2025—2026学年高二下学期数学暑假作业-随机变量及其分布（3）

随机变量及其分布（3） 2025—2026学年高二数学暑假作业-随机变量及其分布（3） 1.现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1~6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧.设白球所在抽屉的编号为X，则( ) 1 2 3 4 5 6 A. B. C. D. 2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( ) 附：若随机变量，则，， A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205 4.设，随机变量X的分布列为 X 0 m 1 p 则( ) A.在上单调递增 B.在上单调递减 C.的最小值为 D.的最大值为 5.统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法正确的是( ) A.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B.甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有颗红球，颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为 ，则乙箱中红、白两种球数量不相等 C.离散型随机变量X服从二项分布， 记作， 则 D.离散型随机变量X服从超几何分布， 记作， 变量， 则 6.已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若X的数学期望，则( ) A.19 B.16 C. D. 7.（多选）已知随机变量X服从二项分布，随机变量Y服从正态分布，则( ) A. B. C. D. 8.已知随机变量X满足，则______， ______． 9.2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功.费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转人应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.某航空机械公司的研究院研发了一款新零件用于航天器，若这批零件的质量指标(单位：毫米)服从正态分布，且，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值不位于区间（25.35，25.45）的产品件数，则______，______ 10.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和Y（单位：cm）的分布列如下： 甲班的目测误差分布列 X 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 乙班的目测误差分布列 Y 0 1 2 P 0.05 0.15 0.6 0.15 0.05 先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断. 均值与方差的性质: . 学科网（北京）股份有限公司 $随机变量及其分布（3） 2025—2026学年高二数学暑假作业-随机变量及其分布（3） 1.现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1~6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧.设白球所在抽屉的编号为X，则( ) 1 2 3 4 5 6 A. B. C. D. 2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( ) 附：若随机变量，则，， A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205 4.设，随机变量X的分布列为 X 0 m 1 p 则( ) A.在上单调递增 B.在上单调递减 C.的最小值为 D.的最大值为 5.统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法正确的是( ) A.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B.甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有颗红球，颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为 ，则乙箱中红、白两种球数量不相等 C.离散型随机变量X服从二项分布， 记作， 则 D.离散型随机变量X服从超几何分布， 记作， 变量， 则 6.已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若X的数学期望，则( ) A.19 B.16 C. D. 7.（多选）已知随机变量X服从二项分布，随机变量Y服从正态分布，则( ) A. B. C. D. 8.已知随机变量X满足，则______， ______． 9.2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功.费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转人应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.某航空机械公司的研究院研发了一款新零件用于航天器，若这批零件的质量指标(单位：毫米)服从正态分布，且，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值不位于区间（25.35，25.45）的产品件数，则______，______ 10.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和Y（单位：cm）的分布列如下： 甲班的目测误差分布列 X 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 乙班的目测误差分布列 Y 0 1 2 P 0.05 0.15 0.6 0.15 0.05 先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断. 均值与方差的性质: . 答案以及解析 1.答案：A 解析：由已知白球编号X的可能取值为4，5，6， （白球在4号，3个黑球从左侧3个抽屉选） （白球在5号，3个黑球从左侧4个抽屉选） （白球在6号，3个黑球从左侧5个抽屉选） 所以，故选：A. 2.答案：A 解析：由二项分布的方差公式有，解得 或.而，即，解得，所以，从而.故选：A. 3.答案：A 解析：根据题意，随机变量X满足正态分布，得，，则对称轴为，且，根据正态分布密度曲线的性质，可得阴影部分的面积.故选：A 4.答案：C 解析：. . 结合二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故AB错误. 最小值为，无最大值，故C正确，D错误.故选：C 5.答案：C 解析：选项A，相关系数的绝对值越接近1，两个变量之间的线性相关性越强；相关系数绝对值越接近0，两个变量之间的线性相关性越弱.而不是相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱，所以选项A错误. 选项B，设事件A为“在甲箱中摸出白球”，事件B“在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球”， 因为从两个独立的箱子中摸球是相互独立事件，所以在甲箱中摸出白球不影响在乙箱中摸出红球的概率，即.这意味着乙箱中红球和白球的数量相等.因此，选项B的说法错误. 选项C，若随机变量服从二项分布，记作，则，，已知，则，，所以选项C正确. 选项D，若离散型随机变量服从超几何分布（其中n是抽取的个数，M是总体中某类元素的个数，N是总体个数），则期望.已知，则，又因为，所以，所以选项D错误.故选：C. 6.答案：A 解析：由题知，设，则，因此，解得，因此离散型随机变量的分布列如下： X 0 1 2 3 P .故选A. 7.答案：BC 解析：因为， 则， ，所以A错误， 又，则，所以，所以B正确， 又因为，，所以C正确，D错误.故选BC. 8.答案：5，4 解析：，，，解得， ，解得．故答案为：5；4． 9.答案：0.6；0.48 解析：由正态分布的性质得则1件产品的质量指标值不位于区间（25.35，25.45）的概率为，所以，故，. 10.答案：X的分布离散程度大 解析：X的分布离散程度大. ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $