大单元下的章节复习教学研讨

大单元下的章节复习教学探讨 以直线与圆单元复习课为例 三巨木 三巨 三巨术 教学内容分析 CONTENTS 目录 2 教学点滴思考 三巨木 3 听课学习体会 三巨 一、教学内容分析 (一)直线与圆在解析几何的中的地位 初中平面几何 初中函数 较为系统研究 稍有涉及 现实生活感受 现实生活感受 直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 解析法视角下研究 高中解析几何重要内容 再用解析法研究 更加突出、深刻诠释解析法 基于学生已有平面几何知识 综合几何法研究基础较弱 解析法与综合法相互印证心理认可解析法 没有现成结论支撑 (二)直线：知识发展逻辑线索 直线的方向 直线的方程 点与直线、直线与直线位置关系 斜率与倾角 点斜式方程 直线与直线 点与直线 斜截式方程 点在 点在 斜率 倾角 两点式方程 平行 相交 线上 线外 截距式方程 条件 距离 交点 所成角 距离 般式方程 垂直 (三)教材：知识发生发展的线索 直线的方向 直线的方程 点与直线、直线与直线位置关系 斜率与倾角 点斜式方程 直线与直线 点与直线 斜截式方程 点在 点 斜率 倾角 两点式方程 平行 相交 线上 线外 截距式方程 平行 垂直 般式方程 条件 距离 交点 所成角 距离 垂直 直线的点斜式方程 直线的方程 ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种 形式（点斜式、两点式及一般式）。 点斜式方程 ⑤设点：设曲线上任一点Pxy)(屏于点(xy】 斜截式方程 直线的 ②代入：k= y-y x一X 两点式方程 点斜式方程的 提炼方法 ③化简：y-y=x一x 战曲线的方程的步弱 推导 ④验证：(xy)适合方程 应用 深化理解 截距式方程 过程 ⑤结果：y一y=(x一x】 求圆、圆锥曲线、一般曲线的方程 般式方程 ●解析几何求曲线方程的第一次实践 ●体现求曲线方程的一般过程与方法 ●其方法将迁移应用用后续的求曲线的方程中 ●其它直线方程都可以由它推导出来（代数推理） (四)直线与圆、圆与圆的位置关系中的例题分析 直线与圆、圆与圆的位置关系 例1已知直线1：3x+y一6=0和圆心为C的圆x2+y2一2y一4=0，判断直线1与 圆C的位置关系；如果相交，求直线L被圆C所截得的弦长， 解法1： 联立直线（与圆C的方程，得 3x+y-6=0, x2+y2-2y-4=0. 消去y,得x2一3x十2=0，解得x1=2,x2=1. 所以，直线（与圆C相交，有两个公共点。 把x1=2,x2=1分别代人方程①，得y1=0,y2=3. 所以，直线1与圆C的两个交点是A(2,0),B(1,3). 因此AB|=√(1-2)2+(3-0)2=√10. 直线与圆、圆与圆的位置关系中的例题分析 例1已知直线l:3x十y一6=0和圆心为C的圆x2+y2一2y一4=0，判断直线1与 圆C的位置关系；如果相交，求直线1被圆C所截得的弦长 解法2：圆C的方程x2+y2一2y一4=0可化为x2+(y-1)2=5,因此圆心C的坐 标为(0,1)，半径为5，圆心C(0,1)到直线1的距离 d=13×0+1-61 5 <5. √32+12 √10 所以，直线L与圆C相交，有两个公共点 如图2.5-1，由垂径定理，得1AB|=22-d平=√10. 直线与圆、圆与圆的位置关系中的例题分析 例1已知直线1：3x+y一6=0和圆心为C的圆x2+y2一2y一4=0，判断直线1与 圆C的位置关系；如果相交，求直线被圆C所截得的弦长. 法 通过上述解法我们发现，在平面直角坐标系中，要判断 直线l:Ax+By十C=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的 先具体后一般 位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组 先解题后理论 Ax+By+C=0, 先代数后几何 (x-a)2+(y-b)2=r2 的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线 与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标， 适当地利用已知图形 利用两点间的距离公式求得弦长 的几何性质，有助于简化 法二 我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径，从而 计算。 求得圆心到直线的距离d,通过比较d与r的大小，判断直 线与圆的位置关系.若相交，则可利用勾股定理求得弦长， 直线与圆、圆与圆的位置关系中的例题分析 直线与圆的位置关系例题分析 《课标（实验）》 《课标(2020)》 合 《人教实 《苏教实 《人教 《人教 《北 师 《苏教 《湘 教 《鄂 教 《沪教 计 验(2)》 验2》 A2020》 B2020》 2019》 2021》 2019》 2019》 2021》 4.2.1 2.5.1 2.5.1 2.3.4 2.3例3， 2.2例1， 2.6.1例 2.2.2例 2.1例 例题 例1，例2 例1，例3 例1 例3 例8 例3 1,例2 1,例2 4,例7 思路1 √① √ 3 (1) 思路2 √① √ √① 6 思路3 √② √② √② 3 思路1 √① √① √① 3 (2) 思路2 √② √② √② 9 (五)研究方法与套路 直线与圆的研究方法◆ 解析几何的研究方法◆ 数学研究的一般方法 不同对象： 点与直线 相同对象： 直线的概念 直线的方程 直线方程 自身的性质 的分类 两条直线的 平行与垂直 位置关系 定义 表示 分类 性质 关系 特殊 圆的 圆的 圆的方 圆的性质 相同对象： 概念 方程 程分类 大小位置 两圆的位置 单位圆 关系 不同对象 点与圆 直线与圆 直线与圆的研究方法→解析几何的研究方法—◆数学研究的一般方法 不同对象： 点与直线 直线的概念 直线的方程 直线方程 相同对象： 自身的性质 的分类 两条直线的 平行与垂直 位置关系 定义 表示 分类 性质 关系 特殊 圆的 圆的 圆的方 圆的性质 相同对象： 概念 方程 程分类 大小位置 两圆的位置 单位圆 关系 不同对象： 点与圆 直线与圆 数学 生活现实 数学现实 数形 符号 图形 其 对 视角 自身的 之间的 的 典型性 基础性 发展性 内部的 外部的 过程 现实 数学 符号 殷 考查 知识 情境 对象 表示 性质 特例 应用 案例：没教过， 教过了？ (2024新1一11) .造型○可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标 大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则 A.a=-2 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 B.点(2V2,0)在C上 D.当点m,0)在C上时，物≤2 4 A.因为0在C上，故0到定直线x=a的距离为一a,又0F=2,所以一2a=4,a=一2 lx-aVx-2)2+y2=4 B.(c+2Vc-22+y2=4,将(2V2,0)代入，故正确 2 21 2 D.P= +2y--2≤16 +2p故-4 r+2 (2024新I一11) .造型○可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标 大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则 A.a=-2 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 B.点(2√2,0)在C上 D.当点(00)在C上时，如≤ 4 0+2 C. ① 用尺子量？ ymax≈1.0388 ② 图形分析，(2,1)处于递减段，可猜得 ③ 论证+2小a一29+F=4,户=--2水 22 令=4--2，o=《22-2=,0=-0 16 32 ④ 选择数代入广居2 2+2外 ■观察图形探索的意识 从何而来？ ⑤ 求极值点x=2/3W3+19+10-3丽-2≈1.67857351 (六)提升关键能力发展核心素养 重点提升直观想象、数学运算、 数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。 二、教学点滴思考 (一)课标变了，教材变了：更加突出几何思维 平面解析几何的教学，应引导学生经历以下过程：首先，通过实例了解几何图形的背 n通高中 数学课程标准 景…；进而，结合情境清晰地描述图形的几何特征与问题…；再结合具体问题合理 地建立坐标系，用代数语言描述这些特征与问题；最后，借助几何图形的特点，形成 解决问题的思路…。 一7 ① ② ③ ④ 建立坐 实例 几何 思路 特征 标系 与问 运算 题 代数语 图形 言表达 结果 纵向比较几本人教版教材：更加突出几何思维 海a 2.8椭圆的几何性质 年面解析儿付 我们根据椭圆的标准方程 (a>b>0), 来研究椭圆的几何性质。 1.范围 由标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式 ， , 即 x2≤a2, y2≤62， ∴.lxl≤a,lyl≤b. B2 这说明椭圆位于直线x=士a b A A2 和y=士b所围成的矩形里 F (图2-15). B 纵向比较几本人教版教材：更加突出几何思维 8.2 椭圆的简单几何性质 ias转线8ne白4线 学 在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的， 也就是说，是通过对曲线的方程的讨论，得到曲线的形状、大小和 位置.下面，我们利用椭圆的标准方程 +=1o>0) 来研究椭圆的几何性质0 ①通过对曲线的范围， 1.范围 对你性及特殊点的讨论，可以 讨论方程中x、y的取值范围，可以得到曲线在坐标系中的范围。从整体上把曲线的形状，大 小和位置，所以，本章对儿种 由标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式 圆锥曲线都是分范因、对称 1, , 性、顶点及其他特性几项来研 究它们的几何性质 即 x2≤a2, y≤6， ∴|x|≤a,|y|≤b. ?里图 图8-6 这说明椭圆位于直线x=士a和y=士b所围成的矩形里 :-.47 (图8-6). 纵向比较几本人教版教材：更加突出几何思维 数学 察 观察猫图后+芳-1(@>6>0)的形状，你能从图上看出它的苑 围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1.范围 观察图2.2-7，容易看出椭圆上点的横坐标的范围是一a≤x≤a,纵坐标的范围是 一b≤yb.下面，我们利用方程（代数方法）研究它的范围. A4 由方程①可知， y =1- a2≥0， 所以，椭圆上点的横坐标都适合不等式 即 -a≤xa. 同理有 京≤1， 即 -b≤y≤b. 这说明椭圆位于直线x=士a和y=士b所围成的矩形框 里（图2.2-7）. 纵向比较几本人教版教材：更加突出几何思维 3.1.2椭圆的简单几何性质 数学 通过对曲线的范围、对 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样， 称性及特殊点的讨论，可以 我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的 从整体上把握曲线的形状 范围、形状、大小、对称性和特殊点等 大小和位置，所以，本章对 A 几种圆锥曲线都是从范国、 下面，我们用椭圆方程系女 6=1(a>b>0) 来研究椭 对称性、顶点及其他特性等 方面研究它们的几何性质。 圆的几何性质。 纵向比较几本人教版教材：更加突出几何思维 @ 观察 数学 题察猫圆之+】@>b>0)的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有 样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1.范围 A444件 A ⑦思考 观察图3.1-7，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程（代数 方法)确定出它的具体边界吗？ 由方程之 存=1(a>b>0,可知 B -10 F1 0 所以，椭圆上点的横坐标都适合不等式 . 图3.1-7 即 -a≤xr≤a. 纵向比较几本人教版教材：更加突出几何思维 2.对称性 观察是可能“对称”的。 探究 猜想是正确的吗？ 怎样证明你的猜想呢？ 观察椭园的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，如何种風 从方程出发 方程说明椭圆的对称性？ 探究教学问题串自然形成： 在椭圆的标准方程+(@>b>0)中，以一y代y,方程不变这说明当点 ●发现可能是对称的？ (发现问题) P(x,y)在椭圆上时，它关于x轴的对称点P:(x,一y)也在椭圆上，所以椭圆关于x轴 ●发现是可靠的吗？ 提出问题) 对称 ●可以验证你的发现吗？ (分析问题) ●如何验证呢？（分析问题） 综上，椭圆关于x轴、y轴都是对称的.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆 ●用代数方法验证？ (解决问题) 的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 (二)大单元教学实践层面的思考 关于大单元教学，学界至今没有统一界定，但大都认可崔允郭教授的说法，即大单元 是指向素养的、相对独立的、体现完整教学过程的课程细胞。 大单元之大，表现在以大概念为统领，整合课程目标、内容、实施和评价， 使之成为 一个完整的学习事件。 邢成云，李秀珍. 三角形大单元教学的实践探索， 《中小学课堂教学研究》2023年第7期 大单元教学势在必行：课程方案 《普通高中课程方案（2017年版2020 2022年教育部颁布的《义务教育 课程方案(2022年版)》（以下简称“义教新 年修订)》首次提出“大概念教学”，即“重视 课程方案”)明确提出：“探索大单元教学，积 以学科大概念为核心，使课程内容结构化， 极开展主题化、项目式学习等综合性教学活 以主题为引领，使课程内容情境化，促进学 动，促进学生举一反三、融会贯通，加强知 科核心素养的落实”。学科大概念的提出，要 识间的内在关联，促进知识结构化。”我国基 求学科教学打破传统的单元教学而倡导大单 础教育新课程改革倡导大单元教学，并将此 元教学，大单元教学成为落实学科大概念的 作为促进知识结构化和落实学生发展核心素 实践范式。 养的主要教学方式。 回到学科：大单元教学探讨的不二法门 什么是数学的大单元教学？ 背浴高中 《普通高中课程标准(2017年版)》 “教学建议”(3)： 数学课程标准 整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展。 把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计可以把这样的整体称为 单元或者主题。落实核心素养目标…应当把一些具有逻辑联系的知识点放在一起 进行整体设计。 史宁中《普通高中课程标准(2017年版)解读》前言 (二)回到学科：大单元教学探讨的不二法门 2016年7月 当代教育与文化 Jul 2016 第8卷第4期 Contemporary Education and Culture Vol 8 Na 4 数学单元教学设计的内涵、 特征以及基本操作步骤 序 类 意 义 知识内容的 将碎片化的数学知识与思想方法等进行模块式整合，有助于从整体上 1 整体性 把握教学内容，确保知识结构的完整性，明确单元内容在课标以及整 个学段中的定位与要求 在单元整体思维的统领下，从单元教学的整体目标出发，统揽全局， 2 教学安排的 整体性 将教学活动的每一步、每一个环节都放到教学活动的大系统中考量， 而不是片面地突出或者强调某一点 对学生认知把握的整 数学单元内容往往会涉及到不同的年级甚至不同的学段，而不同阶段 3 体性 学生认知水平存在较大差异，因此数学单元教学设计需要从整体上去 把握学生的认知规律和心理特征 整体与部分的 单元教学设计在关注整体的同时，更关注部分与部分之间的联系，凸 关联性 显了关联性 单元教学的根本是系统思维整体把握整体设计 实践层面：把准课时与单元的关系 核心素养是课程目标、阶段教学目标，相对属于长远目标；但达成这个长远目标， 却要依赖于每一节课的教学。一定意义下，课时教学是组成教学的最小单位。 在单元教学设计的基础上，要回到具体的课时教学中去落实。使每一节课为发展 核心素养添砖加瓦，做出可能的贡献。 单元教学要依赖课时教学完成 课时教学要在单元教学引领之下实施 (三)大单元下的直线与圆的方程复习教学思考 ●章节复习课不是新授课的压缩版 不是新授内容的堆积 不只是静态的知识梳理 ●教当初新授课所不能教的 看清当初新授课时所看不清的 想明白当初新授课所想不明白的 ●知识再建构 方法再探究 认知再深化 能力再提高 素养再发展 本课教学面临一些挑战，诸多选择，多样精彩 ●如何站在单元整体高度去设计教学，体现单元复习课的大单元教学呢？ •如何体现章节单元整体结构，如何避免上成单一的习题课呢 ●理清直线与圆的知识发生发展线索，建构直线与圆的知识网络 ●突出掌握求曲线方程的一般步骤 ●进一步概括解析几何的核心思想方法，体会解析几何方法的先进性 ●问题≠题目，如何体现问题导向 ●怎样选题呢？题目多，可能太具体；题目少，可能太空洞。 ●如何体现回归课本，把握知识生长点与固着点 ●课题很大，内容很多，一节课40分钟，必须选择，究竟从哪里切入呢？ (四)教学评一致性下的教学“六步曲”与学情分析三个阶段 目标 学情 设计 实施 评价 反思 我们要 我们 怎样 就这样 我们到了哪里 若没有到达 去那里 在哪里 去那里 去那里 是否到了那里 那里怎么办 补救措施，反思教学 知识、方法、能力、素养 教学实施 教学方法、教学设计 课中 课后 本课起点，学情分析：先行组织者 课前 课程标准：四基、四能、核心素养 学情 三、听课学习的体会 花开几朵，各美其美；争奇斗艳，精彩纷呈。向大家学习很多！ (一)全心投入、沉浸其中、享受课堂 那么认真事前已经备课，不断优化，精彩在路上：有5位教师给出新的教学设计 那么深刻对题组的研究，题目之间的逻辑关系，题目之间的编排，题目的解 法，一题多解，多题一解，多解一优…都有深刻而独到的见解 那么投入激情感染学生，悉心启发，把数学思考引向深入 那么开放搭建平台，让学生充分地交流、展示、评价，学生给出那么的多精彩的 解法，令人喜出望外 (二)深刻理解知识发生发展逻辑线索 平面解析几何基本研究思路： 贯穿数形结合思想 研究对象 平面几何 运动 几何特征 平面轨迹 图形性质 平面解析几何 对应 对应 转化与化归 应用 研究对象 变量 代数特征 代数 数 方程fxy)=0 代数运算 (二)深刻理解知识发生发展逻辑线索 确定直线位置的几 何要素：点、方向 确定圆的几 直线的倾斜 何要素：圆 角和斜率 心、半径 2 知识框架 直线和圆的方程 y-n=n 直线 几何描述 代数特征 d>r+7 直线的须斜角与斜率 两条直线平行和原直的料定 直方程 湖直交点 距离公式 的方程 直线与调的位置) 与的位置关系 圆没有公共点 联立 (-a+心=b= dc折-r x-m+-n=6 圆没有公共点 方程组无解 点料式斜式 两点式式 一教式 求交点联体 新位置关系 点间的离 点到直线的距离 两条平行直制的距 的标准方程 的一般方程 d=万+5 x-a+6-b9=r 圆有1个公共点 联立 x-my+y-》= 婴窃图 d=n-r 圆有1个公共点 方程组有1组解 [麻合运用 -5<d<斯+5 联立r-a+心-bj= 圆有2个公共点 G-m+6y-= 方程组有2组解 (二)深刻理解知识发生发展逻辑线索 W 内在害n角生业系年已0-下对)其直a喷事率方注书 我n真美十A材博A家生值的方样 一解析几何的研究思路 图9数压结会0 研冠到 在1闯 面珠证 几同体西 图形位困 平查解析机同 应 装化与化阳 孕用 田究对《 量 代数特证 代数 方程0c0 代数运理 (三)整体设计教学，体现单元教学思想 五、教学过程设计 本节课按照以下四个环节展开： 由问导思 教材探究 类比探索 实践总结 知识回顾 追本溯源 领悟思想 认知升华 (三)整体设计教学，体现单元教学思想 (三)课堂小结 总结坐标法“三步曲”，感悟用坐标法研究几何图形性质的程序性和普适性，感受利用图形的 几何性质简化运算 (六)反思总结彰显素质 活动3通过以上过程的学习，你体会到了什么重要的数学思想，你还能举出这方面的一 些例子吗？ 重温了知识 巩圆了方法 总结升华 我对本节课的 评价是 体会了思想 《直线和圆的方程)单元小结有感 数与形，本身相倚依。 斯能分作两边飞？ 数缺形时少直观 形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休， 切莫忘，几何代数统一体， 水远联系，莫分离。 (三)整体设计教学，体现单元教学思想 ●突出思想方法，特别强调数形结合。在知识网络建构过程中充分体现方法 ·利用题组教学，构建前后一致逻辑连贯的学习过程，让知识生长、方法构建、 思维发展自然而然，一气呵成： 7位教师全部采用题组教学，题目之间有内在的、本质的、密切的逻辑关系。 :例题 学材重构双线贯穿 已知直线Ux-y-5秋+4-0，直线Ux+5y+4-50点P为与的交点 例题：己知△4BC的三个顶点是4A(-17),B0,8),C(6,0). 间题5点4(30)点4.1).试求2%+P8的最小值 (④)已知直线1mx+y+m-4=0,判断直线与△4BC外接圆的位置) 3 A 状程441 (三)整体设计教学，体现单元教学思想 (仁直线知圆，点性更离 王A图 【样2】动线3期得A4相线人。40+4片0边八201是四0 的定，本法产州自线州离的量销， d A 三典例分析，探寻知识本源 兵例直线1的方程为：r-y-2 ⊙4站元洗©中 (1)你能说说直线4,1，的特征吗 ■一渠春水柳干条 2试判直线人，【，的位置关系 例： 已知平面中4-2,2(-20.C(4-2)三个直 (3记直线划，1的交点P的轨迹为曲 5)点P在圆2+y=4上运动.若存在两个点P使刹PB-PC-PA=(2>0 求2的取值范山. (4)求点P到直线x+y=0的距离的 解：如图.设直Px为，=话+-PP-任-2+0y- (5)若40).B7.0).曲线C上是合存 任-4矿+0+2-（任+-y+2=x-40y-,华理化荷可得 任-4矿+0-矿=，发示以4，句为断心，以么为半经的圆6D。 只需两个圆相交即可，故2-<地<2：大，可刻人的取的范因是 2g-2<7<2+23 (四)重视学情分析，科学定位教学起点 二、学情分析 本节课的授课对象是宜昌市一中高二年级的学生，它们已初步掌握本章的基本知识，有 了研究直线的直接经验：具备结合图形直观获得解题思路、用“坐标法”研究几何问题的基 本方法：具备一定的推理能力.反思知识碎片化，对整章的掌握缺乏系统性、连贯性，不能全 面地构建整章的知识框架，缺少整体观和发展观.这就需要教师从大单元的角度，通过精心设 计问题，引导学生思考分析，逐步构建起整章的知识框架 (四)重视学情分析，科学定位教学起点 知识与方法 教师 学情 方法 知识 点斜式 解题教学 分析 概括 网络 探究 直接呈现 圆的方程 例题个数 探究活动 T1 ● ● 5 T2 ● ● ● ● 17 T3 ● ● ● ● 5(题目带知识) T4 ● ● ● 1+4(变式) T5 ● ● 4 T6 ● ● 4(6个问题) 7 ● ● ● ● 7 (五)注重问题导向，促进学生主动探究学习 引导语：十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面对几何学提出 新的需求，如行星运动、平面抛体的运动等，需要对它们的运动轨迹进行精确的代数刻画，运 动变化进入了数学，变量观念成为数学中的重要理念，在众多数学家工作的基础上，法国数学 家笛卡尔、费马集其大成，创立了坐标系，用坐标刻画运动变化，这是解析的创始。 今天这节课，请同学们和老师一起通过对《直线和圆的方程》的复习，经历完整的解析几何 探索之路，拓展平面几何的研究方法，感悟解析几何中蕴涵的科学精神、文化背景以及数学之 美 请你来命题： 已知正方形ABCD中心为点M(?,),边AB所在的直线方程是2x+y-5=0. (五)注重问题导向，促进学生主动探究学习 单元小结课的学习， 问题1通过本章内容的学习，你对标题“直线和圆的方程”有怎样的认识？ 【设计意图】通过华罗庚先生的话，引出本节课的学习的使学生明晰本节课的学习 任务，实现知识体系结构化，思想方法一贯化 (二)构建体系编织网络 直线和圆都是形的表示，而方程则是代数的表示，通过坐标法建立一对应的关系，请你 在知识框图中填写建立直线方程的过程. 【设计意图】通过一系列设问引导学生回顾建立直线方程的过程，实现知识碎片化的整 合过程，体验形到数的研究路径， 问题2直线方程的其他形式都是点斜式方程的“推论”，对比你有什么看法 【设计意图】通过追问，加强学生对直线几类方程之间的联系，并从“形 和“数”两 个角度重新认识直线与方程，建立统一的观点 从确定直线的几何要素：点和一个方向，两点都能确定唯一的直线，通过将点和方向用 坐标以及向量的形式进行刻画，从而分别形和数两方面刻画了直线 【活动1】请你类比研究直线的过程补充关于圆的相关内容. 【设计意图】通过类比学习，让学生能够学会知识构建的万法迁移，内化知识和学习方 法 (三)学材重构双线贯穿 例1如图，请写出图中所有直线的方程 (五)注重问题导向，促进学生主动探究学习 例1写出图中各直线的方程. 23 450 问题1：上述五条直线有什么共同点呢？ 问题2：你能用一个方程表示经过点(2,3)的所有直线吗？ 问题3：直线的一般式方程中系数(A,B)构成的向量表示什么？ 变式1试写出一个方程，表示经过点(2,3)的所有直线. 变式2当m变化时，直线x-2y+m=0(m∈R)有什么几何特征？ (六) 充分地体现依标教学，从而实现有效教学 (七)注重问题解决，强调解题规律 (八)突出思想方法，渗透研究套路 (八)一点建议，向各位请教，给上课教师商量 ●一些课板书太少，有的几乎没有；课件页数太多，而且把图形、解答书写过程通 过课件展示，教学变成解释、解读现成课件一一带而过，一划而过… ●教师富有个性的板书，既是动态的，也是生成的，自然是最能留给学生深刻印象的. ●过多的课件，过细的预设，可能会影响探究学习深度，给教学带来被动甚至是尴尬.… 枪0小4 重酒红建深 9下'094t0e7 销上w 题 不行 P2 病度丝 N-5-过 0 他方4 4中1t0 几可i球一水水丛→九之 ®=八—44 9<2 (八)一点建议，向各位请教，给上课教师商量 ●一些课板书太少，有的几乎没有；课件页数太多，而且把图形、解答书写过程通 过课件展示，教学变成解释、解读现成课件 带而过，一划而过… ●教师富有个性的板书，既是动态的，也是生成的，自然是最能留给学生深刻印象的… ●过多的课件，过细的预设，可能会影响探究学习深度，给教学带来被动甚至是尴尬… 直线和园的方耀单玩小结 ∥学材重构双线贯导 的宜曲市销一中乳 N直悦极X1t8:。直序8C4x+y￥0 例图已知A4的三个顶点是我-10)，) 点州隔开两移时音+ S过直MO向A4外接醇切设，切店分别为E厂米线的方程 孝多必) 四1S4FA+a知 篇 42 B=o上A纠直8c绝表 嚼 线5r标肠七 )格1木 g4 c 法2d (八)一点建议，向各位请教，给上课教师商量 ●一些课似乎对突出平面解析几何的核心思想方法还有空间，例如对直线的点斜式 方程的复习，好像重视不够 ●一些课讲得多，可以有录象为证。解题教学应更加突出审题，读题 、画图让学生 亲历亲为. ●学生板演、展示交流后，可否组织学生评价，可否追问思维的真实过程一不只 是评对错、教师重复解释、也不只对交流互动变为师生“二人转” ●也可以不提前把导学案发给学生，把所有题目、变式等都给学生，不留空白，可 能会失去变化，弱化生成… 结语 适具 《十赵学数学参秀) 2024年第6期（上） 大单元教学的断想 《普通高中批章课位体准(2017年餐)》的“批学 ⊙望东例（舍京有注这表师发果中心曲常市高中载学录东制易师工作堂） 雪青的希肉，进夫华长章优风防 建议”有由：“整体老祖批学内客。健进款单争样线 公素香速健性和费发性发装。”文宁中教校指出。“把 使命。广大我师应罐以两是的★任感。餐书有人的使 一心其有亚银的与披点故在一起透什婴体设计 命各，航餐机身料太单无教伞的宪养中。青做出自乙 可以起建样的垫称为单无 之风有 位有的★从：而且。实汽保★应铺是关实在在的。脚 清实地的。生义脑未的。腰导而为的。蓬在发质的。 大单元教学势在必行 有件件为的 或为实纯大羊元我学的世人点之一， 我学必想考离。是机学的克成，无发装植以素养 大单元教学任重道远 的依耗：而号越方集的教学。却义离不开加其：没有 美年机的方法。色夏有着释岁法的法：数方为 方通海卡第相 主德树人基本任条十是目林：时分羊元不元日的。基 大单元教学贵在行动 于好身露宾单元数学才有意又，太单无餐争目标要的 雄课时批单造成。详时数单委在大单元数单引得下 需纯。 大单元教学循序渐进 大单无之太，木必是组成单无的教学内察的变 大苹元教单水到果风。我们秦垫中装有相心，坚 文主陆树人林本自标，北雄数学有人本嘴。A见款学 批学教忠核候本。整持其单批孕载牡单业场。定出问 大单元教学水到渠成 是举南，绿完直同题，真每完问随，探计大单无教学 有的，大单 不 玉议。不言从 我不变的，总不盘域足有视长可要的，而盘建是盖于 。不餐。不标、不 大单无餐学理命。针叶具体教单内拿。选择不网视商 行年一点，得害一点，餐一点 的（例如，知其。方法。素系视角》，客有个性的 大道至两，道法金然， 大道至简道法自然 培合学什的。者利十我学的。上功候金的 大单无长牵横丹新进。，益热一后什对大早无教争 的论由 堂N学骑完.2020《8》士62-66 中】。2021(6)9,64 谢谢