2025—2026学年高二下学期数学暑假作业-成对数据的统计分析（1）

成对数据的统计分析（1） 2025—2026学年高二数学暑假作业-成对数据的统计分析（1） 1.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的样本相关系数分别为，，，，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数k如下表所示. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则( ) A.在犯错误的概率不超过1的前提下，可以认为A与B有关 B.在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为A与B有关 C.有的把握认为A与B有关 D.有的把握认为A与B有关 3.若随机变量X，Y之间存在回归方程，则( ) A.X，Y正相关 B.X，Y负相关 C.一定有样本点 D.一定没有样本点 4.某校研究性学习小组收集了某地区近几年的某种经济指标y与年份x的数据，经计算得经验回归方程为.若2026年该经济指标的实际值为32.1，则残差为( ) A.0.2 B.-0.2 C.0.5 D.-0.5 5.已知变量x，y具有线性相关关系，由样本数据（，2，3，4，5）得到y关于x的经验回归方程为，若，，则当时，y的预测值为( ) A.19 B.23 C.13 D.59 6.现有10个样本数据，，，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为( ) A.1 B. C.2 D.3 7.（多选）下列结论正确的是( ) A.随机变量X服从二项分布，，则 B.相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C.在线性回归分析中，若值越小则模型的拟合效果越好 D.随机变量X服从正态分布，且，则 8.已知变量x、y满足线性相关关系，经验回归方程为且，.现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则____. 9.某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表： 去海南旅游 去厦门旅游 合计 老年人 2m 3m 5m 中年人 3m 2m 5m 合计 5m 5m 10m 若依据小概率值的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数的最小值为_____________． 参考公式：. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 10.某种产品可以采用甲、乙两种工艺来生产，为了研究产品的质量与所采用的生产工艺的关联性，现对该种产品进行随机抽查，得到的结果如下表所示. 工艺甲 工艺乙 合计 合格 60 40 100 不合格 20 30 50 合计 80 70 150 (1)依据小概率值的独立性检验，分析产品的质量是否与采用的工艺有关； (2)在不合格的50件样本产品中任选3件，求在这3件样本产品中至少有1件是采用工艺甲生产的条件下，这3件样本产品中恰有一件是采用工艺乙生产的概率. 附： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 最小二乘法： 通过求的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. 学科网（北京）股份有限公司 $成对数据的统计分析（1） 2025—2026学年高二数学暑假作业-成对数据的统计分析（1） 学科网（北京）股份有限公司 1.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的样本相关系数分别为，，，，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数k如下表所示. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则( ) A.在犯错误的概率不超过1的前提下，可以认为A与B有关 B.在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为A与B有关 C.有的把握认为A与B有关 D.有的把握认为A与B有关 3.若随机变量X，Y之间存在回归方程，则( ) A.X，Y正相关 B.X，Y负相关 C.一定有样本点 D.一定没有样本点 4.某校研究性学习小组收集了某地区近几年的某种经济指标y与年份x的数据，经计算得经验回归方程为.若2026年该经济指标的实际值为32.1，则残差为( ) A.0.2 B.-0.2 C.0.5 D.-0.5 5.已知变量x，y具有线性相关关系，由样本数据（，2，3，4，5）得到y关于x的经验回归方程为，若，，则当时，y的预测值为( ) A.19 B.23 C.13 D.59 6.现有10个样本数据，，，，可得经验回归方程为，且，若去掉一个数据点后，可以得到新的经验回归方程为，则实数的值为( ) A.1 B. C.2 D.3 7.（多选）下列结论正确的是( ) A.随机变量X服从二项分布，，则 B.相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 C.在线性回归分析中，若值越小则模型的拟合效果越好 D.随机变量X服从正态分布，且，则 8.已知变量x、y满足线性相关关系，经验回归方程为且，.现有一对观测数据为，若该数据的残差为0.6，则____. 9.某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表： 去海南旅游 去厦门旅游 合计 老年人 2m 3m 5m 中年人 3m 2m 5m 合计 5m 5m 10m 若依据小概率值的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数的最小值为_____________． 参考公式：. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 10.某种产品可以采用甲、乙两种工艺来生产，为了研究产品的质量与所采用的生产工艺的关联性，现对该种产品进行随机抽查，得到的结果如下表所示. 工艺甲 工艺乙 合计 合格 60 40 100 不合格 20 30 50 合计 80 70 150 (1)依据小概率值的独立性检验，分析产品的质量是否与采用的工艺有关； (2)在不合格的50件样本产品中任选3件，求在这3件样本产品中至少有1件是采用工艺甲生产的条件下，这3件样本产品中恰有一件是采用工艺乙生产的概率. 附： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 最小二乘法： 通过求的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，所以这四人中，乙研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故选：B. 2.答案：C 解析：因为，所以，所以在犯错误的概率不超过的前提下， 可以认为A与B有关或有的把握认为A与B有关.故选：C. 3.答案：A 解析：回归方程为，回归斜率，故X，Y为正相关，A正确，B错误. 将代入回归方程，.回归直线仅过样本中心点，不一定经过任意单个样本点，无法确定是否存在样本点，故C，D错误.故选：A. 4.答案：D 解析：由经验回归方程得：预测值， 残差=实际值-预测值.故选：D. 5.答案：A 解析：由，，得，，点在回归直线上，故，解得，，故当时，.故选：A. 6.答案：D 解析：根据题意可知，经验回归方程为，且，因回归直线过样本中心点，可得，所以原10个样本数据的y的值总和为，去掉后，剩余9个样本的x的值总和为，y的值总和为，因此新的样本中心点为，依题意新的经验回归直线经过点，故得，解得.故选：D. 7.答案：ABD 解析：对于A，，A正确； 对于B，相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱，B正确； 对于C，在线性回归分析中，若值越大，则模型的拟合效果越好，C错误； 对于D，正态曲线关于直线对称，所以，又，所以，D正确.故选：ABD. 8.答案：11.6 解析：由题意，经验回归方程经过点，则得，解得，所以.当时，，则. 9.答案：17 解析：由题干数据即可得到：，因为依据小概率值的独立性检验，认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，故，又因为m为正整数，故，故答案为：17. 10.答案：(1)产品的质量与采用的工艺有关 (2) 解析：(1)零假设：产品的质量与采用的工艺无关， 根据小概率值的独立性检验，产品的质量与采用的工艺有关. (2)记事件A为3件样本产品中至少有1件是采用工艺甲，事件B为这3件样本产品中恰有一件是采用工艺乙. . $