2025—2026学年高二下学期数学暑假作业-计数原理（3）

计数原理（3） 2025—2026学年高二数学暑假作业-计数原理（3） 1.用红、黄、蓝、绿4种不同颜色在如图所示的A，B，C，D，E的5个区域涂上颜色，要求每个区域只涂1种颜色，且相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的不同涂色方案种数为( ) A.24 B.36 C.48 D.72 2.关于排列组合数，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 3.已知，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.从数字0，1，2，3，4中任取3个构成的无重复数字的3位数，其中能被3整除的偶数共有( ) A.13个 B.15个 C.16个 D.18个 5.某高校安排名大学生到个车间实习，每个车间至少一人，其中大学生甲和乙不能去同一个车间，则不同的安排方案有( ) A.36种 B.60种 C.114种 D.162种 6.的展开式中，的系数为( ) A.135 B.15 C.-15 D.-135 7.（多选）下列有关排列数、组合数的等式中，，，正确的是( ) A. B. C. D. 8.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排1人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有__________种. 9.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为______________. 10.有标号为1，2，3，4，5的五个不同的小球，标号为A，B，C的三个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内. (1)共有多少种不同的放法？ (2)若每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？ (3)若标号为1，2的两个小球必须放A号盒子，每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？ (4)若五个小球是相同的，全部放入这三个盒子中，且每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？（注意：请写出式子再写计算结果） 学科网（北京）股份有限公司 $计数原理（3） 2025—2026学年高二数学暑假作业-计数原理（3） 1.用红、黄、蓝、绿4种不同颜色在如图所示的A，B，C，D，E的5个区域涂上颜色，要求每个区域只涂1种颜色，且相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的不同涂色方案种数为( ) A.24 B.36 C.48 D.72 2.关于排列组合数，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 3.已知，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.从数字0，1，2，3，4中任取3个构成的无重复数字的3位数，其中能被3整除的偶数共有( ) A.13个 B.15个 C.16个 D.18个 5.某高校安排名大学生到个车间实习，每个车间至少一人，其中大学生甲和乙不能去同一个车间，则不同的安排方案有( ) A.36种 B.60种 C.114种 D.162种 6.的展开式中，的系数为( ) A.135 B.15 C.-15 D.-135 7.（多选）下列有关排列数、组合数的等式中，，，正确的是( ) A. B. C. D. 8.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排1人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有__________种. 9.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为______________. 10.有标号为1，2，3，4，5的五个不同的小球，标号为A，B，C的三个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内. (1)共有多少种不同的放法？ (2)若每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？ (3)若标号为1，2的两个小球必须放A号盒子，每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？ (4)若五个小球是相同的，全部放入这三个盒子中，且每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？（注意：请写出式子再写计算结果） 答案以及解析 1.答案：D 解析：依顺序，A区域可涂4种颜色，B区域可涂3种颜色，C区域可涂2种颜色， ①D区域若与B区域同色，则E有两种颜色可选； ②D区域若不与B区域同色，则只有1种颜色可选，E也只有1种颜色可选，所以符合条件的方案有种方案.故选：D. 2.答案：C 解析：根据组合数的性质，可知A，B选项正确； 对于C选项，，而，故C选项错误； 对于D选项，，故D选项正确.故选：C. 3.答案：B 解析：由得 ，则，即，解得.故选：B. 4.答案：A 解析：满足条件的3位数可由或或或构成，由构成的偶数有个；由构成的偶数有个；由构成的偶数有个；由构成的偶数有个. 故共有个.故选：A. 5.答案：C 解析：将5名大学生分成三组，有种分法，再将其分到个车间实习，有种，所以将5名大学生分到3个车间实习，每个车间至少一人，有种安排方法，若大学生甲和乙分到同一个车间，将甲乙看成一个整体，于是问题等价于把4个对象安排到3个车间实习，将4个对象分成三组有种分法，再将三组安排到3个车间有，所以有种安排方法，所以不同的安排方案有种.故选：C. 6.答案：A 解析：由题意可知的通项为，，可知的通项为，令，，解得，，所以的系数为.故选：A. 7.答案：ACD 解析：对于A，由组合数性质知，，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C， ，C正确. 对于D，因为，所以，D正确. 故选：ACD. 8.答案：78 解析：若甲安排在星期五，则不同的安排方法有种，若甲不安排在星期五，则不同的安排方法有种，故不同的安排方法有78种. 9.答案：20 解析：将五名同学分为两组，一组2人，一组3人，有种，再将这两组同学分配到两个不同的社团中，有种分配方式，则总的分配方案有种. 10.答案：(1)243 (2)150 (3)12 (4)6 解析：(1)依题意，每个球有3种放法，所以不同放法种数是. (2)第一步将5个球分成3组，可分为两种情况，一种是3个球，1个球，1个球，有种方法，另一种情况是2个球，2个球，1个球分组，有种方法； 第二步，将分成的3组放到3个不同盒子，有种放法， 所以每个盒子不空的不同放法种数是. (3)分两种情况，若A号盒子放3个球，且每个盒子不空， 只需将剩余三个小球进行全排列放入3个盒子即可，共有种放法； 若A号盒子放2个球，且每个盒子不空，将另3个球分成2组，放入余下2个盒子，共有种放法；所有不同放法种数是. (4)将小球分为3组，若分为3个球，1个球，1个球，那么在3个盒子中选1个放3个球，其余2个盒子各自放1个球，共有种放法； 若分为2个球，2个球，1个球，那么在3个盒子中选1个放1个球，其余2个盒子各自放2个球，共有种放法； 所有不同放法种数是. 学科网（北京）股份有限公司 $