例1：填空： ＝_____；＝_____；＝____； ＝________；＝______； ＝____． 2 0.01 0 2 0.75 范例2：若是一个正整数，求正整数m的最小值． 解：∵＝是一个正整数， ∴当m的最小正整数为5时， 即＝＝10. ∴m的最小正整数为5. 仿例：若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋＋. 解：∵－3≤x≤2， ∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0. ∴原式＝|x－2|＋＋ ＝|x－2|＋|x＋3|＋|x－5| ＝－(x－2)＋(x＋3)－(x－5) ＝－x＋2＋x＋3－x＋5 ＝－x＋10. 课堂小结 二次根式 概念 性质 形如（a ≥ 0）的式子叫做二次根式. (1) ≥0 (a≥0); (2)()2=a (a≥0). = |a| = a(a≥0); -a (a＜0). 随堂练习 1.计算: (1)(); (2) ()2; (3) ; (4) . 解：(1)8; (2) 9; (3) 9; (4) 10; 2. x是怎样的实数时，下列各式有意义? (1); (2) ; (3) ; (4) 解：(1) x≥−3; (2) x≥ ; (3) x>0; (4) x<1; 3.()2与是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流. ·()2=a(a≥0)，结果就是它本身。 ·=|a|(a为任意实数)，结果是a的绝对值: 当a≥0时，=a 当a<0时，=-a $