2025—2026学年高二下学期数学暑假作业-成对数据的统计分析（3）

成对数据的统计分析（3） 2025—2026学年高二数学暑假作业-成对数据的统计分析（3） 1.变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.为变量X与Y之间的样本相关系数，为变量U与V之间的样本相关系数，则( ) A. B. C. D. 2.2025年中国“人造太阳”再创世界纪录，实现“亿度千秒”稳态运行，其核心参数研究中，科研团队对某聚变反应的温度x（单位：1000万度）和反应持续时间y（单位：秒）的一组观测数据作线性相关分析，其回归直线方程是，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=16，则实数的值是( ) A. B.1 C.2 D.4 3.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为. 零件数x（个） 1 2 3 4 5 加工时间y（min） 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( ) A.55 B.55.8 C.59 D.51 4.下列说法中，正确的是( ) A.经验回归直线必经过样本点中心 B.样本相关系数r的值越大，两个变量的相关程度越强 C.在残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，回归方程的预报精确度越高 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.若的观测值，我们有99.9%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在1000个吸烟的人中必有999人患有肺病 B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病 C.从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D.以上三种说法都不正确 6.某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20，则下列结论正确的是( ) 附表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 B.依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 C.根据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 D.是否接受去外地长时间出差与性别无关 7.（多选）下列说法正确的是( ) A.样本数据2，3，3，4，7，8，10，18的第80百分位数为10 B.样本数据的正线性相关程度越强，则样本相关系数r的值越大 C.根据分类变量x与y的成对数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为变量x与y不独立 D.一元线性回归模型的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内 8.已知一组数据（）大致呈线性分布，其回归直线方程为，则的最小值为____. 9.已知电商平台统计的连续5天某商品的点击量（单位：万次）如下： 样本号i 1 2 3 4 5 第天 1 2 3 4 5 点击量 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 并计算得，，，，.建立点击量y关于天数x的线性回归方程，预测第6天的点击量为____________ 10.“阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，. (1)完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联？ 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 (2)现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 学科网（北京）股份有限公司 $成对数据的统计分析（3） 2025—2026学年高二数学暑假作业-成对数据的统计分析（3） 学科网（北京）股份有限公司 1.变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.为变量X与Y之间的样本相关系数，为变量U与V之间的样本相关系数，则( ) A. B. C. D. 2.2025年中国“人造太阳”再创世界纪录，实现“亿度千秒”稳态运行，其核心参数研究中，科研团队对某聚变反应的温度x（单位：1000万度）和反应持续时间y（单位：秒）的一组观测数据作线性相关分析，其回归直线方程是，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=16，则实数的值是( ) A. B.1 C.2 D.4 3.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为. 零件数x（个） 1 2 3 4 5 加工时间y（min） 50 67 71 79 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( ) A.55 B.55.8 C.59 D.51 4.下列说法中，正确的是( ) A.经验回归直线必经过样本点中心 B.样本相关系数r的值越大，两个变量的相关程度越强 C.在残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，回归方程的预报精确度越高 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.若的观测值，我们有99.9%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在1000个吸烟的人中必有999人患有肺病 B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病 C.从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D.以上三种说法都不正确 6.某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20，则下列结论正确的是( ) 附表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 B.依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 C.根据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关 D.是否接受去外地长时间出差与性别无关 7.（多选）下列说法正确的是( ) A.样本数据2，3，3，4，7，8，10，18的第80百分位数为10 B.样本数据的正线性相关程度越强，则样本相关系数r的值越大 C.根据分类变量x与y的成对数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为变量x与y不独立 D.一元线性回归模型的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内 8.已知一组数据（）大致呈线性分布，其回归直线方程为，则的最小值为____. 9.已知电商平台统计的连续5天某商品的点击量（单位：万次）如下： 样本号i 1 2 3 4 5 第天 1 2 3 4 5 点击量 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 并计算得，，，，.建立点击量y关于天数x的线性回归方程，预测第6天的点击量为____________ 10.“阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，. (1)完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联？ 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 (2)现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 答案以及解析 1.答案：B 解析：由变量X与Y相对应的一组数据为，，，，，可得变量Y与X正相关，所以.而由变量U与V相对应的一组数据为，，，，，可得变量V与U负相关，所以.因此.故选：B. 2.答案：B 解析：由可知 ，.因为回归直线过样本中心点，即，将其坐标代入方程可得，解得.故选：B. 3.答案：D 解析：回归直线必过样本点中心，其中，所以，所以不清楚的数值为.故选：D. 4.答案：A 解析：对于A，经验回归方程必经过样本点中心，A正确； 对于B，样本相关系数r的绝对值越大，两个变量的相关程度越强，B错误； 对于C，在残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，回归方程的预报精确度越高，C错误； 对于D，由，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断X与Y有关联，即无关，D错误.故选：A. 5.答案：C 解析：对于选项A：若的观测值，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，但在1000个吸烟的人中未必有999人患有肺病，故选项A不正确； 对于选项B：从独立性检验可以知道有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟的人有的可能性患有肺病，故选项B不正确； 对于选项C：若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，则有的可能性使得判断出现错误，故选项C正确.故选：C 6.答案：B 解析：由题意，列出列联表： 接受 不接受 合计 男 40 60 100 女 20 80 100 合计 60 140 200 零假设为：是否接受去外地长时间出差与性别相互独立，即是否接受去外地长时间出差与性别无关，所以，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否接受去外地长时间出差与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.故选：B. 7.答案：ABD 解析：选项A：将样本数据从小到大排列：2，3，3，4，7，8，10，18，则，所以第80百分位数为第7个数字，即10，故A正确. 选项B：样本正相关系数r的取值范围是，r越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强.故正线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近1，故B正确. 选项C：在独立性检验中，当时，没有充分证据推断原假设不成立，应认为变量x与y独立，故C错误. 选项D：残差均匀分布在0附近的水平带状区域，则模型拟合效果好，故D正确.故选：ABD. 8.答案：-16 解析：回归直线经过，且，，代入回归方程得：，即，所以当时，的最小值为-16.故答案为：-16. 9.答案：9.11万次 解析：因为，则，所以y关于x的回归直线方程为，当时，，故预测第6天的点击量约为9.11万次，故答案为：9.11万次. 10.答案：(1)列联表如下： 了解 不了解 合计 男生 40 40 80 女生 20 60 80 合计 60 100 160 依据的独立性检验，认为该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别有关联. (2)X的分布列为： X 0 1 2 P 数学期望为. 解析：(1)由题意，，可知“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”的女生有人，则不了解联赛的女生有60人，“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”的男生有 人，则不了解联赛的男生有40人.所以 了解 不了解 合计 男生 40 40 80 女生 20 60 80 合计 60 100 160 零假设：该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别无关.依题意，，，，，，则， 依据的独立性检验，推断不成立，所以认为该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别有关联. (2)由(1)知，抽取的10名学生中，男生有4人，女生有6人.X可能的取值为0，1，2 则，，， X的分布列为 X 0 1 2 P 数学期望 $