期末学情检测模拟练习2025-2026学年山东泰安市岱岳区六年级下册数学鲁教版（五四制）

**基本信息** 以北斗芯片、机器人等科技前沿及《九章算术》、非遗文创等文化素材为情境，覆盖代数（科学记数法、方程）、几何（平行线、线段中点）核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型意识的六年级期末模拟卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|整式运算、角的计算、方程建模|用北斗芯片22纳米数据考科学记数法，《九章算术》盈不足问题考等量关系| |填空题|6/24|完全平方公式、数轴中点、函数关系|机器人搬运数据表分析变量关系，线段中点计算体现空间观念| |解答题|9/86|方程求解、几何推理、实际应用|研学租车问题考方程应用，图形面积验证公式考推理能力，非遗文创销售考模型意识|

山东省泰安市岱岳区2026年六年级第二学期期末学情检测模拟练习 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）目前，国产北斗芯片工艺已达22纳米（即米），数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，点B，O，D在同一直线上，若，，则（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（本题4分）《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，，则、、、数量关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C．与之间的关系式为 D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 8．（本题4分）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 10．（本题4分）如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（     ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）已知是关于的方程的解，则式子的值为____________． 12．（本题4分）要使展开式中不含项，则k的值等于______． 13．（本题4分）若 是完全平方公式，则m=________ 14．（本题4分）如图，直线、交于点O，，，平分，则的补角是_________． 15．（本题4分）如图，，分别是数轴上的两点，点为直线上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点，，表示的数分别为，，，那么______． 16．（本题4分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示： 重量/ 1 2 3 4 … 销售额/元 6 10 14 18 … 根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为_____元． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题8分）先化简再求值：，其中． 19．（本题8分）已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． (1)如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； (2)如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 20．（本题9分）如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 21．（本题9分）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 22．（本题10分）完成下面解答过程，并在括号内填上依据． 如图，，．试说明． 解：（已知）， ___________（___________）． （已知）， ______________________（___________）． ______________________（平行于同一直线的两直线平行）． （___________）． 23．（本题11分）为增强学生的社会实践活动能力，某校组织八年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆320元，60座客车租金为每辆410元，问： (1)原计划租用多少辆45座客车？该校八年级师生共多少人？ (2)若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 24．（本题11分）如图，直角三角尺的顶点O在直线上，，是三角尺的两条直角边，平分．若，则 (1)______；若，则______；（用含式子表示）． (2)当三角尺绕O逆时针旋转到图②的位置时，其他条件不变，试猜测与之间有怎样的关系，并说明理由． 25．（本题12分）【知识生成】 （1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：_____，图2中阴影部分面积可表示为_____，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：_____． 【拓展探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （2）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：_____，方法2：_____，所以可得到等式：_____； 【迁移运用】 （3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知，则_____； ②已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市岱岳区2026年六年级第二学期期末学情检测模拟练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B C B C B C 1．A 【分析】绝对值小于1的数的科学记数法形式为，要求，是原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）． 【详解】解：， ∴数据用科学记数法表示为． 2．D 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂乘法、积的乘方、单项式乘多项式以及平方差公式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：选项A： ，故A错误； 选项B： ，故B错误； 选项C： ，故C错误； 选项D： ，故D正确． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了角的运算，解题的关键是看懂图形，分清角的和差关系． 根据平角的定义，求得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 4．A 【分析】根据等式的基本性质逐一判断选项，需注意等式两边同乘或同除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：A、∵中分母为，可得，等式两边同乘得，∴A变形正确； B，∵，等式两边同乘得，等式两边同减得，不能推出，∴B变形错误； C、∵当时，恒成立，不能推出，∴C变形错误； D、∵当时，也成立，因此不能推出，∴D变形错误． 5．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵若每人出钱，则会多出钱， 物品的价格为钱； 若每人出钱，则还少钱， 物品的价格为钱， 根据题意可列出方程． 故选：B． 6．C 【分析】设的顶点为，分别过作，，根据平行线的性质可得，，，进而得出，即可求解． 【详解】如图，设的顶点为，分别过作， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 7．B 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系． 通过分析表格数据，逐一判断即可． 【详解】解：由表格可知：搬运时间每延长，搬运货物的重量增加， ∴， 故A、C、D正确； 当搬运货物的重量为时，， 解得：， 故B错误， 故选：B． 8．C 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理． 9．B 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故选B． 10．C 【分析】逐个方案用两种不同方法表示阴影部分的面积,然后进行辨别即可解答． 【详解】解：方案①:阴影部分的面积为第一种表示方法为，另一种方法为，即,符合题意； 方案②:阴影部分的面积为第一种表示方法为，另一种方法为，即,符合题意； 方案③:阴影部分的面积为第一种表示方法为，另一种方法为，即,符合题意； 方案④：阴影部分的面积为第一种表示方法为，另一种方法为，即，不符合题意； 综上，符合题意的是①②③． 11． 【分析】本题考查方程的解的定义以及代数式的整体代入求值，关键是利用方程的解得到含、的关系式，再通过变形将其整体代入所求代数式计算． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，化简整理得：， ∴； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，解题关键是掌握不含某项、则某项的系数为零是解题的关键． 先根据多项式乘法展开，然后合并同类项，然后让项的系数为零，据此列出关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ∵展开式中不含项， ∴项的系数，解得：． 故答案为：． 13．±4 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的结构特征，根据常数项确定的值，再根据中间项系数求，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为是完全平方公式， 所以它可以写成， 比较系数，得， 所以， 故答案为：． 14．，， 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，掌握角平分线的定义和补角的定义是解题关键． 根据角平分线的定义找到相等角，再通过等量代换和角的和差计算，找到与之和为的角即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴，图中等于的角即为的补角， 由图可知，； ； ， 故答案为：，， ． 15． 【分析】本题考查数轴上的两点间距离，关键是利用线段距离表示出中点条件，进而求出、的位置，再计算两点间的距离． 【详解】解：∵点为的中点，点、表示的数为、， ∴设点表示的数为，则，即； ∵点为的中点，点、表示的数为、， ∴同理，点表示的数为； ∵， ∴； 故答案为：． 16．62 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元，据此在卖出柚子的销售额基础上加上再卖出柚子的销售额即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元， ∴若卖出柚子，则销售额为元， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．， 【分析】原式中括号里利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19．(1)5 (2)见解析 【分析】本题主要考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握线段中点的性质及线段和差的转化方法是解题的关键． （1）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，代入计算即可． （2）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，结合即可证明． 【详解】（1）解：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴； （2）证明：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 即． 20．平行，理由见解析 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 答：与平行． 21．(1)降价金额x，日销量y (2)45 (3)165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． 22．见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：（已知）， （内错角相等，两直线平行）． （已知）， （同位角相等，两直线平行）． （平行于同一直线的两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 23．(1)原计划租用10辆45座客车，该校八年级师生共480人； (2)租用8辆60座客车合算． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． （1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金=每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用8辆60座客车合算． 【详解】（1）解：设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：原计划租用10辆45座客车，该校八年级师生共480人； （2）解：租用45座客车所需费用为（元）， 租用60座客车所需费用为（元）． ∵， ∴租用8辆60座客车合算． 24．(1)， (2)．理由见解析 【分析】本题考查角平分线的定义、三角板有关的角度计算，理解角平分线的定义是解答的关键． （1）利用角平分线的定义以及直角、平角定义求解即可； （2）设，则．利用角平分线的定义得到，进而求得可得关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）解：．理由如下： 设，则． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 所以． 25．（1）；（2）；（3）①5；② 【分析】本题考查了完全平方公式的变形与几何意义，掌握完全平方公式的灵活变形是解决问题的关键． （1）图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，图1中阴影部分的面积为长方形的面积，分别表示出来，再根据两个图中的阴影部分面积是相同的，即可得到等式； （2）图4中阴影正方形边长为，其面积可以由面积公式求解，也可以由边长为的大正方形的面积减去4个长方形的面积求得； （3）①由（2）得，再代值计算即可； ②利用整体思想，将，分别看成一个整体，结合完全平方公式可得，从而可求出的值． 【详解】解：（1）图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 故答案为：； （2）方法1：阴影部分面积为阴影部分正方形的面积，表示为：， 方法2：用大正方形的面积减四个长方形的面积，表示为：， 所以可得到等式：； 故答案为：； （3）①由（2）得， ∵， ∴， 故答案为：5； ②方法1：， ． 方法2：令， 则， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $