精品解析：江苏省淮安市淮安区2024-2025学年度第二学期期末学业监测七年级数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，幂的运算，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，单项式乘多项式，同底数幂的乘法等运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用合并同类项，积的乘方，幂的乘方，单项式乘多项式，同底数幂的乘法等运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 等角的补角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据平行线的性质，角的运算、补角性质进行判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 、两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角，该选项命题是假命题，不合题意； 、等角的补角相等，该选项命题是真命题，符合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 4. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、举反例：取，，满足，但，故A错误； B、， ，故B错误； C、， ，故C错误； D、， ，故D正确． 5. 下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、∠1＝∠2，故本选项错误； B、∠1＝∠2，故本选项错误； C、∠1＞∠2，故本选项正确； D、∠1＝∠2，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 6. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有人，车辆，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可列出方程组． 故选：B． 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：， 关于x的不等式组的解集为， ， 故选：D ． 8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”如（，，即8，16均为“美好数”），在不超过525的正整数中，所有的“美好数”之和为（ ） A. 17160 B. 17170 C. 17180 D. 17190 【答案】A 【解析】 【分析】根据“美好数”的定义，设出两个连续奇数，利用平方差公式推导“美好数”的表达式，结合不超过525的条件确定的范围，再进行求和即可． 【详解】解：设两个连续奇数分别为，，为正整数， 由平方差公式得， ，即“美好数”可表示为， 由题意得， 解得， 为正整数， 的最大值为， ∴所有不超过的“美好数”之和为， ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 月季被誉为“花中皇后”，月季也是淮安市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数据0.0000314用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键． 11. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把与的值代入已知方程计算即可求出的值．本题考查已知二元一次方程的解求参数的值，理解方程的解的意义是解题的关键． 【详解】是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：1． 12. 如图，将沿边所在的直线向右平移得到，若，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出对应角相等，即 ，再在  中利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解： 将  沿边  所在的直线向右平移得到 ，，  ， 在  中，，，   ． 13. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若与的乘积中不含的一次项，则有理数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，明白不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键．先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有的项，合并系数，令含有项的系数等于，求出的值即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 正多边形纸片的缺失如图，正边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则的值为__________． 【答案】 10 【解析】 【分析】根据正多边形每个外角都相等的性质，可求得的度数，再利用多边形外角和除以外角的大小即可求． 【详解】解：如图：延长交的延长线于点，延长交的延长线于点， 正边形的每个外角相等， ，， ， ， ，且， ， ， ， ． 16. 如图，在四边形中，，，是的中点，，则长的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及三角形的三边关系．解题的关键是通过倍长中线法构造全等三角形，将分散的线段和集中到一个三角形中，利用线段垂直平分线的性质将转化为，最后根据三角形两边之和大于第三边确定最大值． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接， 是的中点 在和 中 ， 又 是线段的垂直平分线 当点，，三点共线时，取得最大值，最大值为 ， 的最大值为 的最大值为． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质化简各项，再计算加减法即可； （2）先根据积的乘方、同底数幂乘法法则化简各项，再合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程与不等式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ①，得③， ②③，得，解得， 把代入①，得，解得， 这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式      当时， 原式． 20. 如图，点分别在上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 21. 定义一种幂的新运算：．如：请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2），，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时． ． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，、、、四个点均在格点上．现将绕点逆时针旋转，点、、的对应点分别是点、、．请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． （1）画出旋转后的； （2）在上找一点，使； （3）的面积___________． 【答案】（1）所作如图所示： （2）所作点如图所示： （3）5 【解析】 【分析】（1）分别连接，然后绕点逆时针旋转得到点、、，进而问题可求解； （2）作点D关于的对称点Q，连接，交于点P，则，然后问题可求解； （3）根据割补法进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知：． 23. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别为，．请比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】解：， 理由如下： 根据矩形的面积公式可得： ，， ， 为正整数， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式把、用含的代数式表示出来，利用整式的加减可得，因为为正整数，所以，所以可得:． 【详解】略 24. 某校餐厅为学生们准备了，两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为，其营养成分表如下： 品牌 营养成分表 品牌 营养成分表 项目 每 项目 每 能量 能量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 （1）若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取的能量和的蛋白质，则应饮用，两种品牌的酸奶各多少盒？ （2）已知品牌酸奶的价格是元／盒，品牌酸奶的价格是元／盒．某班级计划用不超过元从餐厅购买两种酸奶共盒，经与餐厅沟通，每盒品牌酸奶售价不变，品牌酸奶的售价打九折．求最多能购买品牌酸奶多少盒？ 【答案】（1）应饮用品牌酸奶盒，品牌酸奶盒 （2）最多能购买品牌酸奶盒 【解析】 【分析】（1）根据能量总量和蛋白质总量的限制，设未知数后列二元一次方程组求解即可； （2）根据总费用不超过1000元的限制，设未知数后列一元一次不等式，取符合题意的最大正整数解即可求解． 【小问1详解】 解：设应饮用A品牌酸奶盒，B品牌酸奶盒； 根据题意，得 解得 答：应饮用A品牌酸奶2盒，B品牌酸奶3盒． 【小问2详解】 设购买A品牌酸奶盒，则购买B品牌酸奶盒， 根据题意，得 化简得 整理得 移项得 解得 为非负整数 的最大值为 答：最多能购买A品牌酸奶146盒． 25. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是________； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则________； （3）已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）求出不等式解集，利用题目所给定义求出“解集长度”； （2）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求出的值； （3）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求的取值范围，这里注意这个条件． 【小问1详解】 解：， ①移项得，解得， ②移项得，解得， 故原不等式组的解集为， 故其“解集长度”为； 【小问2详解】 解：， 解①得， ②移项得， 解得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”为2， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ①化简得，移项得，解得， 解②得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”小于3， ， ①化简得，解得， ②化简得，解得， ． 26. 【阅读理解】一般地，如果正整数，，满足，那么，，称为一组“和谐数”．例如，，则称3，4，5是一组“和谐数”． 【问题解决】： （1）下列数组：①1，2，3；②5，7，8；③5，12，13，其中是一组“和谐数”的有__________（直接填序号）； （2）“和谐数”有很多的构造方法．求证：如果，为任意正整数，且，那么，，一定是一组“和谐数”； （3）若按（2）中的方法构造出的一组“和谐数”中最大数是（是任意正整数），则这组“和谐数”中的最小数为_________________（用含的代数式表示） 【答案】（1）③ （2） 证明：∵， ∴， ∴是“和谐数”； （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义计算判断即可； （2）利用完全平方公式计算得到，由此证明； （3）由得到，由此得到，分别计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴是“和谐数”的有③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得， ∵d是正整数， ∴， ∴， ∴，， ∵，且d是正整数， ∴即， ∴， ∴这组“和谐数”中的最小数为． 27. 按要求解答问题： （1）如图（1），在中，，点在线段上（点不与端点、重合），连接，作，交线段于点． ①当时，__________，__________； ②当点在线段上（点不与端点、重合）运动时，与相等吗，请说明理由； （2）如图（2），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，设，．则与的数量关系为__________________________． （3）如图（3），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，请直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】（1）①30；30；②与相等，理由如下： ∵，且， ∴． （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据邻补角及三角形内角和进行求解即可；②根据三角形外角的性质进行求解即可； （2）由题意可分当点E在的上方时，当点E在的下方时，然后画出图形进行求解即可； （3）由题意可分当点E在的上方时，当点E在的下方时，然后画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴； ②略 【小问2详解】 解：由题意可分：当点E在的上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当点E在的下方时，如图所示： ∵，，且， ∴， ∵，， ∴，即； 【小问3详解】 解：由题意可分：当点E在的下方时，如图所示： 设，， ∴在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点E在的上方时，如图所示： 设，， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末学业监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 等角的补角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 4. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有人，车辆，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（    ） A. B. C. D. 8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”如（，，即8，16均为“美好数”），在不超过525的正整数中，所有的“美好数”之和为（ ） A. 17160 B. 17170 C. 17180 D. 17190 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 月季被誉为“花中皇后”，月季也是淮安市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数据0.0000314用科学记数法表示为__________． 10. 若，，则的值为______． 11. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为______． 12. 如图，将沿边所在的直线向右平移得到，若，，则的度数是__________． 13. 若，则_________． 14. 若与的乘积中不含的一次项，则有理数的值为______． 15. 正多边形纸片的缺失如图，正边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则的值为__________． 16. 如图，在四边形中，，，是的中点，，则长的最大值是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算． （1） （2） 18. 解方程与不等式． （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点分别在上，．求证：． 21. 定义一种幂的新运算：．如：请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2），，，求的值． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，、、、四个点均在格点上．现将绕点逆时针旋转，点、、的对应点分别是点、、．请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． （1）画出旋转后的； （2）在上找一点，使； （3）的面积___________． 23. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别为，．请比较与的大小关系，并说明理由． 24. 某校餐厅为学生们准备了，两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为，其营养成分表如下： 品牌 营养成分表 品牌 营养成分表 项目 每 项目 每 能量 能量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 （1）若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取的能量和的蛋白质，则应饮用，两种品牌的酸奶各多少盒？ （2）已知品牌酸奶的价格是元／盒，品牌酸奶的价格是元／盒．某班级计划用不超过元从餐厅购买两种酸奶共盒，经与餐厅沟通，每盒品牌酸奶售价不变，品牌酸奶的售价打九折．求最多能购买品牌酸奶多少盒？ 25. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是________； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则________； （3）已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 26. 【阅读理解】一般地，如果正整数，，满足，那么，，称为一组“和谐数”．例如，，则称3，4，5是一组“和谐数”． 【问题解决】： （1）下列数组：①1，2，3；②5，7，8；③5，12，13，其中是一组“和谐数”的有__________（直接填序号）； （2）“和谐数”有很多的构造方法．求证：如果，为任意正整数，且，那么，，一定是一组“和谐数”； （3）若按（2）中的方法构造出的一组“和谐数”中最大数是（是任意正整数），则这组“和谐数”中的最小数为_________________（用含的代数式表示） 27. 按要求解答问题： （1）如图（1），在中，，点在线段上（点不与端点、重合），连接，作，交线段于点． ①当时，__________，__________； ②当点在线段上（点不与端点、重合）运动时，与相等吗，请说明理由； （2）如图（2），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，设，．则与的数量关系为__________________________． （3）如图（3），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，请直接写出此时与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $