3.1.1椭圆及其标准方程说课稿 -2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

椭圆及其标准方程说课稿 作者：家莜 各位评委、各位老师，大家好！今天我说课的题目是椭圆及其标准方程，下面我将从以下六个方面来展开今天的说课。 一、教材分析： 首先来谈一谈我对教材的理解，本节课选自人教A版数学选择性必修第一册第三章第一节椭圆，本节课属于几何与代数主题。这一主题主要应用代数方法解决几何问题。椭圆这一小单元分为四个课时：椭圆及其标准方程、椭圆的生成方式及其轨迹方程求法、椭圆的几何性质、椭圆的应用。从知识上讲，本节是在直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此本节内容起到了承上启下的作用。 二、说学情 　本节课的授课对象是高二年级学生，学生学习了直线与圆，具备了利用坐标法探究轨迹方程的知识基础，这一阶段的学生以抽象思维为主要发展趋势，需要依赖一定的具体形象经验来理解抽象逻辑关系，该阶段学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力，但对概念的概括能力运算能力相对薄弱。 三、教学目标 基于以上对教材的分析和学生学情的把握，根据《普通高中数学课程标准》，我制定了以下教学目标： 1.学生通过对“神舟十五号飞船”运行轨道的观察和研究，激发学生的爱国主义情怀、学习数学的兴趣和积极性，提升数学抽象及建模素养. 2.学生通过对椭圆的绘制与椭圆标准方程的推导体验，提升学生动手操作能力、数学运算能力、逻辑推理能力. 3.学生通过椭圆定义和标准方程的学习，体会运动变化、对立统一的思想. 椭圆的概念是研究椭圆几何性质的基础，我把本节课重点确定为：椭圆的定义和标准方程。 椭圆标准方程的建立和推导过程比较抽象，对学生逻辑推理能力及计算能力要求较高，我把它确定为本节课的难点。 四、教法学法 为了贯彻以学生为主体、教师为主导的教学理念，能更好地达到教学目标、突出重点、突破难点，我采用的教法是：创设情境法、任务驱动法、启发式教学。教师的教是为了学生更好的学，学生是学习的主体我采用的学法是自主探究法、讨论法、交流展示法，使学生充分参与到课堂中来，培养学生的创新意识和实践能力。 5、 说教学过程 为了激发学生学习的积极性，本节课的教学过程将从创设情境、合作探究、形成理论、巩固练习、课堂小结、布置作业这六个环节来展开。 （一）创设情境，导入新课 通过“神舟十五号飞船”卫星的发射及运行轨道引入，激发学生的爱国主义情怀，激起学习兴趣和探索欲望. （二）合作探究，体验绘图 从学生合作绘制图形中培养学生的合作意识和作图能力，让学生交流总结绘图特点，增强学生的观察猜想及抽象概括能力，从实验中形成概念. （三）形成理论，建立概念 1.椭圆定义 使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风. 通过信息技术Geogebra的应用，使学生把握椭圆的本质的特征。 2.椭圆的标准方程 为了突破本节课难点，设置了四个问题： (1)首先是坐标系如何建立才能使椭圆方程更简单，启发学生类比圆的方程的最简形式，关于坐标轴、原点对称，根据椭圆的对称性建立直角坐标系。 (2)椭圆方程如何化简推导？经过学生独立思考与交流讨论，小组展示，补充质疑，优化推导过程，学生提出了直接二次平方法、移项后二次平方法、有理化法三种化简思路。给予学生及时的赞赏。通过椭圆方程的化简推导，学生进一步熟悉了用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美. (3)观察右图，你能从图中找到表示的线段吗？说明a,b,c的几何意义，进一步解释引进b的好处，体会解析几何的数形结合思想。 （4）如何得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程？两种形式的标准方程有何异同？体会数学中的化归思想，化未知为已知，避免重复劳动. （四）新知应用，巩固练习 采用了课本上的例1，巩固求椭圆方程的两种方法：定义法、待定系数法。将课本例2、例3放入了椭圆的第二课时，加入了以神舟十四号为背景的题目，结合最新航天科技为命题情境，体现数学来源于生活，应用于生活。 （五）回顾反思，归纳提炼 知识：一个定义两类方程 方法：坐标法 思想：数形结合、转化与化归 应用：数学源于生活，应用于生活 情感与价值观：民族自豪感、百折不挠的精神 （六）课后作业，巩固提高 必做：课本P109 练习1、2、3 选做：1.通过查阅资料，了解为什么椭圆被称为圆锥曲线？如何在圆锥中截得椭圆？ 2.请同学们查阅有关椭圆的发展历史，撰写小论文 设计意图：必做题目的作用是巩固当堂所学，检测学习效果。选做内容为小组合作完成，每组至少解决一个问题。选做题让学生重温椭圆历史，让历史成为引领学生学习的指路标。 6、 教学反思 成功之处：通过创设情景激发兴趣、引导学生主动参与、积极体验、自主探究，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围.关注掌握基础知识、基本技能的过程与方法，关注学生价值观形成，培养学生的爱国主义情怀，激发学生的学习兴趣，从而让核心素养的培养落到实处。 不足之处：现今社会我们需要培养研究型人才，在信息技术发达的现在，如何给学生提供可查阅资料的平台，让学生学会在众多网络信息中获取所需知识，但又不让学生受到网络的不良影响是需要我们思考的. 1 学科网（北京）股份有限公司 $