2025—2026学年高二下学期数学暑假作业-随机变量及其分布（2）

离散随机变量及其分布（2） 2025—2026学年高二数学暑假作业-随机变量及其分布（2） 1.随机变量X的分布列如下表所示，若随机变量，则随机变量Y的数学期望( ) X 0 1 2 P a A. B. C.1 D. 2.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则( ) A. B. C. D. 3.已知随机变量X的分布列为，则( ) A.10 B.12 C.14 D.18 4.若随机变量，且， ，则( ) A.2 B.4 C.3 D.9 5.下列随机变量X中，服从二项分布的是( ) A.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地依次摸出2个球，X为摸出红球的个数 B.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，连续射击5次，X为击中目标的次数 C.从一批含有10件次品、90件正品的产品中，不放回地抽取3件，X为取出次品的件数 D.某同学做3道独立的选择题，第一题答对的概率为0.7，第二题答对的概率为0.8，第三题答对的概率为0.9，X为答对题目的数量 6.已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为，的期望分别为，方差分别为，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知随机变量，随机变量，若，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8.某学校有A，B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为________________. 9.随机变量X的取值为0，1，2，若，，则____. 10.篮球运动员甲做分组投篮训练，投篮5次为一组，投中一次得1分，未投中一次得-1分.假设甲每次投中的概率为. (1)若，求甲在一组投篮训练中累计得分为1分的概率； (2)收集甲以往100组训练数据，分别计算每组累计得分，如下表所示： 累计得分 -5 -3 -1 1 3 5 频数 1 8 24 34 26 7 (i)求表中累计得分的平均数； (ii)用X表示一组投篮训练的累计得分.将(i)中的平均数作为X的数学期望的估计值，求p的值. 学科网（北京）股份有限公司 $离散随机变量及其分布（2） 2025—2026学年高二数学暑假作业-随机变量及其分布（2） 1.随机变量X的分布列如下表所示，若随机变量，则随机变量Y的数学期望( ) X 0 1 2 P a A. B. C.1 D. 2.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则( ) A. B. C. D. 3.已知随机变量X的分布列为，则( ) A.10 B.12 C.14 D.18 4.若随机变量，且， ，则( ) A.2 B.4 C.3 D.9 5.下列随机变量X中，服从二项分布的是( ) A.从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地依次摸出2个球，X为摸出红球的个数 B.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，连续射击5次，X为击中目标的次数 C.从一批含有10件次品、90件正品的产品中，不放回地抽取3件，X为取出次品的件数 D.某同学做3道独立的选择题，第一题答对的概率为0.7，第二题答对的概率为0.8，第三题答对的概率为0.9，X为答对题目的数量 6.已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为，的期望分别为，方差分别为，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知随机变量，随机变量，若，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8.某学校有A，B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为________________. 9.随机变量X的取值为0，1，2，若，，则____. 10.篮球运动员甲做分组投篮训练，投篮5次为一组，投中一次得1分，未投中一次得-1分.假设甲每次投中的概率为. (1)若，求甲在一组投篮训练中累计得分为1分的概率； (2)收集甲以往100组训练数据，分别计算每组累计得分，如下表所示： 累计得分 -5 -3 -1 1 3 5 频数 1 8 24 34 26 7 (i)求表中累计得分的平均数； (ii)用X表示一组投篮训练的累计得分.将(i)中的平均数作为X的数学期望的估计值，求p的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由题意，故，而，从而.故选：A. 2.答案：A 解析：事件表示甲乙两人都不去A景点，，事件表示甲乙两人都去A景点，，所以.故选：A. 3.答案：D 解析：由分布列的性质可得，解得，所以 ，故.故选：D. 4.答案：B 解析：因为，，所以，因为 ，所以，即，所以.故选：B. 5.答案：B 解析：对A：“不放回”摸球，第二次摸出红球的概率受第一次结果影响，试验不独立，不服从二项分布，故A错误 对B：射击5次可看作5次独立重复试验，每次击中概率均为0.8，符合二项分布定义，且，故B正确； 对C：“不放回”抽取，概率随抽取过程改变，不服从二项分布，故C错误； 对D：二项分布要求每次试验的成功概率固定不变.该选项中，每道选择题答对的概率不相同，因此不服从二项分布，故D错误.故选：B. 6.答案：A 解析：由题意可知，的可能取值为，的可能取值为，随机变量服从超几何分布，随机变量服从二项分布，根据超几何分布的均值方差公式得：，，即 .根据超二项分布的均值方差公式得：，即， ，所以，.故选：A. 7.答案：ACD 解析：对于A，因为随机变量，且，所以结合正态曲线的对称性可得，故A正确； 对于C，由正态分布的期望性质得，由二项分布性质得，而， 则，解得，此时随机变量变，故C正确； 对于B，由二项分布的方差性质得，而，则， 由方差的性质得，故B错误； 对于D，由方差性质得，故D正确.故选：ACD 8.答案：0.3 解析：令事件表示第i天去A餐厅，事件表示第i天去B餐厅，，则，，由全概率公式有 ，所以，故答案为：0.3. 9.答案： 解析：设，，根据题意得，，解得，.则. 10.答案：(1) (2)(i)0.94 (ii)0.594 解析：(1)设甲在一组投篮训练中累计得分为1分为事件A，则甲在一组训练中，投中3次，未投中2次，则. (2)(i)设累计得分的平均数为，则. (ii)设投中次数为Y，则，所以，累计得分， 所以 又因为，所以，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $