江西丰城市第九中学2025-2026学年高二下学期第一次段考数学试卷

丰城九中2025—2026学年下学期高二数学第一次阶段性检测 2026.4.8 一．单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数 满足：，为虚数单位，为 的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数在处存在导数为1，则（　　） A. B. C. 2 D. 4. 记为等差数列的前n项和，若 则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. 6 B. 16 C. 26 D. 36 6. 如图，直线和圆，当从开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 数列中的最大项为 8. 某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（ ）（参考数据：） A. 3937万元 B. 3837万元 C. 3737万元 D. 3637万元 二．多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B. 在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C. 在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D. 在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 10. 记为数列的前项和，若，则下列说法正确的是（ ） A. 为等差数列 B. 为单调递增数列 C. D. 的最小值为 11. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的有（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. 数列为等差数列 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知数列满足， ，则_______． 13. 曲线在处的切线方程为________． 14. 如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论： ①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知是公差为的等差数列，其前项和为，且 ， . （1）求的通项公式； （2）若数列满足，其前项和为，证明： . 16. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且． （1）求证：平面； （2）已知为线段 中点，求直线与平面 所成角的正弦值． 17. 一场体育赛事招募赛会志愿者，赛会志愿者须参加通用培训和专业培训，两项培训考核都合格才能通过培训考核，考核通过后才能参加赛事志愿服务．已知赛会志愿者参加通用培训后，考核合格的概率为，参加专业培训后，考核合格的概率为． （1）若志愿者，都参加了培训，求志愿者，中至少有1人通过培训考核的概率； （2）现从12名通过培训考核的志愿者（包含3名女志愿者）中随机抽取4名志愿者参加某体育赛事的志愿服务，记X为被抽取到的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望． 18. 设数列 的前项和为，且满足. （1）求数列 的通项公式； （2）若数列满足 ，且，求数列的通项公式； （3）设，数列的前n项和为.求. 19. 已知椭圆 的离心率，且椭圆过点，左，右焦点分别为，，直线与椭圆交M，N两点. （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）①当k为何值时，为定值； ②在①的条件下，求 面积的最大值． 丰城九中2025—2026学年下学期高二数学第一次阶段性检测 2026.4.8 一．单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二．多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）由， 所以 . 【16题答案】 【答案】（1）在三棱柱中， ， ， ，则 . 又四边形是正方形，则 ， ，所以 . 又 ， 平面，因此 平面. 又平面，所以. 在等边中，为中点，则， 又 ， 平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 数学期望为1 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $