精品解析：山东省淄博市博山区2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试卷（五四制）

2024-2025学年山东省淄博市博山区六年级（下）期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（ ） A. a与b B. c与d C. b与d D. a与c 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴能相交的是与， 故选：D． 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．将 代入各方程，验证等式是否成立． 【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项A不符合题意； B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项B不符合题意； C．把代入，左边，右边，左边右边，故选项C不符合题意； D．把代入方程，左边，右边，故选项D符合题意． 故选：D． 3. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角相等，理解图示，掌握对顶角相等是关键． 根据对顶角相等得到，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：C ． 4. 用科学记数法表示的数在数轴上的位置最接近（    ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和科学记数法－表示较小的数，熟练掌握科学记数法和数轴的定义是关键． 根据科学记数法的表示方法可得，再根据数轴的定义即可得出答案． 【详解】解：， 在数轴上的位置最接近点． 故选：B． 5. 下列运算中，不正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加对各选项计算后求解． 【详解】解：A，，故此选项错误； B，，故此选项正确； C， ，故此选项正确； D，，故此选项正确； 故选A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 6. 观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入____个o才能使其平衡．（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题． 【详解】设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则 3y+2x=2y+3z，即y+2x=3z． 所以 2y+4x=6z． 所以 在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡． 故选B． 【点睛】考查了等式的性质的应用．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 7. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键． 利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【详解】解：，， ； 故选：A 9. 往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A. B. C. D. E. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 10. 按下列要求画图，只能画出一条直线的是（    ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答． 【详解】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线； 在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线； 在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线； 故选：D． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，不多不少．下列说法正确的是（ ） A. 设牧童有人，所列方程为 B. 设竹竿有根，所列方程为． C. 竹竿有28根 D. 牧童有7人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设牧童有人，根据每人分6竿多14竿，竹竿总数为；每人分8竿刚好分完，竹竿总数为，由此建立方程求解．同理，设竹竿有根时，人数可表示为和，建立方程验证选项的正确性． 【详解】解：设牧童有人， 根据题意，每人分6竿多14竿，竹竿总数为， 每人分8竿刚好分完，竹竿总数为， 列方程：，故A错误； 解得：， 因此，牧童有7人，竹竿有根．故C错误；D正确； 设竹竿有根， 根据题意，每人分6竿时，人数为， 每人分8竿时，人数为， 列方程：，故B错误； 故选：D． 12. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 13. 计算：_____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：3． 14. 如图，将平面镜放置在桌面上，光线经过平面镜反射形成光线．已知，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，理解图示，掌握角度和差的计算是关键． 根据垂直得到，则，根据入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 根据平面镜反射原理，入射角等于反射角，即， ∴， 故答案为： ． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．由题意可知，，然后解得答案即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ， ． 故答案为：2． 16. 如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴； 或∵， ∴； 故答案为：或． 17. 若是完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式解答即可． 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水________分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键． 由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中数据可知：每分钟放水， 而蓄水池有水， 放水分钟后，水池中的水放完， 故答案为：． 19. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛的方向分别为北偏西和北偏东方向，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角、角的和差等知识点，根据方向角的定义确定相关角的大小成为解题的关键． 由题意可得、，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：由题意可得：、， ∴． 故答案为． 20. 若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 先通过解一元一次方程用a表示出方程的解，然后根据方程的解为整数确定a的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： ， ∵该方程的解为整数，是质数， ∴或， ∴a的值为， ∴满足条件的所有整数的和为． 故答案为． 21. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是______（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 22. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论，其中错误的是_______ （填序号）． ①； ②； ③； ④． 【答案】③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定瑟性质，过H作，先根据同位角相等两直线平行得出，再根据平行线的性质以及对顶角相等、三角形内角和以及倍角关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确， 过H作，如图： ， 设，则，， ∴, 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又 ∴，不一定为，故③错误， ，故④错误， 综上所述，错误的结论为③④． 故答案为：③④． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． （1）依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可； （2）依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得， 系数化成1得，． 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得， 系数化成1得． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，先利用完全平方公式以及平方差公式将原式展开，合并后得到最简结果，再将与的值代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则及公式是解题的关键． 【详解】解：原式． 当，时， 原式． 25. 已知：如图，，，垂足分别为D，G，． 求证：为的平分线． 证明：因为，（已知）， 所以（根据“ ”）， 所以 （根据“ ”）， 所以（根据“ ”）， （根据“ ”）， 又因为（已知）， 所以 （根据“ ”）， 即为的平分线． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；3；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定，根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推导依据即可． 【详解】证明：因为，（已知）， 所以（根据“垂直的定义”）， 所以（根据“同位角相等，两直线平行”）， 所以（根据“两直线平行，内错角相等”）， （根据“两直线平行，同位角相等”）， 又因为（已知）， 所以（根据“等量代换”）， 即为的平分线． 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；3；等量代换 26. 某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如下表： 甲种篮球 乙种篮球 进价（元/个） 售价（元/个） 100 75 （1）求上表中m的值； （2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为 1 665元，求甲种篮球打了几折． 【答案】（1） （2）甲种篮球打了九折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）根据题意得到，解方程即可； （2）根据题意列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得（元/个）． 第二次采购甲、乙两种篮球共花费（元）． 设甲种篮球打了x折， 则两种篮球共卖出元． 根据题意，得， 解得． 答：甲种篮球打了九折． 27. 在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 （2）求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 【答案】（1），，，，， （2）小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为 【解析】 【分析】本题考查了函数图像及其信息，分类思想，运动与函数的关系，熟练掌握函数图像及其信息，分类思想是解题的关键． （1）根据运动时间，结合运动过程，停留超市，去图书馆，停留图书馆，计算即可， （2）根据路程、速度、时间之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，当时，速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， ∵小明离家的时间时，停留在超市， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，停留在图书馆， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 故答案为：，，，，，； 【小问2详解】 解：从超市到图书馆，步行的时间为，路程为， ∴，步行的速度为（）； 从图书馆到家，骑行的时间为，骑行的路程为， ∴骑行的速度为（）； 答：小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为． 28. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是__________，的度数__________，的度数是__________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】（1）①，，； ②， （2）当与没有重合部分时，上述中发现的结论，依然成立. 理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）利用三角板是直角三角形的性质，先计算出，再根据即可求解； （2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （3）利用周角定义得，而，即可得到． 【详解】（1）解：①， ， 故答案为：，，； ②∵， ∴， ∵， ∴， （2）略 29. 如图1，点在直线上，过点引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时同为秒． （1）的度数是______． （2）①三角尺的边旋转的度数可表示为______（用含的代数式表示）； ②求为何值时． 【操作二】：如图2，射线与射线重合．如图3，在三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角板完成旋转一周时停止，射线也停止旋转，设旋转的时间为秒， （3）试探索：在三角尺与射线旋转的过程中，为何值时，与中其中一个角是另一个角的两倍？请直接写出所有满足题意的的值______． 【答案】（1）（2）①②或（3）或或 【解析】 【分析】（1）根据平角定义即可求得； （2）利用旋转的角度等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间就是即可；分两种情况令旋转的角度为或即可求得结论； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，分别用含的代数式表示出与的度数，利用或，列出方程，解方程即可求得结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案是：； （2）①旋转的速度是每秒， ∴旋转的度数表示为， ②， 当在左侧时：， ∴，解得， d当在右侧时：， ∴，解得， 故答案是：或； （3）当在左侧时， （ⅰ），如图， 由题意得：， 解得：； （ⅱ），如图， 由题意得：， 解得：． ②当在右侧时， （ⅰ），如图， 由题意得：， 解得：． （ⅱ）， 则：，此方程无解，不符合题意； 综上所述，当或或时两个角其中一个是另一个的两倍． 【点睛】本题考查角度旋转问题，解题的关键是根据角度旋转的速度设出旋转角的度数，再根据题意列出与时间有关的方程进行求解，需要掌握分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省淄博市博山区六年级（下）期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（ ） A. a与b B. c与d C. b与d D. a与c 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 用科学记数法表示的数在数轴上的位置最接近（    ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 5. 下列运算中，不正确的是（ ）. A. B. C. D. 6. 观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入____个o才能使其平衡．（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A. B. C. D. E. 10. 按下列要求画图，只能画出一条直线的是（    ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，不多不少．下列说法正确的是（ ） A. 设牧童有人，所列方程为 B. 设竹竿有根，所列方程为． C. 竹竿有28根 D. 牧童有7人 12. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 13. 计算：_____ ． 14. 如图，将平面镜放置在桌面上，光线经过平面镜反射形成光线．已知，则的度数为__________． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 16. 如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是_______． 17. 若是完全平方式，则________． 18. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水________分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 19. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛的方向分别为北偏西和北偏东方向，则的度数是_______． 20. 若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为____________． 21. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是______（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 22. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论，其中错误的是_______ （填序号）． ①； ②； ③； ④． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 解方程： （1） （2）． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 已知：如图，，，垂足分别为D，G，． 求证：为的平分线． 证明：因为，（已知）， 所以（根据“ ”）， 所以 （根据“ ”）， 所以（根据“ ”）， （根据“ ”）， 又因为（已知）， 所以 （根据“ ”）， 即为的平分线． 26. 某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如下表： 甲种篮球 乙种篮球 进价（元/个） 售价（元/个） 100 75 （1）求上表中m的值； （2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为 1 665元，求甲种篮球打了几折． 27. 在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 （2）求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 28. 综合与探究 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是__________，的度数__________，的度数是__________． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 29. 如图1，点在直线上，过点引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时同为秒． （1）的度数是______． （2）①三角尺的边旋转的度数可表示为______（用含的代数式表示）； ②求为何值时． 【操作二】：如图2，射线与射线重合．如图3，在三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角板完成旋转一周时停止，射线也停止旋转，设旋转的时间为秒， （3）试探索：在三角尺与射线旋转的过程中，为何值时，与中其中一个角是另一个角的两倍？请直接写出所有满足题意的的值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $