江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性检测数学试卷

丰城九中2025-2026高二下学期第二次段考数学试卷 命题人：陈俊平 审题人：张长凯 考试时间：2026/6/24 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为非零向量，命题和命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等差数列的首项为，从第10项起各项都比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，是方程的两个解，则（ ） A. B. C. 25 D. 6. 设函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若函数的零点为，的零点为，当存在，满足，则称为亲密函数.若，互为亲密函数，则实数a的取值范围是（     ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，，则 C. 若，，，则的最小值为9 D. 若，，则的最大值为18 11. 已知函数，则下列不正确的是（   ） A. 若，则 B. 若在区间上单调递增，则 C. 当时，函数的递减区间为 D. 若方程有三个实数解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列满足，，则________. 13. 若函数在区间上的值域为，则的最大值为_____． 14. 如图所示，正方形是一块边长为的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线为以为对称轴的抛物线的一部分，．工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料，当其面积有最大值时，的长为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知正三棱柱中，，点P为的中点. （1）证明：平面； （2）求点B到平面的距离. 16. 已知椭圆的离心率为且经过点.试求： （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点与（1）中曲线C相交所得弦长的直线，若存在，求直线的方程；若不存在，试说明理由. 17. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求的单调区间，并求在上的最大值. 18. 某社区有甲､乙两个垃圾投放点.据观察，该社区居民选择垃圾投放点有以下规律：居民每天都会去投放垃圾，前一天选择投放点甲的居民，第二天选择甲的概率为，选择乙的概率为；前一天选择投放点乙的居民，第二天选择甲的概率为，选择乙的概率为.从观察日起，居民第一天选择甲的概率为，选择乙的概率为，且不同居民的选择相互独立. （1）若有5位居民连续两天去投放垃圾，记第二天选择投放点甲的人数为，求的数学期望和方差； （2）记第天选择投放点甲的概率为. （i）请写出与的递推关系； （ii）求数列的通项公式. 19. 已知函数，，． （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）若，求在上的最大值； （3）求实数的最小值，使得对任意，都有． 丰城九中2025-2026高二下学期第二次段考数学试卷 命题人：陈俊平 审题人：张长凯 考试时间：2026/6/24 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在，或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 单调递增区间为和，单调递减区间为；最大值为 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $