2025—2026学年高二下学期数学暑假作业-随机变量及其分布（1）

随机变量及其分布（1） 2025—2026学年高二数学暑假作业-随机变量及其分布（1） 1.在线教育平台部署了三款智能批改系统（甲、乙、丙），其批改一道数学题的正确率分别为90%、80%、70%.平台根据题目难度等级随机调用系统，调用甲、乙、丙的概率依次为0.5、0.3、0.2.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为( ) A.0.81 B.0.82 C.0.83 D.0.84 2.已知随机变量X的分布列如下表所示，则( ) X 0 1 2 P 0.3 p 0.3 A.0.3 B.0.6 C.0.9 D.1 3.若随机变量，且，则( ) A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.45 4.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则( ) A. B. C. D. 5.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知随机变量，且，且，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）若随机变量，则( ) A. B. C. D. 8.已知随机变量X服从两点分布，且，设，那么____________. 9.某次考试的数学成绩X近似服从正态分布且，若参加考生总人数是1000，则估计学生数学成绩在130分以上的总人数为____________. 10.袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止. （1）求取球次数X的分布列； （2）求取球次数X的期望和方差. 答案以及解析 1.答案：C 解析：记批改正确为事件S，调用甲、乙、丙记为事件A，B，C.由全概率公式.故选：C. 2.答案：B 解析：由，解得，，.故选：B. 3.答案：B 解析：.故选：B. 4.答案：D 解析：设Y为正面向上的次数，则，总得分， 由于，，所以 ，所以D正确.故选：D. 5.答案：C 解析：设考生甲答对第一道题和答对第二道题分别为事件，只答对一道题为事件C，甲通过测试为事件B，则 ， ，则在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为.故选：C. 6.答案：D 解析：正态分布关于均值对称，又，可得，所以，又，所以，由此可得，解得.故选：D. 7.答案：AC 解析：A，，故A正确； B，，故B错误； C，，故C正确； D，，故D错误.故选：AC. 8.答案：0 解析：因为随机变量X服从两点分布，，所以， 所以，因为，所以故答案为：0. 9.答案：30 解析：因为，所以均值，由，根据正态分布曲线的对称性可得，所以， 所以学生数学成绩在130分以上的总人数为.故答案为：30. 10.答案：（1）见解析 （2）， 解析：（1）由题设知，，，，，，则X的分布列为 X 1 2 3 4 P （2）则取球次数X的期望 ， X的方差 学科网（北京）股份有限公司 $随机变量及其分布（1） 2025—2026学年高二数学暑假作业-随机变量及其分布（1） 1.在线教育平台部署了三款智能批改系统（甲、乙、丙），其批改一道数学题的正确率分别为90%、80%、70%.平台根据题目难度等级随机调用系统，调用甲、乙、丙的概率依次为0.5、0.3、0.2.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为( ) A.0.81 B.0.82 C.0.83 D.0.84 2.已知随机变量X的分布列如下表所示，则( ) X 0 1 2 P 0.3 p 0.3 A.0.3 B.0.6 C.0.9 D.1 3.若随机变量，且，则( ) A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.45 4.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则( ) A. B. C. D. 5.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知随机变量，且，且，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）若随机变量，则( ) A. B. C. D. 8.已知随机变量X服从两点分布，且，设，那么____________. 9.某次考试的数学成绩X近似服从正态分布且，若参加考生总人数是1000，则估计学生数学成绩在130分以上的总人数为____________. 10.袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止. （1）求取球次数X的分布列； （2）求取球次数X的期望和方差. 学科网（北京）股份有限公司 $