精品解析：江苏省淮安市淮安区2025～2026学年度第二学期期末学业质量测试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量测试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 5. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 8. 如图1是七年级两个社团的手工创作展示区，图2是从手工创作展示区抽象后的几何模型：两块边长分别为、的正方形，其中重叠部分为公共通道，阴影部分、分别表示两个社团的手工创作展示区面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为_______． 10. 若代数式的值不大于，则的最大整数解是 _____． 11. 计算：________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_____． 14. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________． 15. 若与的乘积中，不含的一次项，则常数的值是_____． 16. 如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组或不等式： （1）； （2）． 19. 如图，，，，求证：． 20. 已知，求代数式的值． 21. 计算： （1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求的值． 22. 按下列要求在网格中作图： （1）将图①中的图形先向右平移4格，再向上平移3格，画出两次平移后的图形； （2）将图②中的图形绕点旋转，画出旋转后的图形； （3）将图③中的图形沿线段翻折，画出翻折后的图形． 23. 已知关于，的二元一次方程组． （1）当时，求方程组的解； （2）当这个方程组的解，的值互为相反数时，求的值． 24. 对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）_______； （2）对于有理数、，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为50，求的值． 25. 为响应苏超联赛“绿茵筑梦，少年同行”校园推广活动，丰富校园足球文化生活，某校准备采购足球训练器材和赛事宣传展板，用于足球社团训练及校园文化展示．已知：购买2套训练器材和3块宣传展板共需300元；购买4套训练器材和1块宣传展板共需260元． （1）求每套训练器材、每块宣传展板的单价； （2）学校计划购进两种物品共12件，宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元，求共有几种可行购买方案． 26. 阅读理解： 定义：若一个未知数的值使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称这个未知数的值是该方程（组）与不等式（组）的“关联公共解”．例如：当时，方程与不等式同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联公共解”． 问题解决： （1）方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“关联公共解”_________ ① ② ③ （2）若方程组与不等式存在“关联公共解”，求的取值范围． （3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“关联公共解”．若且满足条件的整数有且只有2个，求的取值范围． 27. 我们可以通过折纸表示图形的变换过程，观察变换前后图形的关系，探索图形变换性质．图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何，发现自然界和现实中的对称美．现有一张长方形纸片，在边上取一点，再将纸片沿、折叠． （1）如图（1），折叠后使点落在处，点落在处，当点，，三点共线时，_______． （2）折叠后使点落在处，点落在处，当，，三点不共线时． ①如图（2），当时，求的度数． ②如图（3），若，请求出的度数（用含的代数式表示）． （3）如图（4），，点是边上任意一点，将纸片沿折叠，使点落在处，当的度数是的度数的3倍时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量测试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、完全平方公式，逐一判断选项的运算是否正确． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A选项运算错误． 选项B：∵，∴B选项运算正确． 选项C：∵同底数幂相除，底数不变指数相减，，∴C选项运算错误． 选项D：∵根据完全平方公式，，∴D选项运算错误． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可求解． 【详解】解： A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除）以同一个负数，不等号方向改变． 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、三角形外角、平行线性质等知识，熟练掌握相关性质定理是关键；根据对顶角相等、三角形外角性质、平行线性质逐项判断即可． 【详解】解：选项A，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角， A为假命题，不符合题意． 选项B，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而非任意两个内角的和，B为假命题，不符合题意． 选项C，同旁内角互补需以两直线平行为前提，无前提则不成立，C为假命题，不符合题意． 选项D，两直线平行，同位角相等，是平行线的性质定理，D为真命题，符合题意． 故选：D． 5. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种栖息情况，分别找出乌鸦总数的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设有树x棵，乌鸦y只． ∵ 每棵树上栖2只乌鸦，有5只没去处，总乌鸦数为y， ∴ ； 又∵每棵树上有5只，则会空出2棵树，总乌鸦数为y， ∴ 有乌鸦的树共棵，可得； 因此可列方程组． 6. 如图，在中，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和，求出，由作图，可知平分，于，得到，，再根据三角形的内角和进行求解即可． 【详解】解：，， ， 由作图得：平分，于， ，， ． 7. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，进而可得，即可得解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， 又∵，， ∴， ∴平移的距离为3． 8. 如图1是七年级两个社团的手工创作展示区，图2是从手工创作展示区抽象后的几何模型：两块边长分别为、的正方形，其中重叠部分为公共通道，阴影部分、分别表示两个社团的手工创作展示区面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先根据，，利用完全平方公式求出的值，得到，根据题意，，求得，最后代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ∴， 根据题意，得，， ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 若代数式的值不大于，则的最大整数解是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出的最大整数解即可． 【详解】解：根据题意得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 则的最大整数解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法及注意事项是解题的关键． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合即可解决问题． 【详解】解：由题意及旋转变换的性质得， 又 ∵， ． 14. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．根据题意先得到，再根据三角形的外角性质进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 根据三角形外角性质，， 所以的度数为． 故答案为：． 15. 若与的乘积中，不含的一次项，则常数的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算两个多项式的乘积，再令乘积中的一次项系数为，求解即可得到常数的值． 【详解】解：， ∵与的乘积中，不含x的一次项， ∴， ∴． 16. 如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，根据，得到，设，则，根据得到，，进而得到，则可求出，则，解方程求出的面积，再根据点C到的距离h一定满足，，可求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴点C到的距离h一定满足， 又∵， ∴当时，有最小值，最小值为6． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组或不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组． （1）直接用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，确定解集即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得，， 解得：， 把代入①得，， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 19. 如图，，，，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，可得，结合，进一步可得结论． 【详解】略 20. 已知，求代数式的值． 【答案】12 【解析】 【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值． 【详解】解：∵，∴． ∴ ． 21. 计算： （1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 22. 按下列要求在网格中作图： （1）将图①中的图形先向右平移4格，再向上平移3格，画出两次平移后的图形； （2）将图②中的图形绕点旋转，画出旋转后的图形； （3）将图③中的图形沿线段翻折，画出翻折后的图形． 【答案】（1）解：如下图即为所求作， （2）解：如下图即为所求作， （3）解：如下图即为所求作， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据轴对称的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 已知关于，的二元一次方程组． （1）当时，求方程组的解； （2）当这个方程组的解，的值互为相反数时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入原方程组，再进一步解方程组即可； （2）两个方程相加，得到，求出，根据方程组的解x，y的值互为相反数可得a的值． 【小问1详解】 解：当时， ， 得，， 两边同除以3得，③， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解是. 【小问2详解】 解：， 得，， 两边同除以3得，， ∵方程组的解x，y的值互为相反数， ∴， ∴， 解得. 24. 对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． （1）_______； （2）对于有理数、，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为50，求的值． 【答案】（1）14 （2）①24；② 【解析】 【分析】（1）直接根据计算即可； （2）①先根据新定义化简，再利用完全平方公式变形求解即可； ②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ； ②∵长方形和长方形 ∴，， ∴ ∵阴影部分的面积为50 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 由①得，， ∴ ∴． 25. 为响应苏超联赛“绿茵筑梦，少年同行”校园推广活动，丰富校园足球文化生活，某校准备采购足球训练器材和赛事宣传展板，用于足球社团训练及校园文化展示．已知：购买2套训练器材和3块宣传展板共需300元；购买4套训练器材和1块宣传展板共需260元． （1）求每套训练器材、每块宣传展板的单价； （2）学校计划购进两种物品共12件，宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元，求共有几种可行购买方案． 【答案】（1）每套训练器材单价48元，每块宣传展板单价68元； （2）共有2种可行购买方案. 【解析】 【分析】（1）设每套训练器材需要元，每块宣传展板需要元，可得，进一步解方程组即可； （2）设购买训练器材个，则购买宣传展板个，可得，进一步解不等式组即可. 【小问1详解】 解：设每套训练器材需要元，每块宣传展板需要元， 由题意得：， 解得：， 答：每套训练器材单价48元，每块宣传展板单价68元； 【小问2详解】 解：设购买训练器材个，则购买宣传展板个， ∵宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴的值可为7，8， ∴共有2种可行购买方案． 26. 阅读理解： 定义：若一个未知数的值使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称这个未知数的值是该方程（组）与不等式（组）的“关联公共解”．例如：当时，方程与不等式同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联公共解”． 问题解决： （1）方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“关联公共解”_________ ① ② ③ （2）若方程组与不等式存在“关联公共解”，求的取值范围． （3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“关联公共解”．若且满足条件的整数有且只有2个，求的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先解方程得到的值，再逐一验证不等式（组）； （2）通过方程组变形得到的表达式，代入不等式求解的范围； （3）先根据条件得到的取值范围，再根据整数的个数列出不等式组求解的范围． 【小问1详解】 解方程    解得  ① 解不等式得，不满足，不是“关联公共解” ② 解不等式得，，满足，是“关联公共解” ③ 解不等式组 得，解集为，满足，是“关联公共解” 【小问2详解】 解：已知  得：   因为方程组与不等式存在“关联公共解” 所以  即  解得． 【小问3详解】 解：解方程得  因为，所以， ∴，即所有满足条件的方程的解都小于4 解不等式， ∴， ∵， ∴， 要使恒成立，则 ∵， ∴，即整数满足且整数有且只有2个，这两个整数为、，因此： ∴ 27. 我们可以通过折纸表示图形的变换过程，观察变换前后图形的关系，探索图形变换性质．图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何，发现自然界和现实中的对称美．现有一张长方形纸片，在边上取一点，再将纸片沿、折叠． （1）如图（1），折叠后使点落在处，点落在处，当点，，三点共线时，_______． （2）折叠后使点落在处，点落在处，当，，三点不共线时． ①如图（2），当时，求的度数． ②如图（3），若，请求出的度数（用含的代数式表示）． （3）如图（4），，点是边上任意一点，将纸片沿折叠，使点落在处，当的度数是的度数的3倍时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）90 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据折叠的性质得到，，然后结合平角求解即可； （2）①首先求出，然后由折叠的性质得到，然后求解即可； ②首先求出，然后由折叠得到，然后求解即可； （3）设，则，由折叠得，，根据平角得到，由折叠得，，结合得到，然后代入整理求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠得，， ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①∵ ∴ 由折叠得，， ∴ ∴； ②∵ ∴ 由折叠得，， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：设，则 由折叠得， ∵ ∴ ∴ 由折叠得， 又∵ ∴ ∴ 将代入得， 整理得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $