第09讲 字母表示数5大题型（暑假预习讲义）新七年级数学新教材苏科版

第09讲 字母表示数 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 含字母式子的书写 题型2 含字母式子的意义 题型3 用字母的式子表示数量关系 题型4 用字母的式子表示几何图形的面积 题型5 含字母式子的规律探究题 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 字母表示数 1. 理解用字母表示数的意义，掌握字母表示数、数量关系和运算公式的基本方法。 2. 能熟练用字母表示简单数量关系，规范书写代数式，提升符号语言运用能力。 3. 初步建立代数符号思想，体会数学简洁性，培养抽象概括与数学建模思维。 学习重点：掌握用字母表示数、数量关系和计算公式的方法，规范代数式书写格式。 学习难点：理解字母表示数的抽象意义，准确分析题意并用字母表示复杂数量关系。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 即时即练 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示．根据十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b，再求和即可表示出该两位数． 【详解】解：∵十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b， ∴这个两位数为． 故选：B． 3．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 知识点02 用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 即时即练 4．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 5．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成______关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 【答案】反比例 【分析】本题考查了根据实际问题抽象反比例关系，解答本题的关键是仔细观察所给数据． 通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例． 【详解】解：∵ ∴x与y的乘积是相同的， ∴y与x成反比例关系． 故答案为：反比例． 6．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 题型1 含字母式子的书写 1．下列代数式的书写符合代数式的书写规范是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写方法（数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略；分数不能为带分数；不能出现除号）逐项判断即可得． 【详解】解：A、规范的书写是，则此项不符合题意； B、规范的书写是，则此项不符合题意； C、规范的书写是或，则此项不符合题意； D、书写规范，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写方法是解题关键． 2．下列书写不符合代数式书写要求的是（　       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求可直接进行求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写要求，故不符合题意； B、符合代数式的书写要求，故不符合题意； C、不符合代数式书写要求，因为带分数要写成假分数，正确的应为，故符合题意； D、符合代数式的书写要求，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键． 3．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为__________． 【答案】 【分析】根据题意即可写出答案． 【详解】解：简写为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型． 4．有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则逐一进行判断即可． 【详解】①符合书写要求； ②百分比符号符合书写要求； ③米应写成米，不符合书写要求； ④符合书写要求； ⑤应写成，不符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求． 故符合要求的有①②④． 故答案为：①②④． 5．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 题型2 含字母式子的意义 6．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 7．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 8．下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 9．代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结合运算顺序表述其意义 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 10．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 题型3 用字母的式子表示数量关系 11．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（   ） A．3x－2 B．3x+2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，根据甲数比乙数的3倍大2，可知甲数减去2是乙数的3倍，再除以3即可得到结果. 【详解】根据题意，得乙数为 . 选D. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 12．某地冬季一天的温差是15 ℃，这天最低气温是t ℃，则最高气温可列式表示为(　　) A．(15－t)℃ B．(t－15)℃ C．(t＋15)℃ D．t－15 ℃ 【答案】C 【详解】【分析】根据温差的计算方法，用最低温度加温差可得最高温度. 【详解】一天的温差是15 ℃，这天最低气温是t ℃，则最高气温可列式表示为(t＋15)℃. 故选C 【点睛】本题考核知识点：列含有字母的式子.解题关键点：理解温差的意义. 13．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费_____元． 【答案】（1.2x﹣24） 【分析】根据应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费列式即可. 【详解】∵超出60立方米的煤气用量为：x﹣60， ∴超出的费用是1.2（x﹣60）=1.2x﹣72元， ∴应交煤气费是1.2x﹣72+60×0.8=1.2x﹣24． 故答案为1.2x﹣24. 【点睛】本题考查列代数式，找到所求的量的等量关系是解题关键. 14．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是______． 【答案】-1 【分析】依据两组形式是同一组有理数，利用数据中的已知数推导出未知数. 【详解】∵三个数互不相等， ∴a≠0， ∴a+b=0， ∴a=-b， ∴=-1 ∴1,0,a又可以写成0，-1，b 即a=-1. 【点睛】依据两组形式是同一组有理数，找到未知数之间的关系是解题的关键. 15．若x表示一个两位数，现将数字5放在x的左边，则组成的三位数是________． 【答案】500＋x 【分析】【详解】若x表示一个两位数，将数字5放在x的左边，则5在百位，x在个位，所以，组成的三位数是500＋x. 故答案为500＋x 【点睛】本题考核知识点：列含有字母的式子.解题关键点：理解数位的意义. 【易错警示】 列字母式子时需读懂题意，找准加减、倍分等数量关系，避免反向列式。注意书写规范，数字在前字母在后，省略乘号。区分题目中的变量与常量，杜绝漏条件、多增减项，列式后及时检验合理性。 题型4 用字母的式子表示几何图形的面积 16．如图，是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分的面积是(　　) A．ab－2πr B．ab－2πr C． ab－πr2 D．ab－πr2 【答案】C 【详解】三角形的面积减去圆的面积是阴影部分的面积，为,选C. 17．用字母表示下图中阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积为ab－bx；（2）阴影部分的面积为a(a＋b)． 【详解】【分析】（1）阴影面积=大长方形面积-小长方形面积= ab－bx；（2）阴影面积=×底×高=a(a＋b)． 【详解】解:（1）阴影面积是：ab－bx； （2）阴影面积是：a(a＋b)． 故答案为（1）阴影部分的面积为ab－bx；（2）阴影部分的面积为a(a＋b)． 【点睛】本题考核知识点：用字母表示面积.解题关键点：熟记图形的面积计算公式. 18．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果) 【答案】 【详解】试题分析：阴影部分的面积，用矩形的面积减去圆的面积. 试题解析： S阴影=S矩形-S圆=ab- = ab－. 19．小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． (1)窗户的面积是多少？ (2)装饰物所占的面积是多少？ (3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是： （1）直接利用长方形的面积公式计算； （2）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积； （3）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积． 【详解】（1）解：由图可知：窗户的面积是； （2）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； （3）窗户中能射进阳光的部分的面积是． 20．已知：图①、图②、图③中正方形的边长相等． (1)通过计算说明图①、图②中阴影部分的面积相等； (2)请你在图③中设计不同形状的阴影部分，使其面积与图①、图②中阴影部分面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了正方形与圆的面积，准确识图，熟练掌握正方形与圆的面积计算公式是解决问题的关键． （1）分别计算出图①、图②中阴影部分的面积即可； （2）以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四分之一圆即可（答案不唯一）． 【详解】（1）设正方形的边长为a， ∴图①中阴影部分的面积， ∵正方形的边长为a， ∴图②中小圆的半径为， ∴图②中阴影部分的面积， ∴图①、图②中阴影部分的面积相等； （2）以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四分之一圆，如图③所示： ∵正方形的边长为a， ∴图②中四分之一圆的半径为， 图③中阴影部分的面积， ∴图③中阴影部分的面积与图①、图②中阴影部分的面积相等． 题型5 含字母式子的规律探究题 21．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要明确给出的文字语言中的运算关系，三位数a放在一个一位数b右边相当于b扩大了1000倍． 【详解】解：三位数a放在一个一位数b右边相当于b扩大了1000倍，那么这个四位数为（1000b+a）． 故选择：C. 【点睛】本题考查列代数式，关键是根据数字的表示方法解答，该题易错点在于不能正确理解新形成的数与原来两个数之间的关系，三位数a放在b的右边相当于把b扩大1000倍，进而可列出相应代数式． 22．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第个数是________. 【答案】 【分析】0，3，8，15，24，…，则可看成12-1，22-1，32-1…，依此类推，从而得出结论. 【详解】解：∵ 0=12-1， 3=22-1， 8=32-1， 15=42-1， … ∴第n个数是n2-1， 故答案为． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答． 23．下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第10个代数式是_____． 【答案】19a20 【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【详解】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，… ∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， ∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a2×10＝19a20． 故答案为19a20． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键． 24．一组按规律排列的数：、、、……，请推断第8个数是_____． 【答案】 【分析】分析题中数据可知第n个数的分子为（n+2）2，分母为（n+2）2﹣4＝n2+4n．故可求得第n个数是． 【详解】解：第一个数的分子为（1+2）2＝9，分母为1×1+4×1＝5； 第二个数的分子为（2+2）2＝16，分母为2×2+4×2＝12； 第三个数的分子为（3+2）2＝25，分母为3×3+4×3＝21； 第四个数的分子为（4+2）2＝36，分母为4×4+4×4＝32； 第n个数的分子为（n+2）2，分母为n2+4n． 所以第n个数是， 第8个数是， 故答案为． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意分别得到分子和分母与数序之间的关系． 25．研究下面的一列数：，，5，，9，，，…，照此规律，请你用表达式表示出第n个数. 【答案】当n为奇数时，第n个数为2n－1；当n为偶数时，第n个数为1－2n. 【分析】先找出数字规律，再找出符号规律即可. 【详解】如果不考虑符号，这列数中的数是一列奇数，即第n个数为2n－1；从符号规律上看，数的位置为奇数时，符号为正，数的位置为偶数时，符号为负，所以分两种情况讨论，即当n为奇数时，第n个数为2n－1；当n为偶数时，第n个数为1－2n. 【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是发现符号的规律. 1．下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 3．下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 4．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 5．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 7．某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 【答案】 【分析】根据总价等于单价乘以数量即可求解． 【详解】解：x个纪念徽章的销售总价为元． 8．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 9．一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 10．一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键． 本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度， ∴中午的温度是摄氏度， 故答案为：； 11．已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 12．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 13．下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______． 8 5 20 【答案】 【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算，抓住乘积相等是解题的关键． 若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 15．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 16．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 17．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 18．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 19．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 20．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 21．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 22．下面各选项中，两种量成反比例关系的是______（填序号）． ①时间一定，路程与速度； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数． 【答案】③ 【分析】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：①时间一定，路程与速度成正比，故此项不符合题意； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数成正比，故此项不符合题意； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数成反比，故此项符合题意； 综上分析可知：两种量成反比例关系的是③． 故答案为：③． 23．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 24．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 25．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示_____数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题_______，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用_____表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 【答案】 同一 有意义 字母 【分析】根据字母表示数的注意事项逐一填写即可． 【详解】解：用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 故答案为：同一；有意义；字母． 【点睛】本题考查字母表示数的注意事项，在理解的基础上记忆是解题的关键． 26．观察下列单项式：，，，，……根据你发现的规律，第个单项式为_______. 【答案】． 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据各单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：∵， ， ， …… ∴第个单项式为：． 故答案是． 27．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_____根． 【答案】45 【分析】本题考查图形类规律探索，结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律． 【详解】当时，需要火柴；当时，需要火柴；当时，需要火柴，…， 依此类推，第n个图形共需火柴 ∴当时，需要火柴 故答案为：45． 28．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【详解】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 29．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 30．同学们，大家一定很熟悉月历吧！如图：是某月的月历． (1)带阴影的方框中的4个数，对角两数之和有什么关系？ (2)不改变阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 【答案】(1)对角两数之和相等 (2)移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等。证明见解析 【分析】本题考查了月历中数字的排列规律及用字母表示数的运算，解题的关键是通过观察月历中相邻数字的关系（横向差1，纵向差 7），用字母表示方框中的数，进而通过整式运算验证规律． （1）计算阴影方框中两组对角数字的和，对比结果得出关系； （2）移动方框后重复计算，猜想结论；设方框中左上角数字为字母，分别表示出其他三个数，通过整式运算证明对角之和相等． 【详解】（1）解：以阴影方框 、、、 为例， 对角两数之和分别为：，； 以阴影方框 、、、 为例， 对角两数之和分别为：，． 答：带阴影的方框中，对角两数之和相等． （2）解：结论：不改变方框大小，移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 证明：设方框中左上角的数为 ∵月历中同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7， ∴方框中其他三个数分别为（右上角）、（左下角）、（右下角）． 则左上角与右下角两数之和为： 右上角与左下角两数之和为：． ∵ ∴方框中对角两数之和相等． 答：移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 字母表示数 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 含字母式子的书写 题型2 含字母式子的意义 题型3 用字母的式子表示数量关系 题型4 用字母的式子表示几何图形的面积 题型5 含字母式子的规律探究题 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 字母表示数 1. 理解用字母表示数的意义，掌握字母表示数、数量关系和运算公式的基本方法。 2. 能熟练用字母表示简单数量关系，规范书写代数式，提升符号语言运用能力。 3. 初步建立代数符号思想，体会数学简洁性，培养抽象概括与数学建模思维。 学习重点：掌握用字母表示数、数量关系和计算公式的方法，规范代数式书写格式。 学习难点：理解字母表示数的抽象意义，准确分析题意并用字母表示复杂数量关系。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2.用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 即时即练 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 3．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 知识点02 用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 即时即练 4．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 5．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成______关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 6．用字母表示图中阴影部分的面积． 题型1 含字母式子的书写 1．下列代数式的书写符合代数式的书写规范是（　　） A． B． C． D． 2．下列书写不符合代数式书写要求的是（　       ） A． B． C． D． 3．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为__________． 4．有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 5．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 题型2 含字母式子的意义 6．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 7．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 8．下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 9．代数式的意义是：___________． 10．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 题型3 用字母的式子表示数量关系 11．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（   ） A．3x－2 B．3x+2 C． D． 12．某地冬季一天的温差是15 ℃，这天最低气温是t ℃，则最高气温可列式表示为(　　) A．(15－t)℃ B．(t－15)℃ C．(t＋15)℃ D．t－15 ℃ 13．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费_____元． 14．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是______． 15．若x表示一个两位数，现将数字5放在x的左边，则组成的三位数是________． 【易错警示】 列字母式子时需读懂题意，找准加减、倍分等数量关系，避免反向列式。注意书写规范，数字在前字母在后，省略乘号。区分题目中的变量与常量，杜绝漏条件、多增减项，列式后及时检验合理性。 题型4 用字母的式子表示几何图形的面积 16．如图，是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分的面积是(　　) A．ab－2πr B．ab－2πr C． ab－πr2 D．ab－πr2 17．用字母表示下图中阴影部分的面积． 18．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果) 19．小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． (1)窗户的面积是多少？ (2)装饰物所占的面积是多少？ (3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 20．已知：图①、图②、图③中正方形的边长相等． (1)通过计算说明图①、图②中阴影部分的面积相等； (2)请你在图③中设计不同形状的阴影部分，使其面积与图①、图②中阴影部分面积相等． 题型5 含字母式子的规律探究题 21．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（    ） A． B． C． D． 22．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第个数是________. 23．下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第10个代数式是_____． 24．一组按规律排列的数：、、、……，请推断第8个数是_____． 25．研究下面的一列数：，，5，，9，，，…，照此规律，请你用表达式表示出第n个数. 1．下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 2．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 3．下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 4．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 5．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 6．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 7．某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 8．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 9．一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 10．一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 11．已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 12．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 13．下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______． 8 5 20 14．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 15．一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是_____元． 16．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 17．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 18．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 19．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 20．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 21．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 22．下面各选项中，两种量成反比例关系的是______（填序号）． ①时间一定，路程与速度； ②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数； ③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数． 23．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 24．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 25．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示_____数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题_______，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用_____表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 26．观察下列单项式：，，，，……根据你发现的规律，第个单项式为_______. 27．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_____根． 28．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 29．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 30．同学们，大家一定很熟悉月历吧！如图：是某月的月历． (1)带阴影的方框中的4个数，对角两数之和有什么关系？ (2)不改变阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $