四川+高一（下）数学期末测试卷（3）+（提升卷）+模拟练习

**基本信息** 高一（下）数学提升卷，覆盖复数、向量、概率、立体几何等核心知识，解答题融合新高考选科数据统计、立体几何证明等，考查数学思维（推理能力）与数学语言（数据观念）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|命题否定、复数象限、向量模长|基础概念辨析，如复数几何意义| |多选题|3题|立体几何命题、向量数量积|易错点辨析，如线面关系判断| |填空题|3题|向量平行、不等式解集、独立事件概率|计算能力考查，如向量坐标运算| |解答题|5题|概率统计（频率分布直方图）、立体几何证明、解三角形|情境化应用，如新高考选科数据分析；逻辑推理，如线面平行证明|

高一（下）数学期末测试卷（3） （基础卷） 一、单选题 1.命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【解析】根据命题的否定规则，“，”的否定是“，”，故选B． 2.已知，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意可得，解不等式有，即实数的取值范围是． 3.设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】z＝＝＝＝1＋i，对应的点为(1,1)，在第一象限. 4.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于(　　) A.1 B. C. D. 【解析】∵|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b， ∴a·b＝， ∵|a＋b|2＝|a－b|2＋4a·b， ∴|a＋b|2＝6， ∴|a＋b|＝. 5.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　) A.280 B.320 C.400 D.1 000 【解析】由题意知这是一个分层随机抽样问题， ∵青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为 ×200＝80， ∵每人被抽取的概率为0.2， ∴该单位青年职员共有＝400(人). 6.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为(　　) A. B. C. D. 【解析】甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所以可能出现的结果列表如下： 甲 乙 锤 剪子 包袱 锤 (锤，锤) (锤，剪子) (锤，包袱) 剪子 (剪子，锤) (剪子，剪子) (剪子，包袱) 包袱 (包袱，锤) (包袱，剪子) (包袱，包袱) 因为由表格可知，共有9种等可能情况. 其中平局的有3种(锤，锤)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱). 设事件A为“甲和乙平局”，则P(A)＝＝. 7.函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【解析】 ． 该函数的最小正周期为，故选B． 8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 【解析】如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD与B1C1平行，则直线AD与平面A1BC1所成角的正弦值即为B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值.因为△A1BC1为等边三角形，则B1在平面A1BC1上的投影即为△A1BC1的中心O，则∠B1C1O为B1C1与平面A1BC1所成角.可设正方体边长为1，显然BO＝×＝， 因此B1O＝＝， 则sin∠B1C1O＝＝. 2、 多选题 9.对于两个平面α，β和两条直线m，n，下列命题中假命题是(　　) A.若m⊥α，m⊥n，则n∥α B.若m∥α，α⊥β，则m⊥β C.若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n 【解析】A中n可能在α内，A是假命题；B中m也可能在β内，B是假命题；m与n可能平行，C是假命题；m⊥α，α⊥β，则m⊂β或m∥β，若m⊂β，则由n⊥β得n⊥m，若m∥β，则β内有直线c∥m，而易知c⊥n，从而m⊥n，D是真命题. 10.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　) A.||2＝· B.||2＝· C.||2＝· D.||2＝ 【解析】·＝||||cos A，由||·cos A＝||可得||2＝·，即选项A正确， ·＝||||cos B，由||·cos B＝||可得||2＝·，即选项B正确， 由·＝||||cos(π－∠ACD)<0，又||2>0，知选项C错误， 由图可知Rt△ACD∽Rt△ABC，所以AC·BC＝AB·CD， 由选项A，B可得||2＝，即选项D正确. 11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　) A.AC⊥AF B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A－BEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等 【解析】A.因为AC⊥BD，而BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1，即AC⊥EF，若AC⊥AF，则AC⊥平面AEF，即可得AC⊥AE，由图分析显然不成立，故A不正确； B.因为EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故B正确； C.VA－BEF＝×S△BEF×AC＝××EF×BB1×AC＝×EF×BB1×AC，所以体积是定值，故C正确； D.设B1D1的中点是O，点A到直线EF的距离是AO，而点B到直线EF的距离是BB1，所以AO>BB1，S△AEF＝×EF×AO，S△BEF＝×EF×BB1，所以△AEF的面积与△BEF的面积不相等，D不正确. 3、 填空题 12.已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，c＝(3，x)，若a∥b，则|b＋c|＝________. 【解析】因为a∥b， 所以x－2×2＝0，解得x＝4， 则 b＋c＝(2,1)＋(3,4)＝(5,5)， 所以|b＋c|＝5. 13．已知关于的一元二次不等式的解集为，则 ． 【解析】根据韦达定理可得，解得，所以． 14.甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5,0.8，若只有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为______. 【解析】设甲、乙、丙三人击中飞机为事件A，B，C，依题意，A，B，C相互独立，故所求事件概率为P＝[P(A)＋P(B)＋P(C)]×0.2＋[P(AB)＋P(BC)＋P(AC)]×0.6＋P(ABC) ＝(0.4×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.8)×0.2＋(0.4×0.5×0.2＋0.6×0.5×0.8＋0.4×0.5×0.8)×0.6＋0.4×0.5×0.8＝0.492. 4、 解答题 15.已知向量a=(1,2),b=(4,-3). (1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标; (2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值. 【解析】(1)解法一:因为向量c∥a,所以设c=λa,则c2=(λa)2, 即(2)2=λ2a2,所以20=5λ2,解得λ=±2.所以c=2a=(2,4)或c=-2a=(-2,-4). 解法二:设向量c=(x,y).因为c∥a,且a=(1,2),所以2x=y, 因为|c|=2,所以=2, 由解得或 所以c=(2,4)或c=(-2,-4). (2) 因为向量b+ka与b-ka互相垂直, 所以(b+ka)·(b-ka)=0,即b2-k2a2=0. 因为a=(1,2),b=(4,-3),所以a2=5,b2=25, 所以25-5k2=0,解得k=±. 16.如图，在三棱锥A－BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，AB＝AD，AE⊥BC. 求证：(1)EF∥平面ACD； (2)AE⊥CD. 【解析】证明　(1)因为在△BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点， 所以EF∥CD， 又因为EF⊄平面ACD，CD⊂平面ACD， 从而EF∥平面ACD. (2)因为点E是BD的中点，且AB＝AD， 所以AE⊥BD， 又因为AE⊥BC，BC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD， BC∩BD＝B，故AE⊥平面BCD， 因为CD⊂平面BCD， 所以AE⊥CD. 17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcos C＝csin B. (1)求角C的大小； (2)若c＝2，△ABC的面积为6，求△ABC的周长. 【解析】解　(1)由正弦定理＝， 得sin Bcos C＝sin Bsin C， 在△ABC中，因为sin B≠0， 所以cos C＝sin C， 故tan C＝， 又因为0＜C＜π，所以C＝. (2)由已知，得absin C＝6. 又C＝，所以ab＝24. 由已知及余弦定理，得a2＋b2－2abcos C＝28， 所以a2＋b2＝52，从而(a＋b)2＝100.即a＋b＝10， 又c＝2， 所以△ABC的周长为10＋2. 18．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，即，则， 经检验，当时，是奇函数，所以． （2），在上是减函数， 证明如下：在上任取，且， 则， 因为在上单调递增，且，则， 又因为，所以， 即，所以在上是减函数． （3）因为，所以， 而是奇函数，则， 又在上是减函数，所以， 即在上恒成立， 令，，，， 因为，则． 所以的取值范围为． 19.新高考采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数; (ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率. 【解析】(1)由题图得,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.007 5+a+0.002 5)×20=1,解得a=0.005. (2)(i)因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5, (0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5, 所以三科总分成绩的中位数在[220,240)内, 设中位数为x,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(x-220)=0.5,解得x=224,即中位数为224. (ii)三科总分成绩的平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6. (3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25人,10人,故抽样比为=. 所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的学生人数分别为25×=5,10×=2. 记事件A=“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在[220,240)内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5,在[260,280)内的2人分别记为b1,b2. 现在这7人中抽取2人,则试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21个样本点.(10分) 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)},共10个样本点. 所以P(A)=,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一（下）数学期末测试卷（3） （提升卷） 一、单选题 1.命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.已知，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于(　　) A.1 B. C. D. 5.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　) A.280 B.320 C.400 D.1 000 6.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为(　　) A. B. C. D. 7.函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 2、 多选题 9.对于两个平面α，β和两条直线m，n，下列命题中假命题是(　　) A.若m⊥α，m⊥n，则n∥α B.若m∥α，α⊥β，则m⊥β C.若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n 10.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　) A.||2＝· B.||2＝· C.||2＝· D.||2＝ 11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　) A.AC⊥AF B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A－BEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等 3、 填空题 12.已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，c＝(3，x)，若a∥b，则|b＋c|＝________. 13．已知关于的一元二次不等式的解集为，则 ． 14.甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5,0.8，若只有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为______. 4、 解答题 15.已知向量a=(1,2),b=(4,-3). (1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标; (2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值. 16.如图，在三棱锥A－BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，AB＝AD，AE⊥BC. 求证：(1)EF∥平面ACD； (2)AE⊥CD. 17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcos C＝csin B. (1)求角C的大小； (2)若c＝2，△ABC的面积为6，求△ABC的周长. 18．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 新高考采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数; (ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $